Оддсы и ауты для продвинутых

В этой статье речь пойдет о том, как правильно оценивать руки-дро с помощью простых математических операций. Руки-дро оцениваются многими иррационально. Одни остаются в игре с недостаточными оддсами, другие сбрасывают хорошие дро или не повышают с ними в виде полублефа.

Флоп

Флоп – это самый важный момент в Холдеме. 5/7 всей информации уже известны, и можно сделать серьезное предположение о том, каковы ваши шансы на выигрыш руки. Флоп – это и место критической проверки собственных карт. То, что было хорошо на префлопе (например, стартовая рука А К), может стать ничего не стоящим на флопе. Важно, конечно, лишь то, как ваши начальные карты гармонируют с картами стола.

Абсолютная величина собственной руки

На флопе можно сделать оценку своей руки согласно абсолютным критериям. Иерархия рук такая:

Мусор (Trash )
Руки-дро (Drawing Hand) – неготовая рука, нужна соответствующая карта до готовой комбинации
Готовая рука (Made Hand) – пара или лучше
“Конфетка“ (The Nuts) – самая лучшая рука.

Дело слегка усложняется тем, что порой сильная рука-дро перевешивает слабую готовую руку. Те.е. эта иерархия рук в силе в большинстве случаев, но не всегда. Само собой разумеется, что готовая рука тем сильнее, чем ближе она к “конфетке“.

Относительная величина собственной руки

Относительная величина собственной руки в покере важнее абсолютной, ведь самое главное – иметь лучшую руку чем соперники. За вторую по силе руку очков не дают. Наоборот, вторая по силе рука – самый большой проигравший, поск
ольку она стоит больших денег.
Относительную величину собственной руки вычислть нельзя, поскольку мы не знаем рук соперников. Поэтому следует сделать логичное предположение о силе их карт. Информация для такого предположения состоит из следующих критериев:

1. Действие на префлопе
Если один из игроков повысил на префлопе, то есть опасность, что у него сильная готовая рука (например, одна из старших пар).
2. Абсолютная величина собственной руки (см. выше).
3. Количество игроков
Против одного соперника и единичный туз может быть сильной рукой. Если же у вас 5 соперников, то может не хватить и сильной пары (даже пары тузов), чтобы иметь сильнейшую руку. Слишком велика вероятность того, что у кого-то 2 пары и выше.
4. Действие на флопе
Если многие соперники ставят и повышают, то вам нужно иметь очень качественные карты для продолжения игры.

Руки-дро

Абсолютная оценка рук-дро на флопе несложна – у нас нет даже простой пары. Относительная оценка важнее – мы позади соперников.
Объяснение: В Heads up (игре один на один) часто выигрывает игрок с простым тузом. В связи с этим в такой игре можно считать А К готовой рукой. И наоборот, если у нас средняя пара при большом количестве соперников, то мы наверняка позади и должны считать ее рукой-дро, т.е. еще не готовой рукой.

Отношение шанс-риск

Предположим, я рассматриваю свою руку как руку-дро. Что делать дальше? В принципе, нужно сразу поставить вопрос, следует ли мне сброситься или шансы на выигрыш в отношении к размеру банка оправдывают продолжение игры до карты-терна.
Решающий вопрос – получу ли я в среднем больше или меньше денег, чем вложу?

Чтобы вычислить отношение шанс-риск, мне нужно сравнить две величины: пот оддсы (Pot Odds) и мои шансы на выигрыш (также выраженные в оддсах). Ключ для вычисления моих шансов на выигрыш – это ауты.

Ауты (Outs)

Под аутом мы понимаем карту, которая улучшает нашу руку до выигрывающей руки.
Например, предположим, что у меня 7 6 на баттоне, в игре еще пять человек и флоп выходит 8 4 A. Со своим дырявым стрейтом (Gutshot Draw) у меня 4 аута – все четыре пятерки. Против нескольких соперников нельзя всерьез рассматривать 6 и 7 как ауты. Конечно, в принципе это возможно, но очень-очень маловероятно, что у меня в случае выхода на терн шестерки или семерки будет лучшая рука.

Вероятность

Вероятность выражает происхождение определенного события, она выражается числом между 0 и 1. В нашем примере с гатшотом нам помогают 4 карты. Какова вероятность того, что одна их них придет на терне? Для ее нахождения нам нужно разделить число благоприятных событий на число всех событий
В колоде 52 карты. На флопе мне известны 5 из них и 47 неизвестны. Из неизвестных карт мне помогают 4. Вычисление: 4 делим на 47 = 0,0851. Вероятность набрать готовый стрейт на терне - 0,0851.

