Matematiska koncept för No-Limit Hold'em (2) - Avancerade kombinationer och odds

Introduktion

I denna artikel

• Hand-range från ett matematiskt perspektiv
  
• Betydelsen av implicerade och omvända implicerade odds
  
• Komplexa EV-analyser
  

I den första artikeln fick du lära dig att beräkna det förväntade värdet i olika pokersituationer och blev introducerad till några enkla exempel. I den följande artikeln kommer vi titta på specifika situationer och aspekter som är en del av att beräkna det förväntade värdet (EV-beräkningar).

I denna artikel kommer vi titta på hand-ranges från ett matematiskt perspektiv med speciell fokus på implicerade och omvända implicerade odds. Med de introducerade metoderna kommer du kunna beräkna EV i situationer som är mer komplexa än de som illustrerades i den förra artikeln. Du kommer kunna svara på frågor som skiljer sig en del från de som kan besvaras med de analytiska metoderna från den första artikeln.

Matematiken för hand-ranges

Termen 'hand-range' har introducerats förut. Termen avser ett antal utvalda händer. I EV-beräkningar kretsar många frågor kring sannolikheter. I många situationer kan Equilatorn svara på frågan i vilken procent ett urval av händer dyker upp i relation till alla möjliga händer, till exempel hand-range TT+, AQ+ utgör omkring 4,68% av alla möjliga händer.

En viktig fråga kan vara: Hur ofta sitter din motståndare med en viss hand? 4,68% hade varit svaret om du frågade: Hur ofta sitter en spelare med TT+, AQ+ i relation till vilka två kort som helst? Nu kan du även fråga: En spelare sitter med TT+, AQ+. Hur ofta sitter han med AA, KK?

Det hade blivit för omständigt att fortsätta beräkna i procent. Först måste du välja ut endast AA, KK i Equilatorn. Dessa utgör 0,9% av händerna. Sannolikheten av AA, KK från vårt TT+, AQ+ range är därför 0,9/4,68 = 0,192 = 19,2%. Denna metod kommer snabbt att bli mer komplex om du behandlar olika färger på ett speciellt sätt eller vill att en viss hand endast delvis ska inkluderas i vårt range. Frågan till exempel: En spelare sitter med TT+, AQ+. Hur ofta har han XsYs (det vill säga AsKs eller AsQs)?

Det finns en direkt beräkning som kan svara på sådana komplexa frågor. Det finns 1 326 olika handkombinationer i poker, exakt 52 * 51 / 2. Faktorn 52 representerar sannolikheterna för det första kortet. Om du vill veta hur många händer som finns totalt, måste du kombinera varje kort med alla de andra korten. När du har valt ut det första så återstår det 51 kort att välja mellan, vilket utgör 52*51=2652 kombinationer.

Dock är det ingen skillnad i poker om du sitter med AsKs eller KsAs, vilket är anledningen till att endast hälften av de 2652 kombinationerna representerar olika händer: de ovan nämnda  52*51/2 = 1326. På samma sätt kan du beräkna hur många olika kombinationer ett speciellt range utgörs av. En antal siffror indikerar antalet möjliga kombinationer:

För att senare kunna fortsätta beräkna, måste vi även förklara hur vi kan komma fram till antalet av dessa kombinationer. Du kan naturligtvis använda en kortlek och räkna. Dock hade detta tagit väldigt lång tid. Det är lättare att tänka logiskt, vilket helt enkelt motsvarar en beräkning av det totala antalet möjliga kombinationer. Om du önskar ett visst par så har du fyra alternativ för att välja ut det första kortet. Efter det har du tre kvar för det andra kortet. Du måste dividera resultatet med 2 eftersom du annars hade gjort skillnad på AsAd och AdAs som olika kombinationer.

