Exempel och förklaringar till ICM

Exakta beräkningar: Push

De första två exemplen handlar om att få en korrekt förståelse av matematiken bakom independent chip model. I det första exemplet kommer vi att utvärdera en Push steg för steg på samma sätt som program som SNG Powertools gör.

Example:

$55 SNG, 4-spelare, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero har 22. Push eller fold?

1. Uppskattning av motståndets synfrekvens

Först uppskattar i våra motståndares synfrekvens:

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+

2. Hur mycket är markerna värda?

Nu ska vi beräkna hur mycket våra marker är värda i dollar. För att göra detta måste vi beräkna med vilken sannolikhet vi placerar oss i topp tre:

Det är enkelt för första platsen:

P(1:a plats) = Hero's Marker / Totala Marker = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero har en chans på 20% att hamna på första plats, utan att ta med position och skicklighet i beräkningen.

Det är lite svårare att göra samma beräkning för andra och tredje plats. Vi måste anta att en av de andra spelare har tagit första platsen och sedan beräkna sannolikheten att hero vinner mot de återstående spelarna. Det ser ut så här:

P(2:a plats) = P(CO tar 1st) * Heros Marker / (Totala Marker - Antal marker CO) + P(SB tar 1:a plats) * Heros Marker / (Totala Marker - Antal Marker SB) + P(BB tar 1:a plats) * Heros Marker / (Totala Marker - Antala Marker BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Beräkningen för tredje plats är ganska rörig men fungerar analogt.

P(3:e plats) = 0.257 = 25.7%

Sannolikheten av våra placeringar multiplicerade med vinsten för den platsen och summerade över de tre första platserna ger oss det sanna värdet av våra marker:

EV(T4000) = P(1:a plats) * $(1:a plats) + P(2:a plats) * $(2:a plats) + P(3:e plats) * $(3:e plats) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 eller 21.8% ($109/$500)

3. Beräkna EV med olika resultat

Nu vet du vår startpunkt (värdet på markerna innan blinds betalas). Vi måste jämföra dessa med resultatet av en All-In så att vi kan få reda på om det är värt att gå All-In eller inte.

Vi antar följande Om vi går all in är vi inte synade, vi vinner 900 marker. Om vi är synade måste vi spela mot synaren för alla våra marker.

Om bådamotståndarna synar med 88+, A8+ så får vi följande:

P(Ingen syn) = 78.7% EV(Ingen syn) = 24.9% / $125

Förklaringar av tabellen:

P(Hold): Detta är sannolikheten till att en motståndare har en hand med vilken han kommer syna.

P(Syna) Detta värder skiljer sig från P(Hold) eftersom att det är det någolunda sanna värdet på att alla spelare bakom första synaren lägger sig, även om de håller ett ess. De 10% i BB kommer från P(Hold BB) * (100% - P(Syna SB)) = 0.113 * 0.887 = 0.1. Detta är inte exakt, men kommer inte att påverka resultatet så mycket.