Hur stor bör en nybörjares bankrulle vara?
Introduktion
I denna artikel:
- Är $50 bättre än $1 000?
- Hur stor bör en nybörjares bankrulle vara?
Varje ny medlem på PokerStrategy.com får $50 i gratis startkapital på ett pokerrum som tillhör något av PokerStrategy.com's samarbetspartners. Vi refererar medvetet till de $50 som "startkapital" och inte som en "gratis bankrulle" eller en "bonus utan insättning" som annars är vanligt.
För många medlemmar har dessa pengar utgjort grunden i deras pokerkarriärer. Du måste dock ställa dig frågan: Är $50 tillräckligt mycket i början på en pokerkarriär eller är det bättre för en ambitiös spelare att investera en större summa ur egna ficka?
Denna artikel fokuserar på denna fråga och försöker att illustrera skillnaden mellan en spelare som börjar med $50 och en som börjar med $1 000. Har spelaren med den större bankrullen egentligen någon fördel?
Resultatet av denna undersökningen kan appliceras till varje speltyp även då denna artikel använder No Limit Hold'em Big Stack-strategin för att representera alla varianter.
Tillvägagångssättet
Den absolut finansiella framgången hos en pokerspelare beror främst på två faktorer:
Hans spelförmåga: Hur bra spelare är han? Hur stor fördel har han över sina motståndare på en given nivå? Termen "skicklighet" bör tolkas som ganska generell och även inkludera saker som att välja rätt bord och psykologiska aspekter.
Spelade nivån: Vilka nivåer kan han spela? Ju högre nivå, desto högre är hans absoluta vinster baserade på hans winrate - givet att hans winrate är positiv.
För att hitta skillnaden mellan spelare med olika bankrullar kommer vi skapa fyra olika spelartyper i nästa del av artikeln. Vi kommer göra antaganden om utveckligen av deras skicklighet, om nivåerna de spelar och om deras bankrullehantering.
Dessa spelartyper kommer sen användas i en pokerkarriär-simulering och vi kommer därefter undersöka hur de presterar när vi jämför dem mot varandra.
Inititala antagande för simuleringen
Låt oss anta att det finns fyra olika spelare: A, B, C och D.
- Spelare A börjar med $50 och är därför en typisk PokerStrateg.
- Spelare B, C och D börjar vardera med $1 000.
Alla fyra spelartyper har samma tidigare pokerkunskap och befinner sig på den typiska nybörjarnivån som har studerat grundläggande strategi.
Antagande om utvecklingskurvan för spelarförmåga och nivåer
För att kunna genomföra simuleringen ger vi alla spelare ett värde relaterat till deras pokerförmåga. Detta värde ökar med tiden och i samma takt för alla fyra spelarna. Kurvan för skicklighet ges av en kvadratrotsfunktion. Den klättrar därför väldigt brant till en början och planar sen ut progressivt.
I tillägg antar vi att det krävs en viss skicklighet för att spela "break even" (break even: +-$0, ingen vinst och ingen förlust). Om skicklighetsnivån är mindre än detta värde kommer han förlora pengar. Om skicklighetsnivån för en spelare är större än detta värde kommer han tjäna pengar. Vinsten beror därför på din individuella skicklighet och även nivån (en större investering betyder även större övertag). För en specifik illustration använder vi nivåerna NL2, NL5, NL10, NL25, NL50 och NL100.
Tillsammans med skicklighetskurvan får vi följande illustration:
 |
Skicklighetsfunktion: Antagen, idealiserad förbättring av skicklighet i relation till tid
|
Skicklighetsvärdet som krävs för att flytta upp en given nivå representeras av en horisontell linje, en ovanför den andra.
Antagande om bankrullehantering
Spelare A och spelare B spelar med 20 inköp i bankrullehantering. Detta betyder att de alltid spelar den högsta nivån där de har en bankrulle på 20 inköp tillgängligt. Om de har mindre än 20 inköp kommer de flytta ner en nivå.
Spelare C och spelare D är mer hypotetiska spelare. Spelare C spelar alltid den högsta nivån där hans winrate är positiv. Spelade D spelar alltid den nivå där hans winrate i $ når maximum.
Följande överblick är en summering:
| Spelare A | Spelare B | Spelare C | Spelare D | |
| Bankrulle vid start | $50 | $1 000 | $1 000 | $1 000 |
| Bankrullehantering | 20 inköp | 20 inköp | Spelar alltid på den högsta nivån han kan spela break even. | Spelar alltid på den högsta nivån som ger den högsta winraten i $. |
Ingen varians
Även om ett pokerspel alltid påverkas av temporära fluktationer kommer vi inte ta hänsyn till varians för att besvara artikelns frågeställning.