För en hand i samma färg har du 8 möjligheter att välja den första handen (det vill säga för 67s antingen en 6 eller en 7). För det andra kortet har du endast ett alternativ kvar, hälften av 8 är lika med 4. För en hand i olika färger, som till exempel XsYd, har du också 8 möjligheter för det första kortet (4 X, 4 Y), för det andra kortet har du dock bara 3 i detta fallet (om du har valt ut Xs, är Ys inte längre ett alternativ eftersom det hade gjort handen i samma färg). 8*3/2 är lika med 12. Det finns naturligtvis många olika sätt och metoder för att beräkna antalet möjliga kombinationer.

Pottodds, implicerade odds och omvända implicerade odds

Med koncepten för odds och outs kan du åtminstone beräkna det förväntade värdet för en syn och fatta ett beslut vid bordet. Den direkta förklaringen för principerna odds och outs har utelämnas i denna artikelserie - var vänlig och titta i Brons-strategisektionen för mer läsning om detta. Konceptet för implicerade odds och omvända implicerade odds är mycket intressant och återfinns ofta i stora EV-beräkningar.

I samband med pottodds är implicerade odds ett mått för en summa pengar som inte är i potten än men som förväntas läggas i potten av en motståndare. Implicerade odds är i synnerhet viktiga när man spelar drag. En EV-analys utan att ta hänsyn till implicerade odds kommer ofta ge resultatet att ett drag måste läggas på floppen. Å andra sidan får man ett mycket mer realistiskt och annorlunda resultat om man tar hänsyn till de implicerade oddsen.

Ett exempel för implicerade odds som du redan känner till: Syn-20-regeln för par före floppen. Den kräver att de nödvändiga implicerade oddsen måste vara åtminstonde tjugo gånger summan du måste betala för att se floppen. För en EV-beräkning är dock realistiska implicerade odds betydligt mer relevanta, det vill säga inte maximala summan du kan vinna utan medelvinsten (samtidigt som båda värdena naturligtvis är relaterade till varandra).

Det är mer eller mindre den raka motsatsen till implicerade odds. Det är ett mått för summan du förlorar under en hand om du inte har den bästa handen. Detta gäller i synnerhet drag som träffar men som ändå inte vinner. Att spela dominerade händer resulterar också i stora omvända implicerade odds eftersom din egna träff kan vara stark, men vinner inte potten.

I de flesta situationer kan både implicerade odds och omvända implicerade odds uppskattas eller även beräknas exakt och därför hamnar de i EV-beräkningar. Med deras hjälp kan du förklara situationer där du inte är all-in mer exakt. Du kommer hitta ett exempel på det i den följande artikeln.

Exempel på beräkningar

Övervägandet av hand-ranges liksom även de implicerade och omvända implicerade oddsen är till en början endast teoretiska koncept när det gäller EV-beräkningar. För att illustrera vilken påverkan de har, kommer vi titta på flera exempel med ökad komplexitet. Dessutom kommer det vara nödvändigt att göra större antaganden om motståndarna för att generera realistiska scenarios.

Här kommer vi försöka hitta ett förväntat värde för att syna för set-värde under speciella antaganden. Först den följande situationen:

Stacks:

UTG 100BB
Hero 100BB

Pre-flop: Hero is BU with 4, 4
UTG raises 4BB, folds, Hero calls 4BB, folds

Här ser du redan det första antagandet: Blindsen ignoreras. Strikt talat så bör du ta alla möjliga fall i beaktning när du gör EV-analyser. Här begränsar vi oss dock till ett väldigt speciellt vanligt fall; annars hade beräkningen blivit svårhanterlig och stor utan att ge extra information som kan vara viktig.

Nästa antagande påverkar spelaren UTG. Hans range kommer vara TT+, AQ+. Ett annat realistiskt antagande är att UTG alltid satsar på floppen och att du endast fortsätter spela med en triss.

Sannolikheten att se en eller båda av de återstående 4orna på floppen är

3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,118

2/50 är sannolikheten för att träffa en av de återstående 4orna. I exemplet kommer vi anta att det ligger två kort till på floppen där ingen av dem är fyror, det vill säga 48/49 (en 4 ligger på brädan och det ska inte vara den sista 4) och 47/48 (en 4 delas ut och en icke-4 delas ut). Dessa multipliceras med varandra för få sannolikheten för en fyra i en viss situation.

