Фундаментальная Теорема Покера

1. Введение

Известный американский игрок в покер, теоретик и автор множества книг Дэвид Склански в своей книге "Теория Покера" сформулировал одну из важнейших теорем покерной игры - Фундаментальная Теорема Покера (FToP).

Fundamental Theorem of Poker

И наоборот: всякий раз, когда ваши противники разыгрывают свои руки не так, как они играли бы, если бы видели ваши карты, вы выигрываете. Но, каждый раз, когда ваши противники разыгрывают свои руки так, как они сыграли бы, если бы видели ваши карты, они выигрывают.

В этой статье будет освещена фундаментальная теорема покера Склански, сделаны соответствующие выводы и показано, как эта теорема применяется в игре и как помогает нам выбирать правильные стратегии для игры.

Также будут разобраны различные стандартные ситуации, такие, как полублеф или рейз для бесплатной карты, и пояснено, в чём состоит важность и необходимость применения FToP (Фундаментальной теоремы покера) в этих ситуациях.

2. Значение Фундаментальной Теоремы Покера в игре

Когда я впервые прочитал теорему Склански, мне в голову пришли две мысли: во-первых, для меня было не совсем понятно значение этой теоремы непосредственно в игре, учитывая то, что покер - это всегда игра с неполной информацией, и вместе с этим было непонятно, как можно было бы применять эту теорему в конкретных игровых ситуациях. Я видел в теореме Склански лишь некую теоретическую конструкцию, не имеющую практического применения. Во-вторых, я считал, что этот тезис является исключительно тривиальным, и мне не сразу стало ясно, как он мог бы быть полезен на практике.

Лишь спустя долгое время я понял, что все свои предположения я делал, не вникая в суть. Разумеется, нельзя сказать, что теорему Склански можно применить абсолютно во всех ситуациях, так как иногда она в некотором роде встаёт в противоречие с теорией игры, основанной на вероятностях. Если бы все карты в игре были бы открыты и известны, то не было бы самой игры. С помощью математических методов вы можете достаточно точно посчитать EV (математическое ожидание) любой руки и на основе этого выбрать правильную игровую стратегию. Если же игрок уклоняется от математически правильной линии игры, то он уменьшает своё математическое ожидание выигрыша (EV) и тем самым увеличивает EV оппонента.

Однако для того, чтобы все наши предположения были достаточно точными, нам в большинстве случаев недостаточно информации, и поэтому мы вынуждены прибегать к вероятностям. Таким образом, можно неумышленно прийти к противоречиям с Фундаментальной Теоремой Покера. Это можно продемонстрировать на простейшем примере. Допустим, на префлопе у вас КК, с этой рукой вы, разумеется, обязаны повышать. Однако теперь предположим, что у вашего оппонента АА: теперь получается, что вы разыгрываете свою руку с выгодой для соперника. Если бы вы знали, что у вашего оппонента АА, то вы должны были бы просто сбросить свои карты. Таким образом, с этой точки зрения ваша линия игры отличается от того, как бы вы играли, если бы видели карты оппонента.

Несмотря на это, выбранная вами стратегия игры на префлопе, разумеется, правильна, так как, в соответствии с вероятностями, вы обязаны повышать с КК - это прибыльно на длинной дистанции. Таким образом, можно сказать: соблюдение Фундаментальной Теоремы Покера и правильный розыгрыш руки зачастую могут противоречить друг другу. Понятие Ошибки, таким образом, становится относительным. Как вы сможете проследить далее, при определённых условиях можно говорить, по меньшей мере, об успехе при следовании Фундаментальной Теореме Покера для того, чтобы получать другие стратегические преимущества. Кроме того, Склански тоже не сразу поставил свою теорему во главу угла и лишь после стал выводить из неё различные игровые приёмы, но при этом всё равно его Фундаментальная Теорема Покера лежит в основе бесчисленного множества игровых стратегий. В некотором роде можно говорить, что Склански лишь сделал выводы, объединившие фундаментальные основы и теоретическую пристройку для определения таких понятий, как блеф, полублеф, чтение рук, ставки для вэлью на ривере и так далее. Цель этой статьи в том, чтобы показать эти связи, то есть объяснить, что Фундаментальная Теорема Покера является важнейшим связующим элементом для целого ряда понятий. Мы увидим, что она, подобно красной нити, проходит через все принимаемые нами покерные решения.

Покер - это игра с нулевой итоговой суммой. Там, где одни выигрывают, проигрывают другие. Это основная предпосылка, которую вы должны принять в качестве исходной базы для дальнейших рассуждений. Если бы все играли безупречно, то на длинной дистанции никто бы не выигрывал. Таким образом, можно сказать, что в покер можно выигрывать только тогда, когда другие допускают ошибки, при этом настолько большие и в таком количестве, что это позволяет перекрыть даже рейк, который вы отдаёте казино. С этих позиций Склански вывел важнейшие утверждения: Избегайте собственных ошибок и провоцируйте на ошибки ваших оппонентов.

