Пуш/Фолд в хедз-апе

1.1. Введение

Представьте себе следующую ситуацию:

После нескольких часов тяжёлого труда игрок доходит до игры один на один (HU) в МТТ. Он уже обеспечил для себя достаточно хорошие призовые, но, разумеется, приз за первое место определённо больше, чем за второе. В связи с этим игрок крайне взволнован и  дрожащими руками старается не допустить ошибки, играя за настоящим игровым столом или при клике мышкой в интернет-игре.

Представим себе ситуацию: игрок находится в малом блайнде и получает А7. Блайнды 5,000 и 10,000. У игрока 260,000 фишек, а сидящий напротив него оппонент - опытный и хитрый игрок, у которого практически такой же стэк, размером в 250,000 фишек.

Что делать?

Так как у игрока относительно сильная рука, но, при этом, он боится, что у оппонента может быть лучший туз или карманная пара, то он не хочет сразу рисковать всем своим стэком и повышает до 40.000. В случае ответного повышения со стороны оппонента, он готов сбросить свои карты.

Соперник коллирует ставку, и на флопе приходит TJ9. Естественно, это совсем не то, на что надеялся наш герой. Соперник говорит чек, и игрок делает продолженную ставку в размере 50.000 фишек, в ответ на которую оппонент идёт олл-ин. Игрок, недолго думая, сбрасывает свои карты.

Теперь его положение значительно хуже (170,000 против 340,000 фишек), и в сложившейся ситуации опытный противник может легко использовать преимущество в фишках, оказывая постоянное давление. Игрок сильно жалеет о своём рейзе на префлопе. Может быть, лучшим вариантом здесь было просто пойти олл-ин?

Далее мы увидим, что это действительно так. Учитывая размеры стэков игроков, олл-ин в этой ситуации был бы решением с положительным математическим ожиданием, в отличие от рейза с A7, с которыми после этого он попадал в очень сложную ситуацию на большинстве флопов.

1.2. Цель этой статьи

В целом стратегия игры один на один во многом зависит от величины блайндов и их отношения к стэкам игроков:

Ситуация 1:
У каждого из игроков стэки меньше, чем 5-10 ВВ. В этом случае логично, что рейз не имеет смысла, и игроки должны выбирать между олл-ином и фолдом. При этом, спектр рук для олл-инa в этой ситуации начинается с Ax, Kx, Qx и заканчивается любыми двумя картами.
В этом случае сложно сформулировать точные правила, когда вы должны играть олл-ин, так как этот ход сильно зависит от спектра рук, с которыми оппонент ответит на вашу ставку, а также от того, как проходила игра за столом до этого.

С уверенностью можно сказать, что вы можете играть олл-ин с любой Ах рукой и с любыми карманными парами, но что делать со множеством остальных рук? По моему мнению, при более подробном рассмотрении этой ситуации можно сказать, что здесь зачастую можно играть по общим правилам и ощущениям, и в большинстве случаев олл-ин не будет столь большой ошибкой, как во второй ситуации, разбираемой далее.

Стратегия решений в подобных ситуациях происходит из так называемой SAGE- системы, в которой каждое наше решение определяется в соответствии с достаточно чёткими правилами. Для дальнейшего объяснения приведём ещё одну ситуацию.

Ситуация 2:
Стэки относительно большие и находятся в районе 10 ВВ. В этой ситуации мы должны играть олл-ин уже более осмотрительно. (Так как кража блайндов в этом случае менее прибыльна по отношению к опасности встретить у оппонента сильную руку).

Тем не менее, имеет смысл рейзить со многими «сильными» руками. Лучший пример - это 22: в игре один на один эта рука достаточно сильна, так как практически против всех рук в среднем она имеет шансы 50:50, что в совокупности с фолд-эквити делает её достаточно сильной рукой. Но, при этом, плохая играбельность данной руки снова ставит нас перед решением: олл-ин или фолд? Иначе как, к примеру, мы будем играть на флопе TJK, если наш оппонент сделает ставку, коллировав перед этим наш рейз на префлопе?

Похожая ситуация возникает и в игре с тузами с маленьким кикером: лишь в одном из шести случаев на флопе выйдет нужный нам туз. В то же время на любом другом флопе у нас вновь зачастую могут возникнуть сложности, если наш оппонент будет играть агрессивно.

Цель этой статьи - провести границу между фолдом и олл-ином в cитуации 2. При этом, эти же результаты по большей части будут также справедливы и для игры в cитуации 1.

