扑克数理知识：补牌数(outs)和成败比(odds)
介绍
在这篇文章中，你将学习到
- 哪些牌对你有帮助(补牌（outs）).
- 平衡风险和收益
- 为什么有补牌完全没有帮助.
课程开始前你应该先阅读：
听型牌就是还没有形成成手牌,但是如果公共牌中出现一张有帮助的牌就可以形成成手牌的牌。例如你可能持有4张黑桃，你缺少的第5张黑桃让你形成成手牌的牌叫做补牌。
你可能经常发现在翻牌圈或者转牌圈持有听型牌遭遇到对手的加注.
问题是，跟注是否有利可图?
这个问题的答案和扑克中暗含的一个最基本的数学概念有关. 我们在此引入"补牌"(Outs), "成败比"(Odds),"底池成败比"(Pot Odds)的概念.
- 补牌数(outs)
补牌是能帮你改善你牌型的牌。 - 成败比(Odds)
成败比是你的补牌在公共牌中出现的几率。 - 底池成败比(Pot Odds)
底池成败比是你可能能赢得的钱和你要继续游戏投入的资金之比.通过比较底池成败比和成败比你可以判断继续游戏听型牌是否有利可图。
注意: 此篇文章包括不同版本, 同时每篇文章都针对不同的扑克类型和形式. 如果你希望学习关于小筹码策略(SSS)的补牌数和成败比文章请点击下边链接: 小筹码策略 - 补牌数和成败比.
下载
补牌数- 能帮助你的牌
补牌数是所有在公共牌中出现能帮助你的牌的数量.有些补牌比另外一些补牌更有帮助;当你在玩一手听型牌的时候，你需要帮你组成最好的牌的补牌。这点我们在稍后讨论 .
   |
    |
初步观查, 这位玩家的牌看起来没有什么价值, 也不可能在摊牌后获胜. 但是, 当转牌或者河牌出现一张A或者6, 都会使这手牌变成一副顺子, 这是很强的一手牌.
此时的A和6就是这位玩家的补牌. 那么现在有多少张补牌呢? 答案是8张. 这是因为2张牌可以使你的牌组成顺子, 而每张牌又有4种花色. 只需要这8张牌中的一张, 就可以使你的牌变成一手很强的牌.
你的补牌数
        |
|
  |
此时这位玩家的情况比刚才要好一些. 不仅A和6可以使他的牌组成顺子, 任何一张梅花也可以使他的牌成为同花牌. 而且梅花A和6还可以组成同花顺.
这种情况下, 玩家的补牌数就增多了. 首先, 他要计算所有剩余的梅花牌. 每种花色有13张牌, 此时已经出现了4张, 所以现在同花的补牌数就是13-4=9张.
除此之外, 还有8张牌可以组成顺子, 但不要把梅花的A和6计算在内, 因为刚刚在计算同花牌时,已经包括在内了. 这样总共的补牌数就是9+6=15张:
你的补牌数
       |
-
同花听牌- 9张补牌
在一副牌中有13张同花色的牌，4张已经发出来了。还剩下9张来帮你形成同花.
-
两端听顺子?(open-ended Straightdraw) - 8张补牌
任何4和9都帮你形成一手顺子.两端听顺子的补牌数是8张.
-
高牌 - 6张补牌
一副牌中还剩下三张A和三张Q。如果出现任何一张，你都形成顶对.高牌让你有6张补牌来形成顶对。
-
一对形成三条或者两对- 5张补牌
未出现的2张8可以组成3条,未出现的3张K可以组成2对.所以一共有5张.
-
内听顺子- 4张补牌
内听顺子是最弱的顺子听牌. 它是中间缺少一张牌来形成顺子，你需要一张内听牌来形成顺子。内听顺子有4张补牌，例如下面的例子中的补牌是2。
成败比（Odds） - 听型牌(Draws)发展成成手牌(Made Hands)的概率
计算成败比,可以用下面的简单公式:
通过这个公式可以算出你的成败比, 也就是你不能完成听型牌的几率。它回答了:不能形成成手牌和形成成手牌之比
这个公式告诉我们继续游戏这手牌是否有利可图，或者还是应该弃牌。我们将在下一章中继续讨论.