Hur simuleringen fungerar
Denna sektion riktar in sig på dem som har intresse för att få en detaljerad förklaring till hur simuleringen fungerar. Du kan genomföra simuleringen på flera olika sätt. Följande tillvägagångssätt har valts här:
För skicklighetsfunktionen antar vi: skicklighet(t) = t^(0.55)
Denna funktion beskriver tillväxten av en spelares pokerskicklighet. Vi använde inte den exakta rotfunktionen för att ge en mer trovärdig bild av korsningar mellan break even värden för de olika nivåerna.
Alternativt kunde vi haft varierande enskilda värden. Att ändra dem hade endast haft väldigt liten effekt på resultatet.
För "break even" förmågan på olika nivåer användes följande värden:
| NL2 | NL5 | NL10 | NL25 | NL50 | NL100 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Om en spelare har nått respektive skicklighetsnivå på den givna nivån kommer han varken vinna eller förlora pengar. Om hans skicklighetsvärde är lägre kommer han förlora, och om det är högre kommer han vinna.
Simuleringen kräver en funktion som återger den spelade nivån för ett givet bankrulle-värde . Detta är var spelare A och B skiljer sig från spelare C och D.
Bankrullen kommer nu beräknas i steg genom en process av upprepningar. Med en stegbredd på 1 görs detta som föjer:
roll(0) = bankrulle vid start
roll(t+1) = roll(t) + limit( roll(t) ) * ( skill(t) - skill2( limit( roll(t) ) ) )
Beroende på spelartyp, ges limit( roll(t) ) av att antingen svara på om spelaren är en vinnande spelare eller genom att applicera 20 inköpsregeln.
skill2(limit) är värdet som krävs för att spela break even. Med varje tidssteg växer bankrullen med winraten (skill(t)-skill2(limit)) multiplicerad med den spelade nivån. Poker använder samma princip.
Du kan i grund och botten göra denna beräkning fortsättningsvis genom att använda en liten stegbredd för tidsaxeln och ett stort antal steg. Detta hade dock haft en oönskad effekt och hade inte varit realistisk.
Låt oss anta en spelares kombination av skicklighetsnivå och bankrulle placerar honom mellan två nivåer. Om denna spelare når bankrullevärdet för den högre nivån flyttar han direkt ner igen eftersom han förlorar en liten summa. Han flyttar sen direkt upp igen eftersom han vinner en liten summa. Efter många beräkningssteg får vi en linje som precis överlappar den linje som representerar skicklighetsnivån som krävs för att spela break even på den högre nivån tills spelaren slår den högre nivån. Kurvor av denna typ uttrycker inte en alltför realistisk bild vilket är anledningen till att vi använde en ganska bred stegbredd. Detta tillåter små steg till nästa höga nivå eller lägre nivå tills den höga nivån är slagen.
Alla viktiga funktioner har nu illustrerats. Metoden av upprepning låter dig konstruera en tuppel av nummer och representera det grafiskt för olika startbankrullar, och även för olika stegbredder och olika antal steg.
Absolut resultat
Vi låter de fyra föreslagna spelartyperna spela poker ett tag, öka deras pokerskicklighet baserat på deras skicklighetsfunktion och flytta upp i nivåerna beroende på deras bankrullehantering. Hur ser deras bankrulle ut efter en viss tid?
Låt oss titta på tillväxten på spelare A's bankrulle som började med $50.
|
Bankrulle spelare A
|
Vi förväntar oss att grafen ska se ut såhär eftersom vi inte har med varians i beräkningen. Vinsten per tidsenhet, det vill säga kurvans lutning, ökar på grund av den ökade skickligheten och den högre spelade nivån. Därför fortsätter kurvan att öka med tiden. I jämförelse, se resultatet för spelare B.
|
Bankrulle spelare B
|
Som skicklighetskurvan indikerar kommer spelaren förlora lite av pengarna i början eftersom han börjar på en nivå som är för hög för hans nuvarande pokerskicklighet.
Medan spelare A endast spenderar en kort tid som förlorande spelare och blir istället en konsekvent vinnade spelare från det ögonblick han slår NL2, flyttar spelare B ner från NL50 till NL25 tills hans skicklighetsnivå ökar tills dess att han kan slå nivån.