Разумеется, что сказанное выше является достаточно очевидным, однако по-другому мы не сможем выигрывать деньги. Теперь, имея ввиду сказанное, мы проанализируем стратегические концепции, которые применяют выводы, сделанные Склански: Избегайте собственных ошибок и провоцируйте на ошибки ваших оппонентов. При этом будет допущено достаточно много повторений и ссылок на различные разделы этой статьи. Однако это неизбежно, поскольку, как вы сами сможете увидеть, абсолютное большинство игровых концепций ориентируются на Фундаментальную Теорему Покера и все они напрямую связаны с ней. 

3. Чтение рук оппонента

Избегать собственных ошибок означает, что, прежде всего, вы пытаетесь понять, с какой рукой играет ваш оппонент, для того чтобы в соответствии с этим выбрать правильную стратегию собственной игры. Для этого вы, в первую очередь, сопоставляете действия оппонента с картами на столе. В покерной литературе можно найти примеры, в которых рука оппонента определяется очень точно (к примеру, Склански, "Холдем Покер", стр. 89ff). В реальной жизни, разумеется, в большинстве случаев это невозможно, да и не всегда необходимо. Умение точно определять спектры возможных рук оппонента - это, конечно, один из важнейших аспектов покера, с помощью которого вы можете зачастую избежать серьёзных потерь и, соответственно, совершенствовать свою игру. Таким образом, знание руки вашего противника оказывает огромное влияние на выбираемую вами стратегию игры, что в точности соответствует Фундаментальной Теореме Покера. Способность читать своего соперника - это важнейший критерий, демонстрирующий силу любого игрока. Следующие примеры наглядно проиллюстрируют, что мы имеем в виду.

3.1. Первый пример по реакции на оценку оппонента

Противник, не показывавший особой силы, тем не менее, ставит на тёрне и ривере. При этом, если у вас рука средней силы, то вы должны коллировать эти ставки, принимая во внимание, были ли на тёрне возможности для розыгрыша оппонентом дро-рук. На тёрне у соперника может быть дро-рука, с которой он ставит и на ривере, не собрав своё дро, продолжает ставить на блефе, пытаясь использовать своё фолд-эквити с рукой, которая может не иметь шоудаун-вэлью.

Если же на тёрне нет возможностей для розыгрыша дро-рук, тогда для того, чтобы коллировать эти ставки, вы должны считать, что оппонент в равной степени блефует и на тёрне и на ривере. Очевидно, что в первой ситуации блеф оппонента гораздо более вероятен, чем во второй. Основываясь на опыте игры против этого соперника, исходя из наблюдений за его игрой (возможно, с помощью статистики PokerTracker’a или с помощью игровых нотсов), вы можете коллировать ставку оппонента, который часто ставит с недостроенным дро, на тёрне, на котором нет явных возможностей для розыгрыша дро-рук.

Если в банке 5 ВВ, то вам достаточно быть впереди в одном из пяти случаев, для того чтобы ваш колл имел положительное математическое ожидание (играя в этой ситуации колл 5 раз, вы потратите 5 ВВ и один раз выиграете примерно 6 ВВ, т.е. в среднем вы остаётесь в плюсе 0.2 ВВ за одну руку. Если в этой же ситуации вы находитесь впереди в одном из 6 случаев, то здесь будет безразлично, коллируете вы или нет, так как для вас это будет колл с нулевым математическим ожидание. Если же вы находитесь впереди в меньшем количестве случаев, то вы должны сбросить карты, так как ваше математическое ожидание выигрыша в этом случае отрицательное).

Таким образом, если вы считаете, что ваш оппонент в 20% случаев может ставить на недостроенном дро, то по статистике, независимо от того, есть ли у него хорошая рука или нет, вы в любом случае выигрываете примерно 0.2 ВВ, коллируя его ставку. Конечно же, это противоречит Фундаментальной Теореме Покера, несмотря даже на то, что ваш колл является прибыльным на длинной дистанции, так как в итоге вы выигрываете на блефе оппонента больше, чем теряете, когда у него действительно лучшая рука. Определение руки оппонента как возможное дро на тёрне и недостроенное дро на ривере зачастую может быть достаточно неточным и даже ошибочным, но в любом случае поиск ограничений на спектр рук оппонента значительно лучше, чем полное отсутствие каких-либо предположений.

3.2. Игра на префлопе

Здесь вы вновь используете информацию PokerTraker’a или ваши собственные точные наблюдения за игрой оппонента за столом. Если вы знаете, к примеру, что он рейзит на префлопе с 40% стартовых рук из позиций для кражи блайндов, то, к примеру, с 66 у вас есть преимущество в эквити и вы должны играть ререйз, так как против большей части рук оппонента вы находитесь впереди. Разумеется, вы также можете оказаться в игре и против АА или других сильных рук, но это менее вероятно. Спектр рук оппонента, с которыми он играет рейз, требует от вас соответствующего спектра рук для повышения ставок. Здесь вы не можете точно сказать, кто по Фундаментальной Теореме Покера допускает ошибку - вы или ваш оппонент. Но, основываясь на статистике оппонента, в большинстве случаев ошибку в этой ситуации будет допускать ваш оппонент.

