EV пушей на постфлопе

Введение

В данной статье

• Оценка диапазона соперника в ситуации пуша на постфлопе
• Расчёт EV на основе предполагаемого спектра
  
• Общая модель для расчёта EV при меняющемся фолд-эквити

Игроки часто обсуждают EV пушей на префлопе. Однако соответствующую формулу для расчёта EV мы также можем применить и для анализа решений на постфлопе. Если предположить, что существует N возможных исходов, EV вычисляется следующим образом:

Рассмотрим хедз-ап-ситуацию с двумя возможными исходами: оппонент либо сбрасывается, либо коллирует. Для оценки вероятностей каждого исхода мы должны проанализировать диапазон соперника и определить, сколько комбинаций в нём содержится, а также какие из них будут сброшены в ответ на наш пуш. Выигрыш, который мы получаем в случае фолда от нашего противника - это размер текущего банка. Выигрыш же, на который мы сможем рассчитывать в случае колла - это математическое ожидание, определяемое нашим эквити против спектра колла.

Перейдём к конкретному примеру и посмотрим, как выглядят эти расчёты в применении к недавно сыгранной мною раздаче. Далее мы проанализируем математическую функцию, отражающую связь между EV и фолд-эквити.

SNG с бай-ином $35 и 180 участниками. Блайнды: $25-$50

Preflop: Hero is on the Button with
4 folds, MP2 calls $50, 2 folds, Hero raises to $175, 2 folds, MP2 calls $125

Flop: ($425) (2 players)
MP2 checks, Hero bets $220, MP2 calls $220

Turn: ($865) (2 players)
MP2 checks, Hero?

В стэке оппонента осталось 1.200 фишек, как, впрочем, и у нас. Вопрос: каково EV нашего пуша на полублефе?

Сужение диапазона

Для ответа на поставленный вопрос мы сначала посмотрим, как сужается спектр соперника от улицы к улице.

На префлопе оппонент, скорее всего, будет коллировать с достаточно широким диапазоном, содержащим все карманные пары (кроме премиум-пар, с которыми он обычно будет рейзить сам), все одномастные тузы, разномастные тузы с девяткой и более старшими картами в качестве кикера, весь бродвей и средние одномастные коннекторы.

После его колла на флопе мы можем сузить спектр соперника, разбив его на следующие категории комбинаций:

Сеты: 22, 55 (с этими руками он нередко будет делать чек/рейз, но мы оставим их в спектре из соображений консерватизма) (6 комбинаций)

Пары: A2s, A5s, 65s, A9, T9s, 98s, 33, 44, 66-88 (57 комбинаций)

Руки-дро: 87s, JTs (которые он, вероятно, сбросит, но мы исключим все остальные гатшоты и руки с оверкартами), As3s, As4s, As6s-As8s, AsTs, AsKs, 7s6s, KsTs (16 комбинаций)

После нашего пуша на тёрне средний диапазон колла содержит в себе: все сеты, все девятки, все короли, комбо-дро и натсовые флеш-дро. Таким образом, приблизительный диапазон колла состоит из следующих комбинаций:

22, 55, A9, 98s, T9s, 8s7s, As3s, As4s As6s-As8s, AsTs, AsKs и KsTs (33 комбинации)

Исходя из наших предположений, оппонент будет коллировать пуш на тёрне с 33-мя из 79 комбинаций своего спектра. Соответственно, он будет коллировать в 41.8% случаев и сбрасываться в оставшихся 58.2%.

Расчёт EV

Зная спектр оппонента, давайте рассчитаем наше EV в тех случаях, когда мы будем получать колл.

Согласно Equilab, наше эквити против диапазона колла составляет 31.6%. Таким образом, когда соперник будет коллировать, в 68.4% случаев мы будет проигрывать 1.200 фишек, оставшихся в эффективном стэке. В других 31.6% случаев мы будем выигрывать 865 фишек, уже находящихся в банке, а также 1.200 фишек из стэка оппонента, что в сумме составляет 2.065 фишек.

Соответственно, наше EV в случае колла равно:

EV = 31.6% x 2.065 + 68.4% x (-1.200) = -168.2

Теперь у нас есть значения всех переменных, необходимых для расчёта EV нашего пуша на тёрне:

EV = Вероятность (оппонент сбрасывается) x Выигрыш (оппонент сбрасывается) + Вероятность (оппонент коллирует) x Выигрыш (оппонент коллирует)

= 58.2% x 865 + 41.8% x (-168.2) = 433.1

Таким образом, наш полублеф-пуш на тёрне является плюсовым и выигрывает нам 433 фишки.

В следующих главах мы попытаемся обобщить полученный результат, выведя функцию связи между EV пуша и нашим фолд-эквити.

