Концепция рисков/прибыли в покере
Введение
В данной статье
- Как концепция рисков/прибыли помогает в покере?
- Зачем нужен банкролл-менеджмент?
- Как найти оптимальный игровой стиль?
В данной статье вы познакомитесь с концепцией, которую многие игроки в покер используют каждый день, сами того не зная - концепцией рисков/прибыли. Эта простая концепция очень полезна. Она объясняет некоторые основные идеи, на которых базируется плюсовый покер.
Концепция рисков/прибыли (КРП) поможет вам в следующих областях:
- Она раскрывает необходимость банкролл-менеджмента.
- Она демонстрирует преимущества и недостатки различных игровых стилей.
- Она объясняет взаимосвязь между величиной ожидания и дисперсией.
Хватит вводных слов! КРП базируется на следующем центральном постулате: игрок в покер хочет оказываться в ситуациях с положительной величиной ожидания. Однако игрок в покер не хочет раскручивать дисперсию. Прибыль игрока в покер можно описать следующей простой функцией рисков/прибыли:
Прибыль игрока в покер = EV – a * дисперсия
Параметр а указывает, насколько отрицательно дисперсия сказывается на итоговом результате. Чем больше а, тем большее влияние дисперсия оказывает на игровую прибыль. Значения параметра а, очевидно, зависят от индивидуальных особенностей каждого игрока. Например, от психологической устойчивости или типа банкролл-менеджмента.
Интерпретация формулы проста. Более высокое значение величины ожидания подразумевает более высокое значение прибыли. Большая дисперсия же, напротив, отрицательно сказывается на результатах. Протестируем КРП на следующих двух примерах.
Пример 1: Банкролл-менеджмент
Представим, что у вас банкролл 1000$. У вас есть возможность сыграть на весь свой банкролл с двумя тузами. У вашего оппонента такой же банкролл и два короля на руках. Вероятность выигрыша составляет 80%. Очень прибыльная ситуация.
EV рассчитывается на основе размера банка x вероятность выигрыша:
В данном случае: 2000$ x 80% = 1600 долларов
Расчёт дисперсии несколько более сложен. В целом, дисперсия представляет собой флуктуацию конкретных результатов вокруг значения ожидаемой ценности. Чем больше дисперсия, тем сильнее отклоняются отдельные результаты от среднего значения величины ожидания.
Проведём следующие вычисления:
- Значение EV известно и составляет 1600$.
- Вы либо выигрываете 2000$ (Случай 1, тузы устояли), либо проигрываете всё (Случай 2, ваших тузов переехали).
- В первом случае отклонение от EV равно +400$. Во втором случае: -1600$.
- Теперь возведите значения отклонений в квадрат, чтобы продолжать работать с положительными числами. В первом случае: 400$ x 400$ = 160000$². Во втором случае: (-1600 $) x (– 1600$) = +2560000$².
- Чтобы вычислить дисперсию, вы должны перемножить отклонения и вероятность наступления 1-го и 2-го случаев. Случай 1 произойдёт с вероятностью 80%. Случай 2 произойдёт с вероятностью 20%.
- Получаем: 80% x 160000$² = 128000$², и 20% x 2560000$² = 512000$².
- Последним шагом складываем получившиеся числа: Дисперсия = 128000$² + 512000$² = 640000$²
Общая формула выглядит следующим образом:
80% (2000$-1600$)² + 20% (0$-1600$)² = 640000$²
Как интерпретировать получившееся значение? Почему мы получили такое большое число? Ответ:
- Дисперсия не выражается через деньги. Чем больше число, тем, в среднем, сильнее отклоняются отдельные результаты от значения EV.
- Столь большое число получается по причине того, что мы возвели отклонения в квадрат. Тем не менее, из значения дисперсии вы можете вывести так называемое стандартное отклонение - денежное выражение дисперсии.
- Стандартное отклонение - это квадратный корень из значения дисперсии.
- Квадратный корень из 640000$² равен 800$.
- Стандартное отклонение показывает, какое отклонение от EV следует, в среднем, ожидать.
- В данном случае ожидаемое отклонение от EV составляет 800$.
Теперь представьте, что вы играете на весь свой банкролл в 20-ти одинаковых префлоп-олл-ин-ситуациях АА vs. KK и каждый раз инвестируете по 50$.
Величина ожидания остаётся той же: 100$ x 80% x 20 ситуаций = 1600 долларов
Что происходит с дисперсией? Дисперсия в повторяющихся ситуациях рассчитывается следующим образом:
- Вы рассчитываете EV отдельной ситуации олл-ина. EV = 80$.