Если же ваш оппонент рейзит лишь с 10% своих стартовых рук, то вы, разумеется, должны сбросить свои карты. Конечно же, среди стартовых рук оппонента по-прежнему будет часть карт, против которых у вас будет преимущество в эквити, но это случится уже значительно реже. Соответственно, в этом случае ваш рейз не имеет смысла. Вероятность того, что вы в данной ситуации будете играть против Фундаментальной Теоремы Покера, слишком высока. Основным аспектом по-прежнему остаётся не то, нарушаете ли вы теорему Склански в данном конкретном случае, а оценка того, насколько велика вероятность, что вы будете играть против Фундаментальной Теоремы. Покер был и остаётся игрой с неполной информацией.

3.3. Ставка для вэлью на ривере

Аналогичную связь с Фундаментальной Теоремой Покера можно проследить и в ваших решениях о ставке для вэлью на ривере. Если ваш оппонент- лузовый игрок, который слишком часто доходит до шоудауна, не показывая при этом сильных рук, то вы можете ставить для вэлью с руками средней силы, к примеру, с ТТ на столе J9643. Разумеется, у вашего оппонента может быть J или сет. Но также возможно, что у него лишь 9x, 6x, 88, 77, 55, 22, Ax. Так как оппонент- лузовый игрок, то он слишком часто доходит до шоудауна с подобными руками. Основываясь на оценке соперника, вы приходите к заключению, что в большинстве случаев вы находитесь впереди возможных рук оппонента, и ваш соперник в большинстве случаев заколлирует вашу ставку с худшей рукой. В соответствии с этим вы должны делать ставку для вэлью.

Если же ваш оппонент - тайтовый игрок, то вероятность того, что в описанной выше ситуации у него будет валет, намного выше. Кроме того, такой игрок зачастую уже не станет коллировать вашу ставку на ривере с такими руками, как А6. Это значит, что ваша ставка уже гораздо реже будет удачной, так как ваш оппонент заколлирует чаще с лучшими руками и сбросит худшие руки.

Основное правило гласит: Вы должны ставить на ривере для вэлью, если приблизительно в 55% случаев вы находитесь впереди и оппонент коллирует вашу ставку. (50% в этом случае не подходят, так как мы не можем исключать, что у оппонента может быть рука- монстр). Таким образом, решение о ставке на ривере также зависит от спектра рук, с которыми играет ваш оппонент. 

4. Провоцирование соперника на ошибку

4.1. Баланс последовательности ставок.

Спровоцировать оппонента на ошибку означает, что вы специально ставите оппонента в ситуации, в которых он будет допускать неверные решения. Для этого необходимо стараться постоянно скрывать силу своей руки. Здесь есть два принципиально различных варианта игры:

• Игра с сильной рукой так, как будто у вас слабая рука (слоуплей)
• Игра со слабой рукой так, как будто у вас сильная рука (блеф)

В игре чрезвычайно важно использовать оба этих варианта, так как если вы будете ставить и рейзить только с сильными руками и чекать и коллировать только со слабыми руками, то ваша игра станет слишком предсказуемой. Для соперника при этом не составит большого труда правильно определять играемые вами руки и, разумеется, обыгрывать вас в соответствии с Фундаментальной Теоремой Покера.

В каких ситуациях стоит применять ту или иную игру, во многом зависит от типа вашего оппонента и вашего собственного стиля игры. Важнейший аспект заключается в том, что периодически вы должны играть одинаковым образом с разными картами. Благодаря этому ваш оппонент не сможет точно понять, с какой рукой вы ставите на этот раз. Соответственно, он не будет знать, где находится его рука, и поэтому будет допускать ошибки по Фундаментальной Теореме Покера.

Примеры подобных двусмысленных ставок вы можете найти в рекомендациях по игре один на один на флопе: если вы играете против агрессора, то вы делаете чек/рейз с готовыми руками и с руками-дро. В этом случае ваш оппонент не может точно понять, где он находится. Ситуация меняется, если агрессор с сильной рукой коллирует чек/рейз на флопе для того, чтобы сыграть рейз на тёрне. Таким образом, после колла оппонента уже чек-рейзер флопа не знает, где он находиться со своей рукой на тёрне.

4.2. Рейз для бесплатной карты

В прямой связи с Фундаментальной Теоремой Покера стоит и рейз для бесплатной карты. Это ситуация, когда вы рейзите на флопе с дро-рукой (при этом не стоит принимать это за обязательное правило или, напротив, применять слишком редко) в надежде, что ваш оппонент на тёрне сделает перед вами чек, и в том случае, если вам не удастся поймать ваше дро, вы сможете бесплатно посмотреть на карту ривера, сыграв ответный чек.

