Оптимальная игра

Введение

В данной статье 

• • Как связаны оптимальная и максимально эффективная линии розыгрыша?
    
  • Как найти оптимум?
    
  • Как влияют на розыгрыш эффекты играбельности и скилла (силы игры)?
    

• Большая часть ходовых руководств по игре в покер посвящена максимизации прибыли против плохих игроков, т.е.  речь в них идёт о том, как эффективно использовать определённые слабости этих игроков.

• А что, если оппонент сам является отличным игроком и старается использовать ваши слабости и игровые тенденции против вас самих? Против таких оппонентов многие игровые ходы, которые против слабых игроков приносят уйму прибыли, приводят к обратному результату. Таким образом, игра против хороших игроков не подразумевает использование их слабостей, которых у них немного. Вы, в первую очередь, должны стараться играть так, чтобы не раскрывать оппоненту своих собственных слабых сторон, не давать им приспособиться к вашей игре.

Часть I: Игра против сильных оппонентов

Теория

Джек является лузово-пассивным игроком. На флопе он коллирует с любой рукой, неважно, помог ему борд или нет. Однако на тёрне он играет сравнительно тайтово и часто сбрасывается.

Поэтому против Джека вы, после ставки на флопе, ещё раз ставили бы на тёрне. Он часто будет сбрасываться. Если же он сделает на тёрне рейз, вы будете знать, что у него очень сильная рука, и сможете часто сделать хороший фолд.

Джо - знакомый Джека, сильный игрок. Он наблюдал за вашей игрой против Джека и, так как у Джека пропало желание продолжать игру, подсел вместо него за стол. Вы ошибочно предположили, что Джо играет так же, как и Джек. Однако Джо является сильным игроком. Он приспособился к вашей линии "бет флоп, бет тёрн" и безжалостно стал делать на тёрне рейз, избрав линию "колл флоп, рейз тёрн". К тому же, он часто рейзит на тёрне полублефом, поэтому ваши "хорошие фолды" превращаются в ошибки.

Короче говоря, Джо очень хорош в распознавании ваших слабостей и оптимально использует их против вас. Получается, что ваша манера игры очень прибыльна против фишей вроде Джека, но убыточна против хороших игроков вроде Джо.

Как вы позже увидите, существуют игровые линии, у которых мало слабостей, т.е. даже очень хорошие игроки не смогут к ним приспособиться. Эти "оптимальные" линии, если слепо им следовать, не позволяют, однако, извлечь максимум вэлью из фишей. Тем не менее, теоретически эти линии как минимум безубыточны против *любого* игрока, но на практике, как правило, как минимум чуть-чуть +EV против любого игрока, так как никто не играет безошибочно.

Оптимальная линия игры, грубо говоря, означает игру без слабостей. Даже лучший игрок в мире, который точно знает ваши диапазоны и манеры розыгрыша тех или иных рук, не будет иметь против вас преимущество.

Оптимальная манера игры носит защитный характер. Вы больше не пытаетесь воспользоваться слабостями оппонента, а предполагаете, что он является идеальным игроком и будет использовать любое ваше отклонение от оптимума себе на пользу.

Если играть строго по оптимальной стратегии, ридсы и статистика оппонента перестают играть сколько-нибудь важную роль. Вы играете против всех оппонентов одинаково, против каждого как минимум безубыточно, но на самом деле +EV, так как все совершают ошибки.

Однако вы не извлекаете максимально возможное вэлью. Для этого вы должны, как в примере с Джеком, отклониться от оптимальной линии, чтобы воспользоваться определёнными слабостями оппонента.

Максимально эффективная линия игры базируется на слабостях оппонента. Чем меньше у оппонента слабостей, тем ближе максимально эффективная линия к оптимальной.

Против единственного оппонента, который играет идеально, максимально эффективная линия совпадает с оптимальной.

Конечно же, вы должны стараться извлекать из каждого оппонента максимум прибыли. Хоть оптимальная линия и была бы +EV против фишей, вы, тем не менее, недобрали бы много вэлью при игре по ней.