- Возводите в квадрат отклонения от величины ожидания для Случая 1 (тузы выигрывают) и Случая 2 (тузы проигрывают).
- Перемножаете получившиеся значения с вероятностью наступления каждого из случаев.
- Складываете оба итоговых числа и получаете дисперсию для каждой отдельной ситуации. Она составляет 1600$².
- Так как у нас 20 одинаковых префлоп-олл-ин-ситуаций, то значение дисперсии следует умножить на 20. Вы получите общую дисперсию 32000$². Стандартное отклонение составляет (квадратный корень из 32000$²) около 179$.
Общая формула расчёта выглядит следующим образом:
20 x [80% x (100$-80$)² + 20% x (0$-80$)²] = 32000$²
Теперь сравним:
Результат однозначен. Сценарий из 20-ти повторяющихся ситуаций гораздо менее дисперсионен. Разделение банкролла на различные ситуации ведёт к меньшим колебаниям значений выигрыша. Подобное разделение банкролла называется диверсификацией.
Согласно концепции рисков/прибыли, диверсификация предпочтительна, так как снижает дисперсию, не уменьшая при этом общую величину ожидания. Разумный банкролл-менеджмент ведёт к увеличению прибыли.
Таким образом, концепция рисков/прибыли подводит теоретическую базу к необходимости соблюдения правил ведения банкролла.
Пример 2: Различные игровые стили
На достаточно большой дистанции EV и дисперсия непосредственно связаны между собой. Большая ожидаемая прибыль подразумевает большие риски. Эта прописная истина действительна и в покере.
Мы сравним три игровых стиля. Рыба, тайтово-агрессивный игрок (ТАГ) и лузово-агрессивный игрок (ЛАГ).
Рыбы, как правило, играют для удовольствия. Часто они инвеструют весь свой стэк в неоправданные мувы или глупые коллдауны. Соответственно, на дистанции рыба играет с отрицательной величиной ожидания. Кроме этого, её игровой стиль подразумевает более высокую дисперсию.
- Согласно концепции рисков/прибыли, комбинация из отрицательной величины ожидания и большой дисперсии ведёт к наихудшим результатам.
Хорошие ТАГи являются выигрывающими игроками. Они извлекают вэлью из своих сильных рук и избегают сложных ситуаций. Они редко мувят. ТАГи играют с положительной величиной ожидания при минимальной дисперсии.
- Комбинация из положительной величины ожидания и маленькой дисперсии определённо ведёт к хорошей игровой прибыли.
Хорошие ЛАГи пытаются использовать каждую +EV-ситуацию, которая только возникает. Соответственно, они играют с максимальной величиной ожидания. Однако при этом ЛАГ часто попадает в тяжёлые маргинальные ситуации. Это ведёт к повышенной дисперсии.
- Комбинация из очень высокого EV и повышенной дисперсии также ведёт к положительному значению прибыли.
Следующий график ещё раз демонстрирует особенности различных игровых стилей. Ось абсцисс - это EV. Ось ординат - дисперсия. Каждый игровой тип - это комбинация из величины ожидания и дисперсии.
- Рыба имеет отрицательную величину ожидания -1. Её дисперсия составляет 3.
- ТАГ имеет положительную величину ожидания 1,5. Его дисперсия составляет 1.
- ЛАГ имеет положительную величину ожидания 2,5. Его дисперсия составляет 3.
Теперь с помощью графика и концепции рисков/прибыли вы можете сравнить различные игровые стили. График однозначно демонстрирует - игрового стиля рыбы лучше не придерживаться:
- ТАГ имеет более высокую величину ожидания при меньшей дисперсии.
- ЛАГ имеет значительно более высокую величину ожидания при той же дисперсии.
Таким образом, и ТАГ, и ЛАГ играют с большей прибылью, чем рыба. На самом деле, рыба всё делает неправильно. Ввиду отрицательного значения величины ожидания рыба играет в минус. Кроме этого, высокая дисперсия ещё больше ухудшает результат.
Таким образом, игровые стили ЛАГа и ТАГа значительно прибыльнее, чем стиль рыбы. Удастся ли нам теперь определить лучший игровой стиль, сравнив ТАГа и ЛАГа?
- Игровой стиль ТАГа имеет преимущество меньшей дисперсии. Однако при этом значение величины ожидания также несколько меньше.
- Игровой стиль ЛАГа имеет преимущество более высокой величины ожидания. Однако это ведёт к повышенной дисперсии.
У обоих игровых стилей, таким образом, есть свои преимущества и недостатки. Как это влияет на общую игровую прибыль? Посмотрим:
- Подставьте реальные значения EV и дисперсии ТАГа и ЛАГа в формулу рисков/прибыли. Параметр а задан и равен 0,5.