Подобный рейз с вашей стороны является достаточно двусмысленным ходом. С точки зрения оппонента, этот приём вы можете делать с сильной рукой для вэлью или же со слабой дро-рукой. Таким образом вы вынуждаете вашего оппонента играть против Фундаментальной Теоремы Покера. Если бы ваш оппонент знал, что вы играете подобным образом для того, чтобы взять бесплатную карту на тёрне, то он, разумеется, повышал бы ставки на флопе, – и он может сыграть подобным образом, если заподозрит вас в рейзе для бесплатной карты. Однако также велика вероятность того, что ваш оппонент ограничится коллом и тем самым допустит ошибку по Фундаментальной Теореме Покера, так как, зная ваши карты, он должен был бы играть рейз.

Благодаря этому приёму, на тёрне вы экономите 1 SB (1 ВВ, которую мы должны были бы заколлировать на тёрне, минус 1SB, которую мы инвестировали в рейз на флопе). Если же оппонент рейзит на флопе, то вы, напротив, платите за ваше дро значительно больше. Именно поэтому очень важно точно понимать, против какого оппонента вы можете играть подобным образом. Однако на основании этого простого примера можно выделить общий принцип: вы инвестируете лишь одну малую ставку для того, чтобы попытаться заставить вашего оппонента ошибиться. Вы давите на своего соперника, давая ему возможность допустить ошибку. В конце концов, вы ведь можете рейзить на флопе и для вэлью. В этом случае, если ваш оппонент в следующий раз будет играть против вас рейз, полагая, что у вас лишь дро, то он снова допустит ошибку, за которую будет наказан.

4.3. Слоуплей

Стоит отметить, что ситуации, подходящие для слоуплея, возникают очень редко, так как подобным образом вы можете играть только с очень сильными руками (при этом это также зависит от количества и типов ваших противников, величины банка и структуры карт на столе). При этом нужно чётко осознавать, что вы даёте своим оппонентам возможность дешёво разыгрывать дро-руки. Это в определённой степени осмысленно, если большинство собранных дро-рук всё равно будут хуже вашей руки. При этом, когда ваши оппоненты разыгрывают такие дро, то они вновь допускают ошибку по Фундаментальной Теореме Покера, так как они не стали бы играть с этими руками, если бы знали ваши карты. Противоположной слоуплею стратегией игры является Защита (см. 5.2.) вашей руки, которая будет описана далее.

4.4. Блеф

Вторая возможность завуалировать свою игру - это блеф, т.е. ставки и рейзы с рукой, которая в настоящее время, вероятнее всего, не является сильнейшей. Слоуплей и блефовые коллы можно в определённой степени также интерпретировать как блеф. Однако здесь они не подразумеваются. Блеф, безусловно, должен быть одной из составляющих вашей игры.

Итак, ещё раз: вы ставите и рейзите только с объективно подходящими для этого руками (с которыми вы играли бы так же и в том случае, если бы были известны все карты ваших оппонентов), ориентируясь при этом на соответствующих соперников. Блеф не позволяет выиграть много, но при этом в определённых ситуациях вы можете потерять из-за него много денег. Это так, если противник играет в соответствии со своими картами, т.е. он старается не идти в разрез с Фундаментальной Теоремой Покера (а значит, играет корректно).

Если вас ловят на блефе, вы теряете деньги, однако при этом вы выигрываете, вселяя в оппонента неуверенность. Теперь он уже не будет точно знать, как он должен интерпретировать ваши действия, так как они становятся для него более неоднозначными, и он может допустить ошибки в игре против вас в будущем, поскольку будет играть в противоречии с Фундаментальной Теоремой Покера.

Осмысленный блеф делается в различных формах и при различных обстоятельствах. Уже описанный выше приём рейза для бесплатной карты также в определённой степени относится к блефу. Далее мы рассмотрим ещё несколько вариантов подобной игры.

4.4.1. Чистый блеф

Чистый блеф – блеф в первоначальном понимании – это ставки с рукой, которая в абсолютном большинстве случаев не является сильнейшей, и у неё практически нет шансов усилиться дальше. Колл с такими руками, разумеется, является ошибкой. Однако зачастую вы можете точно оценить, каковы шансы, что ваш оппонент сбросит карты, для того чтобы ваш блеф был прибыльным, и что вашим выигрышем уже будет не только вселение в оппонента неуверенности. Против слабых игроков, которые всегда идут до конца, чтобы посмотреть на вашу руку, разумеется, блеф является абсолютно бессмысленным. Однако этот тип игроков всё время играет против Фундаментальной Теоремы Покера, так как они коллируют с руками любой ценности и их действия достаточно легко просчитываются. Как вы должны играть против таких игроков, было, в частности, описано в одном из предыдущих пунктов: Ставка для вэлью на ривере (3.3.)