Eftersom det inte är relevant för dig i vilken situation 4 är, multipliceras den med tre. På samma sätt finns det tre möjligheter att dela ut två fyror över tre kort (1a och 2a, 2a och 3e eller 1a och 3e plats). Här är oddsen 2/49 för den första fyran, 1/48 för den andra fyran och 47/47 för det sista slumpmässiga kortet.

En ytterligare berättigad förenkling är som följer: Vi tittar endast på fall där vi har en 4. Sannolikheten av detta är 3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,1200, som för fyrtal är 0,00245. Det är därför 45 gånger större sannolikhet att floppa en triss än fyrtal, vilket är orsaken till att fyrtal kan ignoreras i resultatet för enkelhetens skull. Med detta kan vi göra en preliminär beräkning:

 EV = 0,880 * (-4BB) + 0,120 * EV(Triss)

Resultatet för EV(triss) återstår att fastställa. Eftersom det är baserat på olika brädstrukturer är det på grund av motståndarens relativt tighta range vettigt att tydligt fastställa EV mot varje individuella hand under specifika antagande, och att lägga till dem i efterhand. Låt oss börja med AQ och för enkelhetens skull, ignorera alla möjliga träffar av färgdrag.

AQ träffar ett par i ess eller bättre med P(ess) = 2 * ( 3 * 46 ) / ( 47 * 46 ) = 0,12766, ett par i damer med P(dam) 2 * ( 3 * 41 ) / ( 47 * 46 ) = 0,114 och triss i damer med P(triss-dam) = 1 * ( 3 * 2 ) / ( 47 * 46 ) = 0,0028. Ytterligare:

P(ess+):=P(ess)+P(trissDam) = 0,13046

Sannolikheten P(dam) är lägre än det för P(ess) eftersom tvåpar-kombinationerna redan har beräknats med esset. Totalt är det endast två kort tillgängliga för en träff, ett kort med fyran ligger redan. Därför P(dam) = 2 * (3 * 44)/(47 * 46) = 0,12211.

Nu kan EV delas upp ytterligare i avseende till EV(triss). EV(triss) utgörs av det enskilda EV mot motståndarens olika händer. Du har precis beräknat den första delen, det vill säga

EV(triss,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(ess+) * P(ess+) + EV(dam) * P(dam),

EV mot AQ.

EV-komponenterna kvarstår som okända. För att undvika den största komplexiteten med beräkningarna så är möjligheten att träffa på turn inte med i beräkningen. Om motståndaren inte träffar, kommer du endast få hans c-bet på ¾ av potten, det vill säga 9,5*3/4 = 7,125BB och P(miss) = 1 - P(ess+) - P(dam) = 0,74743.

Vid träff av ett ess kommer du få hela hans stack i mitten, dock inte med 100% equity, vilket kvarstår att fastställas. Om du vill göra en exakt beräkning, måste du beräkna den totala equityn från sannolikheten av de olika händerna och även enskilda equities.

Eftersom tvåpar och trissar är väldigt osannolika, som visats ovan, och equity för ett topp-par ligger runt 3%, kommer vi avrunda dem upp till 5% och ignorera individuella fall. EV(ess+) är därför

EV(ess+) = 0,95*(96+9,5)BB – 0.05 * 96BB = 100,225BB - 4,8BB = 95,4BB 

Vid träff av en dam så kan du nu skilja på om brädan är kung-hög eller inte. Oavsett om du gör denna skillnad så kommer resultatet vara väldigt litet. Det handlar i huvudsak om principen som du gör beräkningen enligt.