Против хороших же игроков оптимальная линия часто очень близка к максимально эффективной, т.е. при оптимальной игре мы извлекаем максимум. Однако у оптимальной линии есть одно важно преимущество: она независима от статсов и ридсов, вы не можете "ошибиться", играя по ней, и не даёте оппоненту возможность перехитрить вас. Неважно, что делает и насколько хорошо играет оппонент; вы всегда будете как минимум в нуле, а в действительности почти всегда в плюсе.

Типичные свойства оптимальной линии игры

Оптимальная линия игры является максимально эффективной против идеального оппонента.

Таким образом, мы принимаем, что наш оппонент играет идеально. Вы у него как на ладони, он полностью знает вашу стратегию. Единственное, что он не знает, - это ваши карты. Однако он в курсе вашего диапазона рейза. Он знает, как вы разыгрываете дро, готовые руки и т.д.

Таких игроков не существует!? Ошибка! Просто представьте, что вы играете против себя самого, но как бы не зная своих карт, - "свои" диапазоны вы же знаете.

Такие линии, как бет/фолд с маргинальными готовыми руками, будут очень хорошо использоваться хорошими игроками против вас. Бет/фолд можно рассматривать лишь тогда, когда у вашей руки совсем нет шоудаун-вэлью. Ставок для вэлью по линии бет/фолд следует избегать.

С математической точки зрения, сложные решения случаются в покере тогда, когда оппонент ставит вас в такое положение, в котором ваше EV околонулевое. Это может происходить при "тонких" вэлью-ставках с маргинальными руками на ривере, когда оппонент делает рейз (смотри выше, линия бет/фолд). Очевидно, что когда оппонент рейзит редко или вообще не рейзит, линия бет/фолд очень сильна и часто эффективна против пассивных фишей. Однако хорошему игроку вы даёте возможность создать вам большие трудности.

Иначе говоря, оптимальная линия игры нацелена на минимизацию риска. Речь идёт о максимизации количества ситуаций, в которых ваше минимальное EV положительно.

Минимальное EV чек/колла в вышеупомянутом примере - "+", минимальное EV бет/фолда, однако, лишь "0". Поэтому вы должны играть чек/колл, несмотря на то что бет/фолд потенциально прибыльнее.

Как уже говорилось, вы отталкиваетесь от того, что играете против идеального оппонента, который знает вашу стратегию. Представим, что вы разыгрываете руки-монстры вне позиции без инициативы следующим образом: чек/колл флоп, донк тёрн. Подобная линия идеально срабатывает против типичных ЛАГов. Теперь предположим, что вы используете эту линию только для розыгрыша рук-монстров.

Против идеального оппонента, который полностью знает вашу манеру игры, эта стратегия ужасна - он постоянно делал бы хорошие фолды. Поэтому эта манера игры неоптимальна.

Чтобы ваш стиль игры приближался к оптимальному, вы должны балансировать свои линии ставок. Оппонент не должен автоматически знать, позади он или впереди при той или иной вашей линии.

Посмотрим теперь на ситуацию глазами оппонента. Он рейзит на баттоне, вы коллируете на BB. Флоп Jh 8h 6s. Вы чекаете, он ставит, вы рейзите.

Ваш оппонент знает вашу стратегию. Какая у вас рука?

• Группа 0: чистый блеф
• Группа 1: руки-дро: T9, 75, XXh
• Группа 2: слабые готовые руки: X8, X6, и т.д.
• Группа 3: слабые готовые руки с дро: ......
• Группа 4: сильные готовые руки: XJ, и т.д.
• Группа 5: монстры: 66, 68, и т.д.

Как видите, в данном случае знание оппонентом вашей стратегии не приносит ему дивидендов. Он не может хоть сколько-нибудь точно положить вам руку. Ваша стратегия, таким образом, сбалансирована. Если вы используете линию чек/рейз флоп, бет тёрн с этими диапазонами, ваша игра теоретически надёжна.

Возможно, в определённых ситуациях вы бы лучше сыграли чек/колл флоп, например, в WA/WB-ситуациях.

Допустим, оппонент рейзит из MP3, вы коллируете на BB. Флоп - A 2 2 радуга. Вы чекаете, оппонент ставит, вы коллируете.