Оддсы на выигрыш (Odds)

В противоположность вероятности, оддсы на выигрыш выражают шанс того, что определенное событие не произойдет, т.е. описывают его негативно. Для покера лучше подходит представление в оддсах. Оддсы выражаются как противопоставление благоприятных и неблагоприятных случаев. В нашем примере с дырявым стрейтом имеются 47 возможных терн-карт. Из них 4 для нас благоприятны и 43 неблагоприятны. Тем самым оддс – 43 к 4 (традиционно здесь используется двоеточие – 43:4). Для простоты сравнения оддсы выражают так, чтобы справа появилась единица (мы делим 43 на 4), т.е. 10,75:1. Слева стоит большее число, поскольку оддсы выражают шанс того, что определенное событие НЕ произойдет. Событие « готовый стрейт на терне» - это 1, событие «стрейта нет» - это 10,75. Для простоты округлим 10,75 до 11. Т.е. оддсы на выигрыш 11:1. Это значит - из 12 случаев гатшот станет стрейтом 1 раз. Говоря для полноты, вероятность гатшота - 1/12.
Представление в оддсах нагляднее представления в вероятности, к тому же его легче сравнить с пот оддс.
Перевод оддсов в вероятность производится так:
Оддсы р:q соответствуют вероятности q/(p + q) В нашем примере: 11:1 соответствует 1/(11+1)=1/12.

Есть и альтернативный метод вычисления оддсов:
1. Количество неизвестных карт делится на количество аутов: 47:4 = 11,75
2. От результата отнимается единица: 11,75 -1 = 10,75, тем самым оддсы 10,75 к 1.

Пот оддсы (Pot Odds)

Пот оддсы выражают отношение между тем, что я заплачу (т.е. чем я рискую) и тем, что уже находится в банке (т.е. моим потенциальным выигрышем). При этом не принимается в учет, что я уже заплатил в банк. Деньги в банке уже не мои, о них переживать нет смысла и ни в коем случае не следует необдуманно платить новые (хорошие) деньги для спасения старых (плохих)!
Пример: я должен заплатить 1 доллар, чтобы увидеть следующую карту, в банке лежат 10 долларов. Тем самым пот оддсы 10:1.

Заключительное вычисление

Теперь мне нужно лишь сравнить пот оддсы с оддсами на выигрыш. Если это отношение положительно, то я остаюсь в игре. При отрицательном отношении мне следует сброситься. Назад к нашему примеру с гатшотом. На префлопе ответило в общей сложности 6 человек, это дает 6 SB (Small Bets). На флопе ставит малый блайнд, остальные отвечают. В банке лежат 11 SB и мне нужно заплатить 1 SB, чтобы остаться в игре. Оддсы – 11:1, пот оддс – тоже 11:1. Отношение равное, т.е. легкий колл. Еще лучше было бы, если бы пот оддс были бы 20:1. В таком случае ситуация была бы очень прибыльной. 11 раз я бы проигрывал 1 доллар, и один раз я бы выигрывал 20 долларов. Из 12 игр возникли бы 9 долларов разницы, т.е. про игру я бы выигрывал 9/12=0,75 доллара. Тем самым Величина ожидания моего колла было бы 0,75 доллара. По-другому выглядит все при пот оддс 5:1. 11 раз я бы проигрывал 1 доллар и 1 раз я бы выигрывал 5 долларов, итого –6 долларов. -6/12= -0,5. Величина ожидания моего колла было бы -0,5 доллара.

Величина ожидания

В покере самое главное – это величина ожидания. В принципе у нас три возможности:Call, Raise или Fold. Наша задача – принимать решение с наибольшей величиной ожидания. Это порой непросто, особенно если есть много различных критериев. Но есть и более простые случаи. Например, не следует отвечать с дырявым стрейтом, если пот оддсы 5:1. И тем не менее есть много игроков, особенно на низких лимитах, которые допускают подобную ошибку. Такие ошибки соперников приносят вам прибыль!

Весь процесс вычисления:
1. Вычисление пот оддов
2. Вычисление аутов
3. Перевод аутов в оддсы на выигрыш
4. Сравнение оддсов и пот-оддсов.

Таблица оддсов

Каждый раз переводить ауты в оддсы необязательно. Во время игры на это очень мало времени, особенно если играть на нескольких столах. Проще выучить несколько чисел наизусть. Для начала можно положить нижеследующую таблицу на стол (или закрепить ее где-нибудь). Во время игры можно будет прочитать соответствующие числа. Со временем они запомнятся сами собой, и таблица уже не будет нужна.