Först måste sannolikheten av en kung-hög-bräda räknas ut. Den är 4/46 = 0.09. Dessutom så måste du uppskatta summan som en spelare i snitt kommer investera. Detta bör bli 30BB. Som ett resultat av detta får vi

EV(dam) = 0,09*30BB + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB – 0,025 * 96BB) = 94,1BB

Där är hela beräkningen:

EV(triss,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(ess+) * P(ess+) + EV(dam) * P(dam) = 7,125BB * (0,75) + 95,4BB * (0,130) + 94,1BB * (0.120) = 28,4BB

Om din motståndare sitter med AQ kommer du i snitt vinna 28,4BB under de förmodade förutsättningarna. Samma beräkning görs nu för AK. Lyckligtvis är EV nästan identisk för AK, eftersom det endast hade varit skillnad om där var ett andrapar med AQ - och sannolikheten av det är väldigt liten. Om du ignorerar detta fall, är det förväntade värdet EV(triss, AK) = 29,7BB.

Vi kommer nu räkna ut EV mot pocket-par. Vi kommer då anta följande: Motståndaren kommer endast gå all-in med ett överpar och med ett andrapar investerar han 30BB i genomsnitt. Detta värde kan naturligtvis variera. Därför ska vi inte fixera oss vid det för att kunna undersöka resultatet beträffande variationerna av detta värde. Förändringar i brädstrukturen på turn kommer ignoreras. EV för alla pocket-par delas därför upp i tre delar:

• Motståndaren träffar ett överpar på floppen och du träffar en triss P(triss, överpar)
• Motståndaren träffar ett andrapar på floppen och du träffar en triss P(triss, andrapar)
• Motståndaren träffar en triss på floppen och du träffar en triss P(triss, övertriss)

Detta ger oss formeln för det totala EV mot ett pocket-par:

EV(triss, pocket) = P(triss, överpar) * EV(överpar) + P(triss, andrapar) * EV(andrapar) + P(triss, övertriss) * EV(övertriss)

EV mot alla pocket-par är summan av EVs mot varje par, multiplicerat med respektive sannolikhet att UTG håller en specifik hand.

Först kommer vi återigen beräkna de individuella sannolikheterna och sen de motsvarade förväntade värdena. P(pocket,övertriss) är samma för alla par. Tillsammans med sannolikheten för fyrtal får vi P(triss, övertriss)= 2 * ( 2 * 44 ) / ( 47 * 46 ) + ( 2 * 1 ) / ( 47 * 46 ) = 0,08233. Detta är sannolikheten för att se ett eller båda av de återstående korten av motståndarens pocket-par på floppen, givet att det tredje kortet ger dig en triss.

En spelare har träffat ett överpar när

• Han inte träffar en triss
• Inget överkort till hans par har delats ut

Oddsen av en triss var fastställd till P(triss,övertriss)=0,0823. Med ess är det inte möjligt att se ett högre kort på floppen. Det betyder att i varje fall där spelaren inte träffar en triss kommer ett överpar att träffa. Oddsen för ett överpar är därför 1- 0,0823.

För kungar är där exakt fyra ess som möjliga överkort. Sannolikheten för ett överpar är därför 1-0,0823-2*(4*44) / (47*46).

Oddsen att ett kort på brädan är ett ess ges som 2*(4*44) / (47*46). I motsvarighet till detta är där två möjliga överkort till damer som resulterar i de givna sannolikheterna. Illustrerade i en tabell är oddsen:

Vad som återstår är att fastställas är EV mot individuella par.

Enligt våra antaganden, om motståndaren träffar ett överpar, kommer han alltid att gå all-in. I detta fall är motståndarens equity runt 10%, det förväntade värdet EV(överpar) är därför:

EV(överpar) = 0,9 * (96+9,5)BB – 0,1 * 96BB = 85,3BB. Om motståndaren har träffat en högre triss så har du endast equity runt 5%. Det förväntade värdet EV(övertriss) är därför 0,05*(96+9,5)BB-0,95*96BB = -85,92BB.

Båda värde är beroende av motståndarens exakta hand eftersom endast de återstående outsen är relevanta. EV mot par kan visas i en tabell:

Alla nödvändiga sannolikheter och förväntade värden har nu beräknats. De måste nu kombineras.