Замечание: чтобы лучше понять излагаемые в этом материале идеи, следует также прочитать материал по ICM (Independent Chip Model), который вы можете найти в серебряной секции.

1.3. Исходные данные

В игре один на один особую ценность обретают высокие карты и карманные пары. В то время как на полных столах, к примеру, одномастные коннекторы 45s на префлопе имеют примерно такую же ценность, как и 44,  в игре один на один карманная пара четвёрок практически становится монстром на префлопе, тогда как рука 45s значительно теряет в своей ценности и уже относится к рукам из категории ниже среднего.

Когда вы находитесь в игре один на один, изменяются два основных обстоятельства для олл-инa (примерно противоположной ситуацией будет олл-ин с баттона во время турнирной стадии Bubble):

• В этой ситуации у вас всегда будет максимум один коллер. Соответственно, шансы встретиться с cильной рукой очень малы.
• Chip EV приблизительно соответствует $EV.

Опираясь на указанные факторы, можно приравнять EV=$EV для более точных действий и лучшего расчёта ситуации.

Далее мы принимаем, что Hero находится в позиции малого блайнда.

2.1. Вычисления

У Hero стэк S1, и он играет против оппонента со стэком S2. S означает, что у обоих оппонентов маленькие стэки. Hero ставит обязательную SB ставку, противник ставит ВВ, и оба получают свои карты. Теперь Hero оценивает, как он должен играть - олл-ин или фолд.

В том случае, если Hero сбрасывает карты, то его EV, которое мы пытаемся посчитать, достаточно очевиден:

(0) EV =-SB

(Т.е. он теряет одну обязательную ставку, которую он делал в качестве малого блайнда.)

Если же игрок решает пойти олл-ин, то возможны три варианта развития событий:

(1) Противник сбрасывает карты.
(2) Противник коллирует и проигрывает.
(3) Противник коллирует и выигрывает.

Как считается EV игрока в этом случае?

В этой ситуации EV игрока определяется тремя составляющими EV1, EV2, EV3, которые соответствуют описанным выше вариантам (1) (2) и (3).

(1) Спектр рук для колла нашего оппонента можно определить достаточно точно (к рассмотрению различных спектров для колла оппонента мы перейдём позже). Все руки, которые не входят в этот спектр, наш оппонент должен будет сбросить. Таким образом, вероятность того, что он сбросит карты, равняется проценту не играемых им рук - F.

Тогда: EV1= F*BB

(Игрок получает 1 ВВ оппонента, а также возвращает свою SB ставку. Его начальный стэк S - перед ставкой SB - увеличивается на 1 ВВ)

(2) Вероятность того, что оппонент сыграет колл С=1-F и соответствует спектру рук оппонента, с которыми он играет колл. Против этого спектра рук у игрока есть определённое эквити (вероятность выиграть данную руку) - W. К примеру, если у Hero 88 и оппонент коллирует с ТТ, то шансы на выигрыш Hero приблизительно W=19%

EV2=C*W*S

(Случай, когда ставку игрока коллируют и он выигрывает, - он получает S фишек от оппонента)

(3) Вероятность выигрыша оппонента вычисляется, соответственно, как (1-W). Соответственно, уравнение для вычисления EV3:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(Случай, когда ставку игрока коллируют и он проигрывает, - оппонент получает S фишек)

Общий EV олл-инa вычисляется, как: EVобщ = EV1+EV2+EV3

Теперь мы можем приравнять полученный EV к EV фолда и получим:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Далее составим соотношение S/BB:

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

Для определённого спектра рук оппонента мы можем относительно легко посчитать С и W:

• С - это число рук из возможного спектра рук противника по отношению к общему числу возможных рук. Т.е. к 50*49/2 = 1225, так как две карты из 52 уже розданы Hero.
• W можно посчитать с помощью специальных программ, таких как Pokerstrategy.com Equilator, которые сравнивают руку Hero со всеми возможными руками оппонента. Разумеется, что W также зависит и от руки игрока.

В выражении (**) (для F отношение 1-С) мы видим отношение S к ВВ. Таким образом, мы можем вычислить, какое S нужно иметь по отношению к ВВ, чтобы наш олл-ин не имел -EV (отрицательного математического ожидания). Или по-другому: когда наш стэк в ВВ меньше, чем определённая величина, то олл-ин будет иметь +EV.

Пример:

У игрока АТо. Он оценивает спектр возможных рук для колла своего оппонента как 66+, AT+ и A8s+.