Какая у вас рука? Обычно в подобных ситуациях у вас либо туз со слабым кикером, либо маленькая карманная пара,

т.е.

• Группа 0: A7 - A3
• Группа 1: 77-33

Если вы со всеми остальными руками здесь играете чек/фолд, возникает проблема: оппонент знает ваш диапазон, и этот диапазон достаточно узок. Он знает, что может идеально разыграть не только руки вроде AK - A8, но также и KQ, KJ и т.д. Его преимущество в информации настолько велико, что мы фактически играем с открытыми картами, т.е. ваша линия чек/колла в данном случае несбалансирована.

У вас есть два варианта:

• 1. Совершенно отказаться от линии "чек/колл";
• 2. Расширить диапазон рук, разыгрываемых по линии "чек/колл"...

Вариант 1 не очень удачен, так как линия чек/колла в определённых ситуациях значительно лучше чек/рейза.
Следовательно остаётся только Вариант 2. Как можно расширить свой диапазон?:

• Группа 2: блеф-колл вне позиции (Цель: чек/колл флоп, чек-чек тёрн, бет-фолд ривер)
• Группа 3: монстры (Цель: чек/колл флоп, чек/рейз тёрн)

Таким путём вам удаётся извлечь максимальное вэлью из групп рук 0 и 1, не раскрывая оппоненту много информации. Ваша линия сбалансирована.

Этот пункт особенно важен для того, чтобы избежать частого недопонимания. Балансирование стратегии не означает, что вы просто без причины то тут, то там разыгрываете руку не так, как обычно. В покерных книгах регулярно можно прочитать: "Обычно я делаю рейз с АA на префлопе, но здесь для маскировки я зайду лимпом". Вот именно так вы не должны думать и поступать.

Вы должны с самого начала абсолютно чётко понимать, что ваша стратегия из себя представляет и как она сбалансирована. Например, следующая аксиома: открывая торговлю, заходите в игру только рейзом или сбрасывайтесь. Ваша стратегия идеально сбалансирована, оппонент не может, исходя из ваших действий, определить вашу руку, так как вы рейзите любую играбельную руку, не важно, какой силы. Случайные лимпы с сильными руками были бы очень неэффективны.

То же самое касается и типичных ситуаций на флопе: если вы на большом блайнде вне позиции на флопе без инициативы играете либо чек/фолд, либо чек/рейз, нет оснований для дополнительной маскировки. Случайные чек/коллы были бы неэффективны, так как оппонент сразу замечал бы, что что-то не так. Ваша рука уже достаточно замаскирована, чтобы играть чек/рейз как с готовыми руками, так и с руками-дро.

Даже если вы оппоненту лично скажете, как вы разыгрываете различные руки на различных бордах, ему от этой информации будет мало пользы, если ваша игра теоретически оптимальна.

Классический пример:

На ривере в банке 8 BB. Оппонент говорит вам, что у него рука, с которой он будет "ловить блеф". Вы говорите оппоненту, что у вас либо натсы, либо блеф. Вы даже добавляете, что в 90% случаев у вас будут натсы и лишь в 10% - блеф. На самом деле, натсы у вас в 20% случаев, т.е. на ривере вы будете ставить в 22% случаев.
Вы делаете ставку. Оддсы оппонента на колл составляют 1 к 9. Если он заколлирует, в банке станет 10 BB. Он будет выигрывать в 10% ситуаций, т.е. его EV=0, т.е. точно такое же, как и при фолде.
Ваше же EV в 22% случаев составляет +9 BB независимо от того, что на руках у оппонента. Благодаря тому, что ваша стратегия подразумевает блеф в 10% подобных ситуаций, здесь на ривере вы можете блефовать в 2% случаев, и оппонент ничего не может с этим поделать. Ваше среднее EV, таким образом, составляет 0.22 * 9 = 1,98. Если бы вы вообще не блефовали, ваша ожидаемая ценность равнялась бы лишь 0,2 * 9 = 1,8. А если бы блефы составляли больше 10% вашего диапазона при ставке, ожидаемая ценность снизилась бы, так как оппонент мог бы делать +EV-колл.