EV = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * EV(triss) = 0,88 * (-4BB) + 0,12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))

För att få ett numeriskt värde måste vi fortfarande fastställa hur ofta en spelare håller varje given hand. Totalt har spelaren 62 olika kombinationer i sitt range. 16 vardera för AK och AQ, 6 vardera för alla par. P(AK) = P(AQ) = 16/62 = 0,258, P(AA) = P(KK) … = 6/62 = 0097.

Därför är det totala EV med hjälp av alla värden:

EV=0,88*(-4BB) + 0,12 *(0,258*29,7BB + 0,258*28,4BB + 0,097*71,2BB + 0,097*62,2BB + 0,097*52,3BB + 0,097*41,5BB + 0,097*29,9BB ) = 1,27BB

Värdet är relativt lågt och ligger under ett realistiskt värde för en bra spelare på fullring. En möjlig anledning är att en bra fullring-spelare hittar ofta en situation där han kan spela profitabelt även utan att träffa en triss. Därför är hans förväntade värde utifall han inte träffar en triss större än -4BB.

Det finns variabler i vår beräkning som vi kan variera för att se hur resultatet ändras. Det kan till exempel hända att du får mer än bara en c-bet från AK och AQ utan ett par.

Din motståndare kan bluffa på turn eller så har han träffat. Här kan vi höja EV lite för att se vilken effekt de får. Han kan till exempel även investera mer med andrapar. Med värdena som vi kan variera, består det totala EV av följande delar:

Om du inte träffar, förlorar du din syn före floppen: EV=(1-P(triss))*(-4BB)

Om du träffar din triss:

- och din motståndare har AK:

P(triss)*(P(AK)*(EV(AK,miss)*P(AK,miss)+P(AK,king+)*EV(AK,king+)

Oddsen och förväntade värdet har redan beräknats.

- om din motståndare har AQ:

P(AQ)*(EV(AQ,miss)*P(AQ,miss)+EV(AQ,ess+)*P(AQ,ess+)+EV(AQ,dam)*P(AQ,dam)

- din motståndare har AA:

P(AA)*(P(AA,överpar)*EV(överpar)+P(AA,andrapar)*EV(andrapar) +P(övertriss)*EV(övertriss)

P(AA,andrapar) är 0.

- din motståndare har KK:

P(KK)*(P(KK,överpar)*EV(överpar)+P(KK,andrapar)*EV(andrapar)+P(övertriss)*EV(övertriss)

- din motståndare har QQ, JJ eller TT:

Samma beräkning för alla pocket-par. Sannolikheten för ett andrapar minskar naturligtvis när vi flyttar ner:

+P(QQ)*(P(QQ,överpar)*EV(överpar)+P(QQ,andrapar)*EV(andrapar)+P(övertriss)*EV(övertriss))+ P(JJ)*(P(JJ,överpar)*EV(överpar)+P(JJ,andrapar)*EV(andrapar)+P(övertriss)*EV(övertriss))+ P(TT)*(P(TT,överpar)*EV(överpar)+P(TT,andrapar)*EV(andrapar)+P(övertriss)*EV(övertriss))) 

Här kan du se en lista av sannolikheter som har inträffat, som redan har beräknats, och en lista av EV-värde som har tagits i beräkning, som oftast är värdiga en diskussion:

För de ändrade värdena för EV(AK,miss), EV(AQ,miss) och EV(andrapar) är det totala förväntade värdet:

EV = 1,62BB

Som du kan se, det förväntade värdet beror till stor del på dessa värden. Om du skulle förbättra det förväntade värdet för de fall där du inte träffar, hade du hamnat i en region som även ger realistiska värde. Detta är dock väldigt svårt att uppskatta, vilket är anledningen till att vi inte gör det här.

Du kan återigen här se ett viktigt karaktärsdrag för NL Hold'em poker: Vad som händer utan en showdown är väldigt viktigt för spelets övergripande resultat. Detta betyder i synnerhet att du bör ompröva ditt spel efter dessa omfattande beräkningar, speciellt i de fall du inte träffar, och med hänsyn till frågan hur långt du kommer reproducera EV av en triss där.