На первый взгляд кажется, что чистый блеф идёт вразрез с Фундаментальной Теоремой Покера. Удивительно, однако при опредёлённых обстоятельствах, в соответствии с игровой теорией, блеф с правильной частотой является прибыльным. При этом отношение ставок с готовыми руками к блефу должно точно соответствовать пот-оддсам оппонента. Чтобы это стало понятно, рассмотрим пример:

Размер банка составляет 8 ВВ, игрок А ставит, и игрок В может выиграть, только если игрок А блефует. Игрок В получает пот-оддсы 9:1, так как должен заплатить одну большую ставку. Если игрок А блефует в 1 из 10 случаев, то безразлично, коллирует игрок В или сбросит карты - он в любом случае проиграет на длинной дистанции:

Случай 1. Игрок B всегда сбрасывает карты:
Для игрока А это означает, что если он 10 раз инвестирует 1 ВВ (-10 ВВ) и 10 раз выигрывает банк в 9 ВВ (+90 ВВ), то его выигрыш составляет 80 ВВ.

Случай 2, Игрок В всегда коллирует:
В этом случае игрок А имеет следующий выигрыш: десять раз он инвестирует 1 ВВ и девять раз выигрывает по 10 ВВ, выигрывая, в конечном итоге, те же 80 ВВ.

Если оппонент А никогда не блефует, и игрок В это знает, то игрок А выигрывает лишь в 9 случаях из 10 банк в 8 ВВ и получает прибыль лишь в 72 ВВ. Если игрок А периодически блефует, но при этом не учитывает пот-оддсы оппонента, то он также нередко выигрывает, но уже не так много. Его выигрыш лежит в пределах 72 - 80 ВВ. Если игрок А блефует чаще, то он уменьшает своё математическое ожидание. Это можно легко посчитать. Оптимальная частота блефа соответствует пот-оддсам оппонента. При этом от игрока В уже ничего не зависит. Даже если игрок А расскажет игроку В свою стратегию, то игрок В всё равно не сможет ему помешать. Это связано с тем, что игрок А блефует по случайному принципу, так что игрок В никоим образом не может узнать, в каком случае игрок А играет подобную линию.

4.4.2. Полублеф

Полублефом называется ставка или рейз с рукой, которая, вероятнее всего, не является на данный момент сильнейшей, но у которой при этом есть достаточно большое количество аутов на то, чтобы стать лучшей рукой. В этом случае вы снова можете спровоцировать оппонента на ошибку, так как в подобной ситуации он, скорее всего, сыграл бы рейз, если бы знал ваши карты. Здесь ваш противник может ограничиться коллом с лучшей рукой. (Защита от полублефа будет описана ниже).

При этом его колл будет ошибкой в соответствии с Фундаментальной Теоремой Покера. Если же ваш оппонент сбросит карты, то это будет ещё большей ошибкой с его стороны. Таким образом, вы инвестируете относительно небольшое количество денег для того, чтобы оппонент допустил ошибку, сыграв против Фундаментальной Теоремы Покера. Кроме того, играя на полублефе, у вас ещё есть ауты, которые позволяют вам получить лучшую руку в том случае, если оппонент не сбросится, и при этом ваши расходы на основе эквити будут меньше, чем величина непосредственных инвестиций. Кроме того, полублеф становится прибыльным и за счёт того, что ваш оппонент может сбросить лучшие руки. Рассмотрим сказанное выше на примере.

Допустим, у вас 12 аутов на тёрне и банк 8 ВВ, при этом, вероятнее всего, вы позади, и это значит, что в соответствии с эквити на данный момент вам принадлежит примерно 25% банка, т.е. 2 ВВ (так как вы выигрываете в 1 из 4 случаев). Колл в этой ситуации, безусловно, имеет положительное математическое ожидание. С помощью полублефа вы фактически атакуете те 6 ВВ банка, которые не принадлежат вам в соответствии с вашим эквити. При этом вы, разумеется, учитываете ваши собственные 25% эквити, а также прибавляете 25% вероятности того, что оппонент коллирует. Если оппонент сбрасывает, то для вас это очень хорошо. Если оппонент коллирует, ваши инвестиции составляют только половину от сделанной ставки.

На практике инвестируемая вами сумма немного больше, так как в определённых случаях вы будете сталкиваться с рейзом оппонента. В том случае, если соперник коллирует, вы инвестируете ½ ВВ, чтобы выиграть 6 ВВ. Таким образом, отношение инвестиций к выигрышу составляет 0.5:6 = 1:12. Т.е. вам достаточно, чтобы оппонент сбросил свои карты в 8% случаев, чтобы ваш полублеф имел положительное математическое ожидание (1:12 означает, что вы играете подобным образом 13 раз, при этом 12 раз проигрываете и выигрываете лишь один раз. Таким образом, вероятность выиграть банк составляет 1/13. 1/13 переводим в сотые ~7,69/100, т.е. порядка 8%. Можно посчитать это же по-другому: в 100 играх вы инвестируете 100 ВВ и выиграете +7,69*13 ВВ=~100 BB).