我们再继续看下前面的例子:
|
|
进入翻牌圈后,你看到了5张牌，也就是说还有47张未知牌。其中有8张对你有用，39你没有用 .因此你在转牌圈的成败比是39:8,?大概是 5:1.
在转牌后，有46张未知牌。对你有帮助的牌是你的补牌，我们、可以用下面的公式:
下表我们在小筹码策略中使用过，它告诉我们不同的听型牌在翻牌圈到转牌圈的时候的成败比.
 |
补牌数和成败比
|
底池成败比(Pot Odds) - 是否应该继续游戏
现在你知道怎么计算成败比了, 我们看一些实例.
我们再次看下面这个例子：
|
|
假设你在无限德州扑克真钱桌上持有这手牌。这个时候底池中有$10 . 对方下注2$, 那么现在我们的玩家值得跟注2$来看转牌么?首先我们要看下4方面的因素 :
- 下注前的底池是: $10
- 下注量为: $2
- 你可能能赢得: $12
- 继续游戏需要投入: $2
让我们再一次回到补牌这个话题. 但是这一次,我们稍微调整一下例子.
你获得顺子的成败比是5:1. 也就是说6次中，你只有一次机会形成顺子。
在你赢的那手牌中，你赢了$12.在6次中的其它5次，你每次输掉 $2, 这是以当转牌没有组成顺子时就放牌为前提条件.
在平均6次中，通过跟注$2你输掉了$10 而赢得了$12 . 你总体情况是赢利的, 赢钱-输钱,也就是12$-10$=2$.
因此在这种情况下是有利可图的因为每6次你赢利 $2.
底池成败比(Pot Odds) = 可能利润: 花费
在上面提到的这种情况中, 底池包含$10, 又下注$2后, 现在底池中有$12. 玩家需要跟注$2看转牌轮. 因此底池成败比是:$12:$2或者6:1
这就是成败比(odds)和底池成败比(pot odds)的简单原理:
底池成败比比成败比要高, 继续游戏是有利可图的.如果底池成败比比成败比要低，从长期来看，你继续游戏是会输钱的。
如果对手下注是$4而不是$2会是怎样呢? 那你可能赢$14. 但是你的底池成败比是 $14:$4, 大概是3.5:1. 继续游戏将不再有利可图了。我们进一步看: 玩家每玩6手牌会赢一次. 6次中的5次会输掉$4. 玩过6手牌后, 赢得$14, 并且输掉$4*5=$20, 一共损失$6.
净补牌数(Discounted Outs)/ (Modified Outs)
让我们再一次回到补牌这个话题. 但是这一次,我们稍微调整一下例子:
|
 |
我们注意到玩家现在有8张补牌, 也就是任何一张A和6都可以组成顺子.
你的补牌
|
但是如果他的对手持有下面的底牌时, 会怎么样呢:
  |
任何一张红心的A和6都可以使玩家组成顺子,但是玩家的对手却会拿到比他更大的同花牌, 因此这两张牌对前面的玩家就没有任何价值了, 也就是说原来的8张补牌现在只有6张了. 这也就是为什么本章节要讨论净补牌了.
你的净补牌
  |
在这个例子中,玩家的对手越多, 有对手持有同花听牌的可能也就越大，你就需要扣除一定的补牌数了。当然你不能每次在公共牌中出现两张同花的时候就推测对手持有同花听牌，但是还是有这种可能。通过对对手的良好阅读，将帮助你判断是否需要扣除补牌。
假设一个对手持有下面的牌:
  |
现在，你的4张补牌6，不再能帮助你了，因为它将让你的对手获得更大的顺子，这样你就只有4张A能让你获得最好的牌的补牌了
这种情况下，你的补牌是
   |
要正确判断，你必须要考虑什么时候扣除你的补牌数. 很多情况下你都要扣除你的补牌数，尤其是在有很多玩家还在继续游戏的情况下。
你的对手中可能有人持有更好的听型牌，或者和你听一样的牌来获得更好的牌型。很多时候你可能获得了补牌但是仍然会输。
你要注意:哪些补牌能帮你获得最好的牌 ? 如果你持有两端听顺子，对手可能持有同花听牌，你只能计算8张补牌中的6张.