Detta är också då spelare B börjar tjäna pengar. Efter denna punkt visar hans kurva liknande karaktär som den för spelare A. Detta är logiskt: båda spelarna har samma skicklighet och även samma bankrullehantering.
Vi har sen spelare C. Han spelar alltid på den högsta nivån han kan slå (annars spelar han på den minsta möjliga nivån). Hans graf ser ut som följer:
|
Bankrulle spelare C
|
I kontrast till spelare B förlorar han inte några stora summor pengar men han lyckas inte inte nå mycket bättre slutresultat heller. Du kan också känna igen ett uppenbart misstag som denna spelare gör: Hans winrate lutar åt 0 per tidsenhet eftersom han flyttar upp så fort han spelar break even. Han behöver fortfarande tid för att få ett övertag och göra en vinst på de högre nivåerna.
Slutligen kommer vi ta en titt på den idealiska spelaren D. Han spelar med den högsta winraten hela tiden och kommer prestera bättre än alla sina motståndare. Frågan är: Hur bra presterar han? Här är svaret:
|
Bankrulle spelare D
|
Kurvan visar en betydligt mindre fluktuation . Detta beror på att hans winrate aldrig förändras dramatiskt när han flyttar upp en nivå eftersom han alltid flyttar upp vid rätt tillfälle. Hans resultat är tydligt högre än de andra spelarnas.
Jämförelsen mellan spelartyperna B, C och D med spelare A är i synnerhet intressant eftersom de har ett stort startkapital samtidigt som spelare A har $50 i startkapital.
Jämförelse av resultatet
Eftersom startkapitalets storlek skiljer sig för de olika spelarna bör en undersökning av skillnaden mellan bankrullestorleken sprida lite ljus över den finansiella framgången för spelarna inom den simulerade tidsperioden. Hur mycket mer pengar har en spelare vid en given punkt i sin pokerkarriär när han jämförs med en annan spelare?
Spelare A vs. Spelare B
Låt oss först jämföra spelare A och spelare B. Spelare A började med $50 medan spelare B började med $1 000. Båda använde samma bankrullehantering med 20 inköp.
I illustrationen är spelare A's bankrulle subtraherad från spelare B's bankrulle vid varje steg. Grafen börjar därför på ett värde av $950 ($1 000 - $50).
|
Skillnaden mellan bankrullarna för spelare A och spelare B
|
Då spelare B till en början förlorar mycket pengar på den höga startnivån närmar sig de båda värdena varandra snabbt tills skillnaden är nere på runt $300. Endast när spelare B ökar sin skicklighet tillräckligt för att göra en vinst börjar skillnaden att öka igen på grund av det större finansiella övertaget han har när han spelar på en högre nivå.
Skillnaden mellan bådas bankrullar jämnas så småningom ut på ett stadigt värde på $700. I denna ganska enkla modell kommer detta värde bestå eftersom båda spelarna spelar den högsta tillgängliga nivån med samma winrate per tidsenhet.
Låt oss sammanfatta: Spelare B, som hade ett finansiellt övertag på $950 över spelare A vid början på sin karriär har inte lyckats använda sitt övertag. Motsatsen är sann; om han bara hade spelat med $50 istället för $1 000 hade han nu haft runt $150 mer än i början. Detta är på grund av de faktum att han spelade nivåer som var för höga för honom som kostade honom mycket pengar i början.
Spelare A vs. Spelare C
Vad som nu följer är en jämförelse mellan spelare C och spelare A. Spelartypen C är ganska teoretisk av naturen, fast om han vore verklig skulle han åtminstone undvika att förlora stora summor pengar.
Vi ser även betydligt färre fluktuationer än i den första jämförelsen. Strax efter att halva tiden har passerat har spelare C ett övertag eftersom spelare A redan skulle klå NL25, men inte kan spela nivån än då hans bankrulle är för liten.
När spelare A flyttar upp blir övertaget relativt igen. Mot slutet är skillnaden nere på runt $900. Spelare A presterar bättre igen även om han endast började med $50: $950 mindre än spelare C.
|
Skillnaden mellan bankrullarna för spelare A och spelare C
|
Spelare A vs. Spelare D
Den sista jämförelsen är mellan spelare A och den idealiska spelaren D som började med $1 000 och alltid spelar den nivå där han kan göra störst vinst. Skillnaden ser ut som följer:
|
Skillnaden mellan bankrullarna för spelare A och spelare D
|
Över tiden lyckas spelare D etablera en fördel på runt $1 500. Jämfört med startsituationen är detta en vinst på $550. Spelare D använder fördelen att han på grund av den större startbankrullen kan flytta upp till en högre nivå så fort han når den nödvändiga skicklighetsnivån. Spelare A å andra sidan måste tjäna ihop bankrullen först på de lägre nivåerna.