Однако суть в том, что хоть оппонент и точно знал, как вы играете, он не мог использовать это себе на пользу. Ожидаемая ценность вашей руки здесь, независимо от действий оппонента, составляет как минимум +1,98.

Практика: как определить оптимальную стратегию?

Вы сделали на префлопе рейз из позиции малого блайнда с Kc8d. Сильный игрок на большом блайде коллировал.

Флоп: 9h 8h 2s.
Вы ставите, оппонент коллирует.

Тёрн: Ah
Hero ???

Представим, что вы играете против себя самих. Вы знаете, что если бы оппонент в этой ситуации сделал в вас ещё одну ставку, вы бы очень часто делали рейз для бесплатного шоудауна или полублефом.

Но вы также знаете, что вы на таком борде планировали бы колл флоп, рейз тёрн со многими готовыми руками, так как знали бы, что оппонент на "дровяном" борде после ставки на флопе с готовой рукой часто будет ставить на тёрне ещё раз. Кроме этого, с 9 или 8 вы бы в большинстве случаев коллировали тёрн, но не сбрасывались.

Таким образом, вы своей ставкой на тёрне даёте оппоненту отличную возможность использовать особенности вашей игры против вас самих. Когда он будет делать рейз, вы не будете знать, где находитесь. Математически данная ситуация превращается в околонулевую, т.е. вы позволяете оппоненту фактически полностью "украсть" вашу ожидаемую ценность.

Какова альтернатива? Чек/колл тёрн. Так вы не даёте оппоненту шанса поставить вас в неприятное положение.

Для сравнения: против плохих оппонентов ставка на тёрне здесь часто выглядит лучше. Пассивный игрок, например, будет сбрасывать здесь черву, не будет полублефовать, а рейзить будет в основном сильные руки. Против подобного оппонента вам очень легко играть по линии бет/фолд. Однако хороший игрок будет оборачивать вашу линию "бет/фолд" против вас самих.

Просмотрите ваши Hand History (истории рук), но без заглядывания в собственные карты. Зная собственную стратегию, попытайтесь по линиям ставок определить свои диапазоны. Убедитесь, что ваши диапазоны достаточно широки, чтобы идеальный оппонент не мог подобрать к вам идеальный ридс.

Если вы найдёте линию, по которой вы разыгрываете только одну определённую группу рук, например, сильные готовые руки, необходимо либо полностью отказаться от этой линии, либо расширить диапазон. Однако всегда имейте в виду следующее правило: любая линия имеет основную группу рук, т.е. в диапазоне каждой линии превалирует какая-то определённая группа. Это не означает, что вы должны разыгрывать все свои топ-пары по слабой линии для маскировки. Достаточно лишь небольшую часть своих рук-дро разыгрывать как топ-пару и, наоборот, небольшую часть топ-пар разыгрывать как руки-дро. 

Вы играете хедз-ап против знакомого игрока, в идеале на play money или на очень маленькие ставки. Вы уже заранее точно определили, какие руки по каким линиям будете разыгрывать, т.е. по ходу игры вы не вносите в свой стиль никаких "случайных" изменений. По прошествии некоторого времени вы должны заметить слишком очевидные линии, диапазоны которых, следовательно, необходимо расширить.

Заключение

Максимально эффективная линия игры подразумевает использование слабостей оппонента для максимизации ожидаемой против него ценности.

Оптимальная линия игры подразумевает игру без слабостей и не даёт даже очень сильному оппоненту возможности адаптироваться. Таким образом, против идеального оппонента, который на 100% знает вашу манеру игры, оптимальная линия является максимально эффективной. Теоретически оптимальная линия не зависит ни от ридсов, ни от статсов.

Оптимальная линия игры как минимум безубыточна против любого оппонента, но на самом деле почти всегда +EV, так как все совершают ошибки, и, благодаря ошибкам оппонентов, ваше EV увеличивается.

Итак, как же вы должны играть? Против очевидно слабых оппонентов вы должны искать экзотические и просчитываемые линии ставок, которые можно эксплуатировать и извлекать максимум вэлью. Подобные оппоненты не в состоянии обратить ваше адаптирование против вас.