Объяснения

Таблица показывает шансы рук-дро на флопе усилиться с приходом следующей карты. ауты в примерах не дисконтированы и представляют тем самым оптимальный случай. Оверкарты рассматриваются как „live“, т.е. предполагается, что приход нужной карты ведет к выигрышу руки. (На самом деле это не всегда так, в руке с большим количеством соперников это даже исключение). Тем самым таблицу следует понимать как основу вычисления.
Руки-дро с 4-мя и менее аутами называются слабыми дро (Weak Draw), они обозначены красным цветом.
Начиная с 8-ми аутов, говорят о сильном дро (Strong Draw). Они обозначены оранжевым цветом. С сильными дро обычно следует идти до ривера.
При 14 аутах наши шансы на выигрыш возрастают до 50% („even money“), при условии, что мы идем до ривера. Эти превосходные дро называют монстрами-дро (Monster Draws).
Если у вас сет на флопе, то его можно понимать как дро на фул-хаус или каре. С ним следует идти до ривера. В таблице этот случай указан под 17 аутами, их следует понимать как сумму 7 аутов перед терном и 10 аутов перед ривером.
Поскольку с 8 и более аутов следует почти всегда играть до ривера, то основную роль играют ауты от одного до семи, т.н. Longshot Outs. В таблице для них приведены округленные оддсы, для более легкого запоминания.

Cтратегическое применение оддсов

Следующая таблица показывает применение математики при стратегических решениях. Cлабые дро - от 1 до 4 аутов, сильные дро - начиная с 8 аутов.

Холдем – игра непростая. Подсчет шансов усложняется за счет следующих факторов:

Дисконтированные ауты (Discounted Outs)

Не все ауты равны по значению. Некоторые из них приходится дисконтировать, т.е. вовсе или частично не принимать в учет, поскольку они могут серьезно усилить руку соперников. Такие ауты называются слабыми (или грязными), в то время как безупречные ауты называются сильными. Сумма сильных и слабых аутов называется Discounted Outs – дисконтированные ауты. При подсчете оддсов следует применять в учет не все, а дисконтированные ауты.

Пример: у меня A K , на столе Q 7 5 . Не имея ни одной-единственной пары против многих соперников, я скорее всего позади. У меня 6 аутов: 3 туза и 3 короля. Но карты A и K опасны, поскольку с ними у одного из моих соперников может возникнуть готовый флеш. Если выйдет одна из этих 2-х карт, то она может усилить руку моих соперников больше, чем мою. Еще одна опасность – если на стол выйдет туз, то я проиграю против того, у кого на руке А 7, поскольку у него возникнут 2 пары. Возможно и то, что у кого-то уже на флопе появился триплет. Как вы видите, везде есть опасности. Поэтому оверкарт- дро с А K – карта слабая. Ауты приходится дисконтировать. При 2-х соперниках из 6-ти аутов остаются приблизительно 3 дисконтированных. Если соперников еще больше, то дисконтировать приходится еще строже.
Даже ауты, которые дают мне руку-конфетку (Nuts), порой приходится дисконтировать. Это частый случай при дырявом стрейте (гатшоте).
Пример: у меня A 8, на столе K Q T. Мои 4 аута-валета приходится дисконтировать, поскольку любой соперник с тузом (а тузы играются часто) поделит со мной банк. Возможный дележ банка – это тоже повод к дисконтированию.

Предполагаемые оддсы (Implied Odds)

Мы видим, что дисконтирование аутов ухудшает величину нашего ожидания. К счастью есть и улучшающий фактор – предполагаемые оддсы (Implied Odds). Если у меня дро, которое, став готовой рукой, гарантированно принесет мне победу, то можно учитывать предполагаемые оддсы. При этом в вычислении пот оддсов учитываются не только ставки, уже лежащие в банке, но и будущие ставки на терне и ривере.
Без учета предполагаемых оддсов я могу отвечать с дырявым стрейтом лишь в том случае, если в банк в 11 раз больше стоимости моего колла. Но если я вытяну готовый стрейт на терне, то наверняка выиграю дополнительные ставки на терне и ривере. Эти ставки и учитываются в предполагаемых оддсах. На практике это значит, что я могу играть свой гатшот против двух и более соперников уже при пот оддсах 8:1. При этом я предполагаю выиграть 3 дополнительных ставки.
Заметьте, что учитывать предполагаемые оддсы можно лишь тогда, когда вы с гарантией выиграете! Ведь бывают случаи, что вы вытягиваете свое дро, но тем не менее проигрываете. Это может случиться вследствие редро (Redraw ) или грязных аутов (Tainted Outs ).