Точные вычисления достаточно сложны, так как очень сложно оценить, как часто ваш оппонент сбросит карты и как часто он сыграет рейз, а также сложно сказать, оплатит ли оппонент вашу руку, если вы поймаете нужные вам ауты. Поэтому зачастую достаточно сложно сказать, что выгоднее - колл или полублеф.

В связи с этим приведённые нами выше вычисления также нельзя считать абсолютно точными. Однако пример показывает, что процент рук, в которых ваш оппонент должен сброситься для корректности вашего полублефа, не так высок. Этот пример достаточно обобщённый. Если у вас больше аутов и банк также больше по размеру, то вам достаточно, чтобы оппонент сбросился в ещё меньшем числе случаев.

Основополагающим остаётся то, что вы делаете маленькие инвестиции, которые могут привести вашего оппонента к большим ошибкам. Здесь вашему оппоненту зачастую будет не так-то просто сыграть ответный рейз, так как он должен учитывать, что вы можете играть таким образом как на полублефе, так и с сильной готовой рукой. Это ещё раз иллюстрирует тот факт, что вы должны стремиться сделать свою игру как можно более тяжело просчитываемой для ваших противников. Любой фолд оппонента повышает математическое ожидание вашего полублефа, и, таким образом, вы должны стремиться  применять этот приём, прежде всего, против игроков, которые способны мыслить и сбрасывать руки средней силы. Против лузовых оппонентов, которые все время коллируют любые ставки, полублеф, разумеется, будет некорректен, что напрямую следует из вычислений, так как в этом случае для положительного математического ожидания нам будет не хватать части выигрыша за счёт сброса карт соперника.

Ещё одно преимущество полублефа в том, что если вам удаётся собрать нужную комбинацию, то зачастую вы получаете больше ставок от оппонента, если ему сложно предположить, что у вас сильная комбинация. К примеру, у вас QTo против рейза оппонента для кражи блайндов, и на флопе К9х разномастные. В этой ситуации чек/рейз на флопе - отличное решение, так как оппонент будет вынужден сбросить очень многие руки, с которыми он пытался украсть блайнды. Кроме того, если у него король и на тёрне придёт валет, то оппоненту будет очень сложно увидеть в нём опасную карту. Таким образом, по Фундаментальной Теореме Покера он будет допускать ошибки.

Из примера мы также можем сделать вывод: чем больше величина банка и чем лучше ваши пот-оддсы, тем реже вам нужно заставлять оппонента сбрасывать карты, чтобы ваш полублеф был корректным. По игровой теории, чем больше величина банка, тем реже вы должны блефовать. На практике же многие игроки не всегда коллируют ваши ставки. Поэтому блеф и полублеф становятся корректными элементами вашей игры, даже если банк уже большой.

Несколько слов о защите от полублефа можно также сказать, основываясь на Фундаментальной Теореме Покера. Вы должны сбрасывать карты или рейзить. Колл в соответствии с теорией будет неприбыльным, потому что таким образом вы даёте оппоненту дешёво разыгрывать дро-руки. Как пример корректного 3-бета приведём следующую стандартную ситуацию игры вне позиции с сильной рукой против одного оппонента:

Preflop:

Hero UTG:
,

Hero raist, BU callt.

Flop:

Hero bettet, BU raist.

Здесь игрок предполагает, что у его оппонента либо флеш-дро, либо пара королей с худшим кикером и другие руки, с которыми соперник находиться позади, и Hero играет 3бет для того, чтобы собрать максимум вэлью с дро-рук оппонента. Оппонент в большинстве случаев играет против Фундаментальной Теоремы Покера, делая рейз. Колл со стороны игрока также был бы нарушением Фундаментальной Теоремы. Если здесь у оппонента две пары или сет, то Hero должен был бы выйти из игры, вместо того чтобы оплачивать оппоненту лучшую руку. Однако в этой ситуации снова есть разница между “осмысленной’ и правильной (в соответствии с Фундаментальной Теоремой Покера) игрой. Так как вероятность того, что у оппонента здесь лишь дро-рука, очень высока, то это значит, что игрок обязан играть 3-бет. В этом случае Hero пытается найти варианты игры, чтобы следовать Фундаментальной Теореме Покера, но учитывая, что он может быть позади, он попадает в ловушку и оказывается вынужденным противоречить этой теореме. Покер - это игра с неполной информацией. Всё это - лишь вопрос вероятностей.