很多低级别中的玩家喜欢游戏同花牌型, 也就是说当公共牌中有同花的时候你需要扣除两张补牌，尤其是在还有很多对手继续游戏的时候。
当你问自己哪些补牌能真的帮你的时候，你应该要注意其中有哪些牌可能打败你。对手越多，这样的牌就越可能出现。
例子
|
You are BU
|
|
 |
   |
|
 |
|
从翻牌圈开始计算. 你支付了$0.75进入翻牌圈, 底池有$1.10 + 2 * $0.75 = $2.60.?你的底池成败比 $2.60 : $0.75 大概是3.5:1.
你持有一个大的同花听牌，所以总共拥有9张补牌。内听顺子额外提供了4张补牌，但是因为黑桃能够让你获得同花，所以这里只算三张内听顺子的补牌。通过表，我们可以看到你至少需要3:1的底池成败比去跟注这12张补牌。因为底池成败比比所需要的成败比高，所以在这个时候跟注是有利可图的。
You’re holding a high flush draw, for which you have a total of 9 outs. Four additional outs come from the gutshot draw for a straight. Since you’ve already calculated the spades-out for the flush draw, you only count 3 outs for the gut shot. A quick glance at the table will tell you that you need pot odds of at least 3:1, in order to be able to see the next community cards with 12 outs. Since the pot odds are better than the required odds, you can go right ahead and call.
总共有9张补牌让你获得同花. 你还有个内听顺子,总共有12张补牌 .通过表，我们可以看到你至少需要3:1的底池成败比去跟注这12张补牌. 因为底池成败比比成败比要高，所以在这个时候继续游戏上有利可图的。
同样的计算也适用于转牌圈。然而你现在的底池成败比只有2.1:1。你仍然有12张补牌，但是你不再有12张完整的补牌了，因为公共牌中的对子让葫芦变成有可能的了。你可以算8张补牌，并且需要5:1的底池成败比，所以你的决定是弃牌。
|
You are BB
|
|
 |
  |
|
你有一手同花听牌,但是因为它比较弱，所以你只能计算6-7张补牌. SB位置玩家在面对4位玩家下了一个比较大的注，他还可能在转牌上继续下注 .要跟注，你需要有 7:1的底池成败比，但实际上你的底池成败比只有2:1.
|
You are SB
|
|
 |
  |
|
在这个例子中，你可以计算9张补牌。对手应该会在转牌圈加注。你进入转牌圈，你需要?4:1的底池成败比. 但是你只有2.3 : 1的底池成败比.
|
You are SB
|
|
|
   |
|
因为公共牌存在同花听牌，因此你只有6张补牌. 你还必须要扣除另外三张Q的补牌，因为BB位置的玩家可能持有AK或者K9。总的来说，你有2.5:1的底池成败比.但是，要想跟注,你需要有 7:1的底池成败比,所以弃牌。如果其他玩家进入翻牌圈，你可能就能获得进入翻牌圈的底池成败比了
|
You are CO
|
|
 |
 |
|
 |
|
你在翻牌圈用两端听顺子下注, 对手加注. 你有8张补牌和两张高牌，这样可以增加你2-3张的补牌。底池成败比大概是 4.5 : 1. 通过看表，你可以跟注。
但是转牌对你并没有帮助.你的高牌再不能足够强的作为你的补牌。你只有9张剩余的补牌来让你形成最好的牌 .你需要 4:1的底池成败比来继续游戏，但是对手只给了你2.4 : 1的底池成败比, 不足以让你跟注.
总结
- 成败比(Odds)是: 没有帮助的牌和有帮助的牌之比
- 底池成败比(Pot Odds)是: 可能能赢得的钱和继续游戏的花费之比
当底池成败比比成败比要高的时候去玩听型牌是有利可图的。这种情况下在总体上你会是赢利的，因为你完成听牌赢的钱比你没有完成的时候输的钱要多。
从扑克数理学上看，要想从长期上赢利，理解成败比和底池成败比之间的关系是很重要的。了解什么时候跟注是有利可图的，和了解下注多少让对手的听型牌无利可图，是扑克玩家游戏策略的最基本要素。
花一些时间去掌握这些概念将有助你逐步建立良好的资金.
此外，除了这篇文章中讲的成败比外，还有潜在成败比的概念也在无限德州扑克大筹码策略中占据重要的角色。
查看文章: 扑克数理学知识- 潜在底池成败比（Implied Pot Odds）