Редро: В случае гатшота опасность редро возникает, если на столе лежат 2 карты одной масти (возможен флеш) или пара (возможен фул-хаус). В этом случае набрать стрейт будет, возможно, недостаточно, т.к. соперники могут опередить вас флешем или фул-хаусом. Поэтому в этом случае вы должны высчитывать нормальные оддсы (ни в коем случае не предполагаемые оддсы!) и к тому же дисконтировать их.

Грязный аут: грязный аут – это карта, которая улучшает вашу руку, но руку ваших соперников еще больше. Если вы, к примеру, вытягиваете стрейт картой, которая создает тройной флеш на столе (3 карты одной масти), то ваши соперники могут вытянуть этой картой флеш. Такая карта и называется грязным аутом.

Правило для начинающих: Дисконтирование аутов и применение предполагаемых оддсов компенсируют друг друга, поэтому их оба можно не учитывать. Но это очень сильное упрощение, которое должно помочь начинающим при принятии решения. Продвинутым игрокам следует действовать более точно.

Кстати, противоположность предполагаемых оддсов (Implied Odds )называется обратными предполагаемыми оддсами, Reverse Implied Odds. IO и RIO – две стороны одной медали. Поскольку покер – это игра с нулевой суммой, то преимущество одной стороны всегда значит недостаток для другой. Этот недостаток может распределятся и на несколько игроков. Как мы уже установили, IO улучшают величину ожидания рук-дро. Одновременно они ухудшают величину ожидания слабых готовых рук.
Если вы вытягиваете свой гатшот до стрейта на терне, то рука с топ парой скорее всего заплатит вам несколько больших ставок на терне и на ривере. Если вы его не вытягиваете и сбрасываетесь, то вы обычно платите лишь малую ставку на флопе. Тем самым, за счет предполагаемых оддсов у рук-дро шансы на хороший выигрыш при сравнительно небольшой инвестиции. И наоборот, готовые руки обычно выигрывают мало у рук-дро (1 малую ставку на флопе), зато могут проиграть 2-3 большие ставки на терне и ривере. Именно из-за этой опасности готовые руки должны играть очень агрессивно на флопе, чтобы принудить слабые руки-дро к сбросу (Hand Protection).

Относительная позиция

Чтобы правильно подсчитать пот оддс, нам нужно знать, сколько денег мы за наш колл заплатим. При этом нужно учитывать нашу относительную позицию к рейзеру (игроку, который повысил). Представим себе, что я со своим гатшотом сижу сразу слева от рейзера, и за мной сидят еще 3 игрока. Пока в банке 8 SB, и мне нужно заплатить 1 SB за колл. Если все игроки, сидящие за мной, также ответят, то мои пот оддс будут 11:1, и мой ответ будет полностью оправданным (см. выше). Но что произойдет, если один из этих игроков повысит? Это серьезно урежет мои пот оддс, поскольку мне придется заплатить за свой колл двойную цену. Тем самым мою руку дальше играть было бы нельзя, и пришлось бы сброситься. Лучше всего, конечно, завершать раунд торговли. Но если я нахожусь не в поздней позиции, то мне нужны лучшие оддс, чем требуется – так сказать, для гарантии.

Equity (Эквити)

Эквити - это часть игрока в банке, которая ему принадлежит согласно его шансам на выигрыш. У стрейт-флеш-дро на флопе 15 аутов и тем самым эквити 54,12% до ривера. Хотя это рука не готовая, игроку с этим дро принадлежат более 50% банка (мы предполагаем, что не образуется старшего флеша или стрейта). Уже при одном-единственном сопернике следует занести в банк столько денег, сколько возможно, поскольку мы статистически в прибыли. Важна также следующая игровая ситуация, которая случается часто. У нас дро на натсовый или второй натсовый флеш и 3 соперника. С 9-ю аутами наша эквити составляет 34,97%, т.е. оддс 2:1 получить на ривере лучшую руку. Здесь тоже нужно наращивать банк, если мы при этом не гоним соперников из игры. Ведь мы платим нашей ставкой лишь 25% в банк,
в то время как статистически нам принадлежат почти 35% из него. Тем самым мы статистически выигрываем 10% с каждого доллара, лежащего в банке.