Расчёт выигрыша в случае колла как функции фолд-эквити

Для определения EV пуша как функции нашего фолд-эквити мы сначала должны вывести функцию связи между выигрышем, который мы получаем в случае колла, и фолд-эквити.

Пусть:

Pf = Вероятность того, что оппонент сбросится

Pc = Вероятность того, что оппонент заколлирует

Rf = Выигрыш в тех случаях, когда оппонент сбрасывается

Rc = Выигрыш в тех случаях, когда оппонент коллирует

Так как существует всего два возможных исхода, мы можем записать: Pc = (1 – Pf). Rf является константой. Если мы предположим, что диапазон оппонента на тёрне также является константой, то Rc можно рассматривать как фукцию Pf, ведь наше эквити в случае колла является функцией диапазона колла оппонента (и, соответственно, вероятности фолда).

Как выглядит связь между Rc и Pf? Предположим, что оппонент будет исключать комбинации из своего спектра колла пуша в следующем порядке:

JTs, 87s, A2s, 33-44, 66-88, 65s, A5s, 7s6s, AsXs, 9X, KsTs, AsKs, 22, 55

Мы можем выразить Rc как функцию Pf, подставив соответствующие значения в уравнение EV:

(Все расчёты приведены в Приложении)

Как мы и ожидали, Rc имеет тенденцию к уменьшению с ростом Pf: чем уже диапазон колла оппонента, тем меньше у нас эквити, так как диапазон колла становится сильнее. Интересно то, что движение данной функции вниз не является строгим. В тот момент, когда соперник исключает из спектра колла более старшие флеш-дро, наш выигрыш Rc увеличивается, так как против этих конкретных рук у нас наиболее низкое эквити.

EV как функция вероятности фолда

Теперь все члены формулы EV для полублеф-пуша на тёрне являются либо константами, либо функциями Pf, и мы можем выразить EV нашего пуша как функцию имеющегося фолд-эквити:

Итак, данная функция является строго положительной. Вывод: оппонент будет либо слишком часто сбрасываться, что делает наш пуш прибыльным за счет выигрыша фишек, которые уже находятся в банке, либо слишком широко коллировать, в результате чего наше эквити против спектра колла будет достаточным для того, чтобы пуш оказался оправданным.

Замечания по результатам

По полученным результатам необходимо сделать два важных замечания.

Во-первых, ключевую роль играют предположения о спектрах. В своих раздачах вы можете положить оппонента на гораздо более узкий спектр на одной из предыдущих улиц, что, очевидно, существенно отразится на прибыльности пуша.

Во-вторых, тот факт, что пуш здесь является плюсовым, сам по себе не означает, что другие опции розыгрыша менее прибыльны. Необходимо сделать широкий ряд других предположений, чтобы вычислить EV ставки меньшего размера или же ответного чека. Например, при игре против слабого и пассивного оппонента ответный чек может быть более предпочтительным действием, если вы считаете, что на ривере соперник будет действовать прямолинейно. Тем не менее, вам понадобится действительно серьёзная причина, чтобы отказаться от возможности сделать столь выгодный в плане выигрыша в фишках полублеф-пуш на тёрне.

Наконец, главная проблема, которую мне хотелось бы упомянуть, заключается в оправданности проведения подобных расчётов, учитывая то, сколько предположений и вычислений они требуют. Сможете ли вы точно оценивать спектры, считать количество комбинаций и вычислять эквити в ходе мультитейблинга за 16-ю столами? Если, конечно, вы не являетесь гением, ответ здесь будет отрицательным.

Однако сам процесс проведения расчётов EV пушей на постфлопе является невероятно полезным и позволит вам глубже прочувствовать роль ключевых факторов. Что касается примера, приведённого в данной статье, главная причина, по которой наш пуш является столь прибыльным с учётом сделанных предположений, заключается в том, что на тёрне банк уже очень велик по отношению к оставшемуся эффективному стэку, а король является великолепной картой для блефа, которая заставит соперника сбросить многие комбинации из своего спектра. И даже если мы получим колл, у нас всё ещё есть отличное эквити на выигрыш банка с нашим комбо-дро.

В заключение следует отметить, что если вы возьмёте привычку вычислять EV пушей на постфлопе в перерывах между игровыми сессиями, ваша способность прямо во время игры распознавать прибыльные ситуации для постфлоп-пушей очень быстро улучшится.

Приложение: Расчёты EV при различных Pf и Pc

ССЫЛКИ
Близкие по теме статьи: Математические концепции в No-Limit Holdem (1) - EV & диапазоны Игра на тёрне - Примеры Оценка спектра рук соперника в SNG Дискуссии по стратегии на форуме: Турниры SNG: Дискуссии для продвинутых Видео: Видео Коллина Мошмана