4.4.2. Продолженная ставка

Продолженную ставку на флопе также можно рассмотреть с позиций Фундаментальной Теоремы Покера. Вы ничего не получаете на флопе и, может быть, у вас не лучшая рука, но при этом при определённых обстоятельствах вы можете делать продолженную ставку, пытаясь украсть банк. В различных ситуациях эта ставка может быть как чистым блефом (если у вас мало аутов), так и полублефом (если у вас достаточно аутов)

Если вы не делаете эту ставку, то, соответственно, не даёте оппоненту возможности сбросить слабые руки и мусор. В соответствии же с Фундаментальной Теоремой Покера, если ваш оппонент в этой ситуации сбрасывает свои карты, то он допускает громаднейшую ошибку. Противник знает только то, что он может играть против относительно сильной руки, и с помощью продолженной ставки вы оказываете на противника серьёзное давление. Здесь ваш оппонент может очень легко допустить ошибку, учитывая, что его колл в этой ситуации также будет ошибочным.

Рассмотрим ситуацию на тёрне. King Yao (стр. 208) приводит следующий пример:

Preflop:

Hero:

Hero рейзит, и лузовый игрок в позиции ВВ коллирует.

Flop:

ВВ checks, Hero bet’s, BB calls.

Turn:

Если здесь Hero вновь будет ставить, то противник заколлирует эту ставку с любой парой. Если же игрок не станет делать ставки и если у оппонента нет пары (готовый руки), то он сможет бесплатно посмотреть на карту ривера. Кроме того, здесь есть шансы, что оппонент может сыграть колл с гатшотом, что повышает EV (математическое ожидание) Hero. Проблемы возникают, если посмотреть на ситуацию с позиции оппонента. Если у него Т9 или Т8, то он не знает точно, сколько у него аутов. Если у Hero, к примеру, KQ, то у него 4 аута и его колл является неприбыльным. Однако если Hero ничего не поймал на этом столе (а также если у него нет карманных пар), то у ВВ в этой ситуации уже 10 аутов и его колл становится корректным. В итоге он не знает точно, сколько у него аутов – 4 или 10. Он дисконтирует свои ауты и считает, к примеру, что у него 7 аутов, которых ему недостаточно для колла при этих пот-оддсах. Таким образом, продолженная ставка игрока на тёрне с AQo здесь даёт возможность оппоненту допустить очередную ошибку. 

5. Пот-оддсы и предполагаемые оддсы

5.1. Привязка к банку

Фундаментальная теорема Склански говорит, что если оппонент выигрывает, вы проигрываете, и в первую очередь это относится ко всем ситуациям в игре один на один. Если количество игроков увеличивается, то ситуация усложняется, так как вы можете проигрывать против одних оппонентов, но при этом выигрывать значительно больше против других, что позволяет вашим решениям иметь положительное математическое ожидание. Это относиться ко всем сильным дро-рукам и, соответственно, к спекулятивным стартовым рукам, так как если вы получаете вашу комбинацию, то у ваших оппонентов мало шансов выиграть у вас. Если при этом им удаётся также собрать сильную руку, то в большинстве случаев они будут позади, и лишь изредка вы будете проигрывать против лучших дро. Таким образом, вы получаете очень много с более слабых дро и лишь изредка теряете деньги против лучших рук.

В качестве примера Склански приводит ситуацию, когда соперник рейзит с А8s на префлопе и при этом перед ним было 5 игроков, зашедших в игру лимпом («Холдем-покер для продвинутых игроков», стр. 173). Специальные программы показывают, что эквити А8s меньше, чем среднее эквити. Поэтому на первый взгляд подобный рейз является абсурдным. Однако при этом стоит учитывать, что эквити этого игрока невероятно возрастает в том случае, если на флопе приходит две карты его масти (флеш-дро). В этом случае ему принадлежит уже 1/3 банка, потому что в 1/3 случаев он соберёт до ривера готовый флеш (9/47 + 38/47*9/46 = 0,35). Игрок со средней парой при пот-оддсах 12:1 рассматривает своё эквити по отношению к игрокам с топ-парой, так как именно эта рука является наиболее вероятной, и со средней парой у игрока есть хорошие шансы побить подобную руку на ривере, но при этом он не всегда учитывает, что на ривере может столкнуться со значительно более сильной рукой.

Эквити же игрока с натсовым флеш-дро в этой ситуации достаточно «живое», потому что если он поймает карты нужной ему масти, то в абсолютном большинстве случаев выиграет банк. Таким образом, благодаря рейзу на префлопе игрок улучшает пот-оддсы для всех худших дро на флопе, что позволяет слабым рукам дольше оставаться в игре. В том случае, если игрок получает свою комбинацию, у него есть хорошая возможность привязать к банку лузовых оппонентов и получить с них достаточно много денег, если им также удаётся поймать что-то на этом столе. Сказанное выше делает ошибочный по эквити рейз на префлопе достаточно привлекательным. Примерно аналогичную логику можно применить и к любой другой руке Ахs, а также к одномастным коннекторам и карманным парам.