Betyder detta att du får den bästa starten på din pokerkarriär om du betalar $1 000 ur din egen ficka?
Diskussion av resultatet
Det finns några andra faktorer som vi måste ta hänsyn till här. Å ena sidan agerar spelare B och C "dumt" på deras egna sätt. Spelare B använder dålig bankrullehantering och verkar villig att förlora stora delar av sina pengar istället för att flytta ner en nivå.
Varje gång spelare C flyttar upp till en nivå där han är en break even-spelare (plus minus noll) avstår han från en del av hans winrate i $. Detta är tydligt att se från de faktum att kurvan som representerar hans bankrulle visar många ställen där kurvan är 0 (parallell med tidsaxeln). Om han hade fortsatt att spela på den lägre nivån hade han vunnit mer.
Båda spelarna, den möjligtvis realistiska spelare B och även teoretiska spelare C presterar sämre än nybörjaren med $50 trots deras högre startkapital. Endast den idealiska spelaren D lyckas använda sin större startbankrulle till sin fördel över tiden. Trots att denna fördel existerar utgör den endast runt 20% av spelare A's bankrulle vid slutet på simuleringen.
Från denna diskussion kan du dra slutsen att från de antagande som vi har gjort drar inte en nybörjare fördel av ett större startkapital. Endast om han lyckas fatta perfekta beslut enligt hans winrate i $ vid olika nivåer lyckas han åstadkomma ett litet övertag på 20%. Det hade även varit så med ett startkapital som är 2000% större.
Detta beror att en spelare med ett litet startkapital sällan kommer att ha högre winrate på en nivå som hans bankrulle inte är tillräckligt stor för än en nivå där han kan spela med sin bankrulle.
Systemet reglerar ofta sig själv ganska bra. En större bankrulle hade haft en fördel som denna diskussion inte har tagit hänsyn till: den kan uppväga för varians. Det hade varit bäst för en nybörjare med ett stort startkapital att börja på de lägsta nivåerna och flytta upp efter en viss tidsperiod så snart han känner sig redo.
Detta är hur man kan uppväga variansens påverkan på bankrullen för nybörjaren med $50. Denna spelare kan definitivt använda sitt större startkapital till sin fördel om han på ett korrekt sätt lyckas bedöma sin egen skicklighetsnivå.
Denna fördel är dock inte alls nödvändig för att spela poker framgångsrikt. Den uppvägs snabbt av de faktum att du får $50 i startkapital gratis samtidigt som du själv hade varit tvungen att betala $1000 ur din egen ficka. Denna summa som en investering för att uppväga varians på NL10 bör övervägas väldigt försiktigt.
Sammanfattning
Att starta med $50 har visat sig vara ganska bra. Under vissa omständigheter kan ett större startkapital leda till ett aningen bättre resultat. Hur ofta detta ideala fall inträffar i verkligen är dock fortfarande diskutabelt.
Med en initial bankrulle som är 2000% större är ett slutgiltigt bankrulle-övertag på 20% ganska litet. Naturligtvis hade den relativa fördelen du får med en startbankrulle som är mindre än $1,000 men större än $50 varit lägre än 20%. Som bäst kan du få en väldigt liten fördel genom att investera i mer kapital.
Den enda fördelen som inte kan kvantifieras i denna artikel är att undvika dålig varians. Om du dock överväger att det kräver en betydligt större initial investering och att det finns betydligt större risker, som felaktig bedömning av dina egen skicklighet eller spel på nivåer som är för höga (se spelartyp B), kommer vi till slutsatsen att en startbankrulle på $50 (eller $100 för att minska variansen) är perfekt för nybörjaren.
För att avsluta, låt oss ta ännu en titt på vinsterna för alla fyra spelarna, summerade i denna graf:
- Gul: Spelare A - $50 startbankrulle, 20 inköp bankrullehantering
- Grön: Spelare B - $1 000 startbankrulle, 20 inköp bankrullehantering
- Röd: Spelare C - $1 000 startbankrulle, spelar på en nivå för att spela åtminstone break even
- Blå: Spelare D - $1 000 startkapital, spelar på den nivå där han gör maximal vinst
|
Utvecklingen av vinsterna för alla fyra spelarna
|