Сначала мы вычисляем, каково число рук, с которыми оппонент сыграет колл:

Здесь у игрока на руках А и Т, а значит остаются три возможные комбинации АА и ТТ. Все же остальные карманные пары могут быть в шести комбинациях, что в сумме даёт 7*6+2*3 = 48 Карманных пар.

Тузы АК, AQ и AJ, одномастные или разномастные, составляют каждый по 12 различных комбинаций, если бы не один туз на руках у игрока, то этих комбинаций было бы 16. АТ у оппонента ещё менее вероятно, так как мы должны исключить ещё три комбинации. В заключение, А9s и A8s - это ещё по три возможных комбинации.

В общей сложности получается, что спектр рук для колла оппонента состоит из 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 рук. Это значит, что:

F = 1 - (99/1225) = 91.92%

Далее мы вычисляем наше W (с помощью PokerStove или других программ)

W = 35.5%

Подставляем эти цифры в формулу (**) и получаем, что:

S/BB = 60.6

Таким образом, если стэк оппонента или наш собственный стэк, т.е. "эффективный" стэк, меньше или равен 60,6 ВВ, то олл-ин игрока будет иметь +EV. Данные результаты зависят как от нашей руки, так и от спектра рук оппонента.

Уравнение (**) превращается в бесконечность, если 2*W равно единице или F равно единице.

Это значит: если против спектра рук оппонента наши шансы на выигрыш W больше или равны 50%, то мы можем играть олл-ин вне зависимости от размеров стэков. То же самое справедливо и если вероятность F=1, т.е. если наш оппонент сбрасывает абсолютно все карты.

Ситуация, когда наш W >=50%, возникает, когда наш оппонент коллирует с любой рукой, и нам достаточно иметь руку лучше средней (все руки, которые лучше Q5), или же у нас просто такая рука, как АА. Ситуация, когда F=1, возникает, к примеру, тогда, когда оппонент вылетает из-за стола по техническим причинам. К сожалению, в большинстве случаев всё не так просто, как нам хотелось бы.

2.2. Результаты

Результаты подобных вычислений приведены в трёх следующих таблицах.

Сначала в таблице идут руки игрока, с которыми встаёт вопрос об игре олл-ин, поделённые на группы: карманные пары, Ах, Кх, а также коннекторы + коннекторы с одной дыркой.

В следующих столбцах указана величина S, максимальная величина, которую может иметь меньший стэк в ВВ, и с которой вы можете играть олл-ин с положительным математическим ожиданием (+EV).

Для всех комбинаций, кроме карманных пар, делаются различные подсчёты для одномастных и разномастных карт. Логично, что одномастные карты в таблицах являются более ценными, чем их разномастные аналоги.

Различные спектры возможных рук для колла оппонента перечислены по горизонтали и имеют следующие обозначения:

• (SV)
  "Супер-оппонент", игрок, который коллирует, только если его колл имеет +EV.
• (15%)
  Тайтовый противник, спектр рук для колла которого: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs Вероятность подобной руки 15%.
• (22%)
  Лузовый противник, который коллирует со следующим спектром рук: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+. Руки из этого спектра выпадают оппоненту с вероятностью 22%.
• (29%)
  Очень лузовый оппонент, который заколлирует ставку олл-ин со следующими руками: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs . Вероятность выпадения руки из этого спектра - 29%.

Категория (SV) в некоторой степени в этих таблицах иллюстрирует самый худший для нас случай. Однако в действительности такого произойти не может, так как оппонент не знает наших карт. Поэтому эту категорию мы можем рассматривать как самую низкую планку для олл-инa: в том случае, если мы имеем +EV в этой категории, то мы можем быть точно уверены, что наше математическое ожидание против всех остальных возможных спектров также положительное.

Поля, в которых не указаны цифры, означают, что наш олл-ин в любом случае имеет +EV, вне зависимости от размера стэка (S может быть любым). Фактически подразумевается, что в этих ситуациях ваши шансы на победу против данного спектра рук оппонента больше или равны 50%. (смотрите примечание в конце пункта 2.1).

Таблицы в формате PDF

Указания по использованию таблицы:

Мы находимся в позиции малого блайнда и не знаем точно, имеет ли наш олл-ин положительное математическое ожидание (+EV). Мы оцениваем спектр возможных рук оппонента. Когда мы не можем сделать подобной оценки,  мы используем значения из столбца (SV). Далее мы сравниваем значение, стоящее в таблице, с эффективными размерами стэков S, выраженных в ВВ. Если S меньше табличного значения, то наш олл-ин будет иметь положительное математическое ожидание.