- ТАГ имеет EV равное 1,5 и дисперсию 1. Игровая прибыль рассчитывается как „EV – a * дисперсия“. Общая игровая прибыль ТАГа составляет 1,5 – 0,5*1 = 1.
- ЛАГ имеет EV равное 2.5 и дисперсию 3. Общая игровая прибыль ЛАГа составляет 2,5 – 3*0,5 = 1.
Таким образом, на первый взгляд, ТАГи ЛАГи зарабатывают одинаково.
Однако не забывайте, что мы сделали одно очень важное упрощение. Мы предположили, что параметр а у обоих игроков равен 0,5. Напомним: параметр а указывает, насколько отрицательно дисперсия сказывается на итоговом результате. Значение 0,5 является среднестатистическим.
Если игрок, например, обладает неустойчивой психикой, то параметр а увеличивается. Если а = 0,75, то стиль ТАГа становится предпочтительнее. Общая игровая прибыль ТАГа равна 1,5 – 0,75*1 = 0,75. Общая игровая прибыль ЛАГа же теперь равна 2,5 – 0,75*3 = 0,25.
Если же игрок имеет хладнокровный характер, то параметр а следует уменьшить. При a = 0,25 игровой стиль ЛАГа более прибылен. Общая игровая прибыль ЛАГа теперь равна 2,5 – 0,25*3 = 1,75. Общая игровая прибыль ТАГа равна, к сожалению, только 1,5 – 0,25*1 = 1,25.
Таким образом, игрок с высоким параметром а лучше всего проявляет себя как ТАГ. Игрок с низким параметром а сможет увеличить свою игровую прибыль, играя в стиле ЛАГа.
Дэн Харрингтон в своей книге "Harrington on Cashgames" привёл интересную теорию на этот счёт. По его мнению, ТАГи и ЛАГи заключили негласный договор. ТАГи отдают ЛАГам часть ожидаемой ценности в обмен на пониженную дисперсию. Более высокая величина ожидания является для ЛАГов наградой за повышенную дисперсию. Вы должны сами для себя решить, какой игровой стиль вам более подходит, основываясь на предполагаемом значении параметра а.
Очевидно, вы никогда не сможете узнать реальное значение своего параметра а на практике. Но никто не знает вас так хорошо, как вы сами. Только вы чувствуете, насколько сильно сказывается на вашей игре дисперсия. Вы тильтуете после двух проигранных койнфлипов? Вы спокойно переносите бэд биты? Может быть, вы находитесь где-то посередине между двумя экстремумами? Как только вы разберётесь в себе, концепция рисков/прибыли поможет вам выбрать оптимальный игровой стиль.
Заключение
Концепция рисков/прибыли является отличным инструментом анализа таких немаловажных для покера понятий, как EV и дисперсия.
Каждый человек, который инвестирует деньги, сталкивается с фундаментальным законом, будь то игрок на бирже, предприниматель или игрок в покер. Повышение прибыли в долгосрочном плане ведёт к увеличению дисперсии. И именно способность справляться с дисперсией определяет, при каких рисках человек может оптимально инвестировать свои средства.
"Игрок на бирже-ТАГ" инвестирует в низкоприбыльные, но высоконадёжные акции, а также в госбумаги. "Игрок на бирже-ЛАГ", напротив, предпочитает деривативы и нишевые продукты. Можно привести и другие примеры.
Для вас важно понимать взаимосвязь между величиной ожидания и дисперсией. В этом вам поможет КРП. КРП позволяет ответить на некоторые важнейшие вопросы с новой, аналитической точки зрения. Например:
- Зачем нужен банкролл-менеджмент? Насколько агрессивен он должен быть?
- Какой игровой стиль лучше? ТАГ или ЛАГ?
Однако концепция рисков/прибыли применима и в других областях. Например, в анализе каждой конкретной раздачи. Ситуации с повышенной дисперсией, такие как way ahead/way behind или розыгрыш комбо-дро, теперь можно рассмотреть под другим углом, так как именно эти маргинальные +EV-споты необязательно означают +Прибыль для игрока, который плохо переносит дисперсию.
Концепция рисков/прибыли позволяет проанализировать игру как с абстрактной, так и с предметной точек зрения. В конце концов, теория игры в покер не сошлась клином на EV и выигранных деньгах. Нельзя забывать про такие переменные, как дисперсия и индивидуальная переносимость дисперсии. Только рассмотрев все эти переменные в комплексе, вы сможете найти для себя во всех отношениях оптимальный игровой стиль. Концепция рисков/прибыли сослужит вам в этом хорошую службу.
| ССЫЛКИ | |||||
|
|||||