5.2. Защита

Стратегическую концепцию о том, когда вы повышаете пот-оддсы оппонентов для привязки их к банку, можно рассмотреть и с противоположной стороны. Вы также можете ухудшать пот-оддсы соперников для того, чтобы прогнать их из банка. Этот приём называется защитой. Он применяется в тех случаях, когда вы предполагаете, что у вас лучшая рука, но при этом она достаточно уязвима. К примеру, топ-пара с хорошим кикером на столе с различными возможностями для розыгрыша дро-рук. Данный принцип игры вновь можно наглядно продемонстрировать на примере.

Игрок на флопе и в банке, к примеру, 8 SB. Соперник перед ним делает ставку. Если игрок думает, что у него лучшая рука, то он должен повышать. Если у следующего за ним противника слабое дро, к примеру, гатшот (необходимые пот-оддсы - 11:1), то ему будет достаточно сложно продолжить игру в случае рейза.

В банке 8+1+2=11 SB, и он должен заплатить 2 SB, т.е. его пот-оддсы составляют 5,5:1. В этом случае, в соответствии со своим эквити, этот игрок должен сбросить свои карты. Если он коллирует эту ставку, то слишком дорого платит за своё дро.

Теперь рассмотрим и другой случай: игрок, который предполагает, что он впереди, ограничивается коллом.

Теперь в банке 10 SB, и другому игроку нужно заплатить лишь 1 SB для того, чтобы остаться в игре, т.е. его пот-оддсы - 10:1. В этой ситуации с учётом своего эквити он может играть лёгкий колл. Таким образом, в этой ситуации игрок с лучшей рукой обязан играть рейз. Этой ставкой он отнимает у своих противников возможность разыгрывать маргинальные руки, и если они хотят продолжать игру с этими руками, то должны делать неприбыльные коллы, т.е. допускать ошибки. Поэтому в подобной ситуации рейз - единственно правильное решение.

5.3. Bad Beat’s

В определённой связи с Фундаментальной Теоремой Покера находятся также и BadBeat’ы: ситуации, когда противник допускает ошибку. К примеру, в приведённом выше примере он коллирует, не имея достаточных пот-оддсов: таким образом, он может выиграть на короткой дистанции в отдельно взятой руке, но останется в минусе, играя так постоянно.

Все вы уже знакомы с выводящими из себя ситуациями, когда до ривера в большом банке вы имеете лучшую руку, но фантастическая карта позволяет вашему оппоненту обыграть вас. Ваш гнев понятен, но в итоге на дистанции всё встаёт на свои места. Оппонент, играющий при не соответствующих его руке пот-оддсах, по теореме Склански допускает ошибку (или же он просто понятия не имеет о теории вероятности и просто является типичной рыбой).

Можно легко посчитать, насколько велика была его ошибка, т.е. какова «невероятность» его выигрыша в соотношении с размером банка. Невзирая на это, он выиграл банк. Но это означает лишь то, что оппонент победил в этом конкретном случае, но при этом он «потерял» деньги за счёт своей некорректной игры. В будущем подобные ошибки будут повторяться, и в итоге на длинной дистанции этот игрок уже не будет выигрывать. Поэтому, когда за вашим столом есть такие игроки, то этому нужно только радоваться. Если же вы сидите за столом, за которым нет подобных Bad Beat’ов, то вам стоит обратить внимание на ваших оппонентов и, может быть, даже покинуть этот стол, если ваши оппоненты допускают очень мало ошибок, так как в этой ситуации вам будет очень сложно выиграть на длинной дистанции, играя против таких соперников.

6. Обзор и выводы

Этот материал является лишь толчком к тому, чтобы начать сопоставлять свою игру с Фундаментальной Теоремой Покера и делать соответствующие выводы. Продолжать вести разговор на эту тему можно бесконечно. Статистическая информация и точные наблюдения за системой ставок ваших оппонентов выявляют множество слабых мест у каждого из противников, которыми вы обязаны беспощадно пользоваться.

Выше было приведено множество рассуждений, однако основополагающим остаётся то, что в основе абсолютного большинства игровых приёмов лежит Фундаментальная Теорема Покера. Вы постоянно должны стремиться провоцировать ваших оппонентов на ошибки, пусть даже путём отклонения от объективно лучших линий (вычисляемых из знания всех карт), пусть даже это изредка приводит вас к собственным небольшим ошибкам. Или же, напротив, в точности соблюдать объективно лучшие линии игры, но при этом максимально наказывать ваших оппонентов за малейшие математические неточности в их игре. Ваша цель - найти своё собственное оптимальное равновесие между этими двумя вариантами. Конечно же, это будет работать не всегда, потому что, как мы уже множество раз отмечали в этой статье, покер – это игра с неполной информацией, и весь вопрос в вероятностях, но попытки мыслить в этих категориях, в любом случае, будут положительно сказываться на вашей игре. 

ССЫЛКИ
Близкие по теме статьи: Чистый блеф Хедз-ап на флопе: Введение Игра на тёрне OOP без инициативы с шоудаун-вэлью Форум: Обсудите содержание данной статьи с другими игроками в форуме