Против хороших же игроков ваша линия игры должна быть как можно ближе к оптимальной. Так вы не раскрываете им своих слабых сторон и играете как минимум с нулевым ожиданием.

Таким образом, вы зарабатываете максимум на фишах, не отдавая выигранное сильным игрокам за столом.

Перспектива

Оптимальная линия не требует ридсов или статсов, она как минимум безубыточна против любого игрока. На самом же деле против хороших игроков она немного +EV, а против фишей значительно +EV.

Это открывает вам следующие возможности: когда вы освоите оптимальную линию игры, вы сможете без проблем играть по 10 столов на самых высоких лимитах на автопилоте и, тем не менее, быть гарантированно в плюсе. Вы не сможете извлекать максимум из фишей, но у вас будет больше времени для мультитейблинга. Данная стратегия используется, например, игроком с ником "Senorpasta" на PartyPoker. 

Sklansky, Theory of Poker, стр. 179 - 190

Chen и Ankenman, [0,1] game part 1 - 8, rec.gambling.poker

Williams, The Compleat Strategyst

Часть II: "Точная настройка" на префлопе

Все мы знаем принцип эквити на префлопе. Мы знаем, что на префлоп-решения, помимо играбельности самой руки, влияет сила игры оппонентов на постфлопе.

Возникает следующий вопрос: существует ли возможность определить общее влияние всех трёх факторов (эквити, играбельность и сила оппонента) на действительную силу руки?

Как связать играбельность и эквити руки с ожидаемой ценностью? Можно ли исчислять играбельность в единицах эквити?

Проверим следующее: возьмём две руки, ожидаемая ценность которых в хедз-апе одинакова. Играбельность одной руки ужасна, а другой - великолепна.

А2o имеет около 55% эквити против случайной руки и плохую играбельность. Согласно статистике PokerRoom'а, ожидаемая ценность А2о при хедз-ап игре из позиции малого блайнда составляет -0.09.

98o имеет около 48% эквити против случайной руки и очень хорошую играбельность. Согласно статистике PokerRoom'а, ожидаемая ценность 98о при хедз-ап игре из позиции малого блайнда составляет всё те же -0.09.

Разница в эквити между этими двумя руками составляет около 7%. Таким образом, между играбельностью и эквити можно провести следующую связь: в зависимости от играбельности рука получает +/- 3,5% к эквити.

Это означает следующее: например, у вас А2o на BB, ТАГ делает рейз из MP2. Он играет строго по чарту. Ваше эквити против его диапазона составляет около 35,5%, и у вашей руки очень плохая играбельность. Вам следует дисконтировать своё эквити на 3,5%, и ваше "настоящее эквити" составит 32%, что указывает на фолд. Рука вроде 65s имела бы в этой ситуации эквити около 34%. Неплохая играбельность позволяет увеличить эту цифру на 1%. Таким образом, "настоящее эквити" составляет 35%, что указывает на колл. 

Этот эффект сложно оценить. Вы знаете, что винрейт плохого игрока может составлять до -5BB/100, в экстремальных случаях даже больше. Это около 0.05 BB на одну руку. Средний банк в хедз-апе равен примерно 5 BB. Таким образом, на самом деле, коллируя на большом блайнде рейз плохого игрока, вы платите не 1 SB, а 0,90 SB, т.е. достаточное для колла эквити составляет не 35%, а 35% x 0.9 = 31,5%, т.е. против рыбы вы получаете преимущество в 3,5%. Однако здесь мы не учли, что и на флопе, и на тёрне, и на ривере у вас будет неоптимальная рука.

Таким образом, ваше преимущество перед рыбой в расчёте на банк в 5BB снижается до только лишь 1%. Средняя цифра в 2% кажется реалистичной.
Итак, против абсолютной рыбы вы теоретически можете добавлять к своему эквити до 2%.

Верно:

Реальное эквити = эквити +/- до 3,5 % за играбельность + до 2% против плохих оппонентов

Статьи по теме: Размышления о теории ожидания (delay theory) Форум: Обсудите содержание этой статьи в форуме