За «эффективный» стэк принимается наименьший из двух стэков.

Пример:
Наш стэк 150.000, стэк оппонента 200.000. Мы в позиции SB и делаем обязательную ставку в 4000. Оппонент в позиции большого блайнда ставит 8000. Это значит, что число S эффективного стэка составляет: 150.000/8.000 = 18.75

Наша рука - А6о. Мы не можем точно определить спектр рук оппонента и поэтому смотрим значение в колонке SV - 28.6. Так как наше фактическое число S в ВВ меньше 28,6, то мы можем играть олл-ин.

2.3. Замечания к таблице

Можно отчётливо заметить, что, в отличие от Ах рук, перечисленных в первой таблице, для Кх рук, перечисленных во второй таблице, условия для олл-инa значительно хуже. Это связано с тем, что в игре один на один эти руки значительно слабее, чем любая Ах рука. Кроме того, по таблице коннекторов с одной дыркой и коннекторов без дырок мы можем проследить, что олл-ин с такими руками будет лучшим вариантом в игре против тайтовых оппонентов (спектр рук которых 15%). При этом, против тайтовых игроков (15%) такая рука, как 98 (S=28.9, для одномастных 36.5), будет чуть лучше, нежели А2 (S=28.8, для одномастных 36.4), но в то же время против игроков, которые сыграют против нас с (22%) и (29%) стартовых рук, А2 находится определённо впереди (т.е. мы можем играть олл-ин с +EV со значительно большим по размеру стэком).

Мы видим, что в разных столбцах, с, соответственно, разными значениями спектров рук оппонентов, стоят разные значения S. Отчётливо видно, что наименьшие значения приведены в колонке (SV). (SV)- это самая пессимистичная оценка ситуации. Фактически это справедливо для того случая, когда мы кладём наши карты на стол в открытую и оппонент имеет возможность точно посчитать свои шансы на выигрыш, пот-оддсы и принять против нас точное решение с положительным математическим ожиданием (+EV).

Изменение значений числа S, разумеется, зависит и от силы самой руки:

Для относительно слабых рук (к примеру, К5о) для (29%) ценность олл-инa наименьшая из всех колонок, но в то же время для сильных рук (к примеру, А7о) число S для (29%) выше, чем для (22%), и самое наименьшее значение расположено уже в колонке (15%).

Конечно же, стоит отметить, что даже если наш олл-ин имеет положительное математическое ожидание (+EV), то это ещё не означает, что толчок всех  фишек в центр стола будет лучшим решением. Так, например, с руками-монстрами, такими, как АА, КК или QQ, зачастую более прибыльным будет слоуплей, а также с руками, которые обладают хорошей играбельностью (AK, KQ, KTs и так далее), обычный рейз может оказаться для нас более доходным.

Значения, приведённые в колонке (SV), фактически соответствуют так называемому рейтингу Склански-Чубукова.

Если мы предполагаем, что спектр рук оппонента находится где-то между стандартными значениями, приведёнными в таблице, то в этом случае мы можем брать среднюю величину или же, как альтернативу, меньшее из двух значений.

Пример:
У нас 44, и мы оцениваем спектр рук для колла оппонента как немного более тайтовый, чем (15%). В этой ситуации не будет ошибки, если мы используем значение 41.3 из колонки (SV). В то же время мы можем взять среднее значение между категориями (SV) и (15%), получая значение S порядка 50. Таким образом, мы, соответственно, учитываем, что наш оппонент имеет несколько более тайтовый спектр рук, чем (15%), но в то же время не играет абсолютно идеально, для того чтобы мы брали значение из категории (SV).

3. Несколько слов о карманных парах

Если у нас на руках карманная пара, то в большинстве случаев мы можем просто играть олл-ин, за исключением тех ситуаций, когда мы хотим разыграть слоуплей. Последний вариант подходит лишь для игры с руками- монстрами (AA, KK, QQ, возможно JJ), так как:

• В этом случае вероятность того, что на флопе будут оверкарты, значительно ниже, чем при игре с парами, младше QQ. А в том случае, если на столе появляются оверкарты, то мы вынуждены принимать достаточно сложные решения, так как тогда мы рискуем значительной частью своего стэка и должны учитывать, что если мы находимся позади, то у нас лишь несколько аутов на усиление до шоудауна.
• Наши шансы усилить нашу руку с помощью карт стола значительно ниже, чем шансы оппонента (если только, разумеется, у него также не карманная пара). Поэтому оппонент находится по отношению к нам в достаточно выгодном положении, так как он может выбить из нас максимум, если ему удастся что-то поймать, и в то же время он сможет дешево выйти из игры, если не сможет усилить свою руку.