Analyser i denna riktning kommer vara ämne i de kommande artiklarna. Innan det så skulle vi dock vilja gratulera den uppmärksamma läsaren som har följt och förstått analysen hittills: Vi slår vad om att alla inte har kunnat göra det.

Du kan se två mer fakta här som kommer avsluta undersökningen. Matematiska analyser är viktiga och kan hjälpa en spelare att avancera. Dock så kan de aldrig ersätta erfarenhet dess utbyte med andra spelare. Dessutom så kan de vara ganska omständiga.

Implicerade odds

Närmast kommer spel med drag att analyseras. För en mer utförlig undersökning av det, kommer du behöva de implicerade oddsen. Den följande situationen kommer nu ses från perspektivet av en synstation:

100BB Stacks

Pre-flop: Hero is CO with XYo, calling station is BU with A,2
Folds, Hero raises 4BB, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.

Flop: (16BB) 5, 9, K (4 Players)
SB checks, BB checks, Hero bets 14BB, BU calls 14BB, SB calls 14BB, BB folds

Turn: (58BB) 6 (3 Players)
SB checks, Hero bets 45BB, BU calls

Vi kommer ge Hero ett range av 55, 99, KK, AA, AK, KQ. BU har equity på 21.5%. BUs senaste syn kommer analyseras här. En synstation kommer alltid syna, du å andra sidan kanske inte gör det? Är du säker på att en syn är fel i detta fall? Vi ska se. EV utan att ta hänsyn till de implicerade oddsen är

EV = Equity * (Vinst + Investering) - Investering

I denna situation, vinst är (58+45)BB, investering -45BB. Den nödvändiga equityn här kan beräknas genom den bekanta formeln Equity = Investering/(Vinst + Investering). Villain vinner 58BB + 2*45BB och förlorar 45BB om han inte träffar. Hans nödvändiga equity är därför 30%. På grund av att equityn är för låg, är EVn -13,2BB.

Vad händer när BU träffar på river? Potten kommer vara 148BB, Hero har 37BB bakom. Oberoende av kortet på river så kommer Hero inte kunna lägga en hand från en starkt range på river - detta är även känt som att vara bunden vid potten. Dock så måste vinst-variablerna justeras i EV-formeln. I händelse av en träff kommer BU inte endast vinna potten och satsningarna från turn utan även de extra 37BB från Heros återstående stack.

I det illustrerade fallet, vinst = (58+45+37)BB, medan investering förblir 45BB eftersom BU inte kommer, även med bra odds, syna med ess-hög på river. Med denna justering är en break even-syn endast 24%, och EV ökar till -5BB. Och det, även om potten på river är väldigt stor i relation till stacken, nämligen fyra gånger så stor.

Så långt bra. Synstationen gör därför ett misstag, en fold hade varit rätt beslut i detta fall. Låt oss ändra variablerna lite till för att se hur generellt detta speciella värde är. Det förväntade värdet med implicerade odds från turn till river är:

   EV = Equity* (Vinst+Implicerade + Investering) - Investering

Dessa implicerade kan antingen vara resten av stacken eller en viss del av potten som du förväntar dig att vinna i medel. Hur skulle situationen se ut om Hero endast hade en bit över 2/3 av potten (endast 40BB) istället för 45BB, det vill säga 3/4 av potten? De implicerade oddsen hade då växt från 37BB till 42BB, den nödvändiga equityn hade minskat till 22,2% och synen hade haft ett EV på -1,3BB, vilket gjort det svårare.

Vad hade hänt om båda spelarna börjat handen med 130BB istället för 100BB? Med en 45BB-satsning på turn, är Hero kvar med (130-4-14-45) = 67BB på river, potten har redan en storlek på 148BB. Hero kommer heller inte kunna ge upp sin hand mot en spader på river. Hur förändras EV nu?