Кроме того, если перед этим мы уже много раз играли олл-ин, то наш обычный рейз, вместо олл-инa, может вызвать у оппонента определённые подозрения, и, быть может, он сбросит такую руку, как А7, против наших АА, с которой мог бы заколлировать нашу очередную ставку олл-ин.

Таким образом, в большинстве случаев олл-ин с карманными парами будет лучшим вариантом, и, как можно проследить по первой таблице, подобный олл-ин будет иметь положительное математическое ожидание даже при достаточно больших размерах стэков игроков.

4. Вывод

Конечно же, необязательно заучивать все числовые значения из этой таблицы. Когда вы играете в Интернете, вы можете просто воспользоваться распечаткой данного материала, чтобы в критических ситуациях иметь возможность быстро принять математически верное решение, воспользовавшись соответствующими показателями.

Если мы играем против нашего оппонента недолгое время или же просто видели мало рук с его участием и не можем точно предположить, с каким спектром рук он может играть, то мы можем применять значения из категории (SV), которые в любом случае соответствуют олл-инам с положительным математическим ожиданием.

Напоследок также рассмотрим и аналогичные показатели при игре в других ситуациях.

Обычные Cashgames:
При игре на Cash значения, стоящие в таблицах, можно применять без каких-либо дополнений или ограничений, так как в этой ситуации Chip EV полностью соответствует $EV. Таким образом, мы можем, соответственно, играть олл-ин из позиции SB по этой же таблице. Так, например, при эффективном стэке в 53.6 ВВ с АТ.

Многие игроки,при этом, скажут, что нет смысла рисковать такими большими суммами, ведь, к примеру, в NL 1/2$ 50 ВВ это стэк в 100$.

Но, тем не менее, на длинной дистанции этот ход в любом случае будет прибыльным, кроме того, зачастую оппоненты будут сбрасывать лучшие руки (в примере с АТ это будут AT, AJ, 22, 33, 44, 55...)

Турниры в игре не один на один:
В МТТ и SNG ситуация в игре не один на один значительно меняется, так как здесь Chip EV больше не равняется $EV. Соответственно, теперь, в зависимости от ситуации, значения, приведённые в таблицах, необходимо понижать, чтобы наши решения получали +$EV, при этом, отклонения от табличных значений тем выше, чем больше становится различие между Chip EV и $EV. Больше об этом можно узнать из соответствующего материала по ICM. Также во второй части этого материала приведены специальные таблицы для расчётов в подобных ситуациях в соответствии с ICM.

В связи с вышесказанным я хотел бы предостеречь вас от применения этих таблиц в турнирах на стадии баббла.

Игра на позиции баттона:
В том случае, если у нас первое слово в позиции BU, то можно провести аналогичные вычисления. Они будут несколько сложнее, так как, при этом, нужно учитывать, что в этом случае у нас два оппонента, каждый из которых может заколлировать нашу ставку. Лучшее применение это находит в Cash-играх. В турнирах же мы вновь должны играть в соответствии с ICM, так как Chip EV и $EV различны.

Игра на позиции большого блайнда:
В этой ситуации многое зависит от того, что за игрок делает лимп перед нами. Если этот игрок играл коллом на префлопе постоянно на протяжении последних 10 рук, то это значит, что он играет подобным образом практически с двумя любыми картами, и мы можем использовать значения из таблиц для атаки.

Если же наш противник до этого был достаточно агрессивен, рейзил, играл олл-ин и теперь впервые играет колл префлоп, то мы должны быть значительно осторожнее. В этом случае повышается опасность того, что этот игрок уже готов сыграть олл-ин, и табличные значения в этом случае могут давать -EV.

5. Приложение

Напоследок приведём все вероятности, с помощью которых проводились вычисления для таблиц в пункте 2.2. В приведённых ниже таблицах: С - это вероятности того, что у оппонента на руках есть карты, с которыми он готов заколлировать нашу ставку (эти вероятности учитывают, что две соответствующие карты из колоды уже находятся у нас на руках); W - это наши шансы на победу против соответствующего спектра рук оппонента.