Equity, vinst och investering förblir oförändrade, de implicerade oddsen ökar dock från 37BB till 67BB. Under dessa omständigheter är den nödvändiga equityn för en break even-syn 20%, EV för synen blir positiv med +1,225BB. En mindre förändring i variablerna leder till omständigheterna att syna en träff på turn - med en satsning som är större än 3/4 av potten, blir profitabelt och synstationen gör inte längre något misstag. I motsats till de givna förhållandena i en situation som denna, måste du även syna även om det inte är speciellt bra.

För att kunna göra ett generellt uttalande så måste du titta på följande scenario:

Låt oss anta att potten på turn har ett värde på 1, du beräknar alla ytterligare satsningar som delar av potten på turn. Frågan är nu vilket samband det finns mellan equity, satsningsstorleken på turn, och de implicerade oddsen på river. Lite relaterad grundläggande matematik:

EV = Equity * (Pot + 2 * Satsning + Implicerade ) - Satsning

För att kunna fastställa sambandet mellan de olika värdena görs återigen antagandet att EV >= 0, där EV i de flesta extremfall är 0. Nu har vi tre alternativ för en två-dimensionell illustration:

• Ett samband mellan equity och satsning vid givna implicerade (som i exempel 2, där de implicerade oddsen representerar resten av stacken)
• Ett samband mellan satsning och implicerade vid given equity (När du inte kan göra en bra uppskattning av din equity mot motståndarens range)
• Och sambandet mellan implicerade och equity vid given satsning (för att få en känsla för den nödvändiga equityn och de nödvändiga implicerade mot en fixerad satsningsstorlek)

Detta samband visar vilken satsningsstorlek du profitabelt kan betala om du vet säkert hur mycket du kommer få på river. I grafen som visas nedan är de implicerade satta till 0,5, det vill säga en satsning som är hälften av pottstorleken.

Med detta får du en känsla för vilka satsningar som kan synas profitabelt och vilka som inte kan.

Med detta lär du dig vilka implicerade du behöver vid vilken equity för att kunna syna en satsning på ¾ av potten på turn.

Du kan också få en känsla för ditt spel med denna graf. Även med de ganska höga implicerade av storleken på potten vid river, behöver du 15% equity för en break even-syn.

I det sista möjliga resultat vi vill titta på kommer vi anta att equity är 20% och titta hur de nödvändiga implicerade uppträder i relation till satsningsstorleken. Skärningspunkten med noll nödvändiga implicerade är den del där du kan syna med ett drag, endast på grund av storleken av din del i potten. I detta fall är det 1/3 av pottstorleken.

Med det har de mer generella fallen behandlats. Dessa observationer, tillsammans med graferna är extremt viktiga för förståelsen av dynamiken mellan equityn för en hand och satsningsstorleken på en gata tillsammas med den förväntade satsningsstorleken på senare gator.

Dock så blir det mer komplex om du vill beräkna flop -> river. Det finns två fall att ta hänsyn till här: Antingen träffar du på turn, för vilket du måste uppskatta de implicerade, eller så träffar du inte. Här måste du uppskatta hur ofta du kommer konfronteras med satsningar (och deras storlekar) för att kunna uppskatta de implicerade för en miss på turn och en träff på river. Som ett resultat är samma typ av EV-analyser, baserade på samma principer, möjliga.

Sammanfattning

Den andra delen av denna serien börjar nå sitt slut. Du har läst och förstått den första komplexa EV-analysen av ett spel och blivit bekant med påverkan av (omvända) implicerade odds. Du kommer behöva allt detta i de delar som följer. I nästa del så kommer vi titta på motståndarnas moves beträffande det förväntade värdet mot din hand och vi kommer speciellt leta efter tillfällen att bluffa.

LÄNKAR
Relaterade artiklar: Matematiska koncept för No-Limit Holdem (1) - EV & Ranges   Diskussionsforum: Diskutera innehållet i denna artikel i forumet Videos: Videoseries: Matematiska koncept för No Limit Holdem 1-4