扑克中的风险-回报概念
简介
这篇文章的主要内容:
- 风险-回报概念如何帮助你作决定
- 你为什么要采用资金管理
- 你如何为自己找到最合适的打法风格
你将在这篇文章中学习很多玩家已经自发使用的概念: 风险-回报概念。这个简单的概念是一个十分有用的工具。它向我们提供许多基本思想的理论解释。
风险-回报概念(RRC)能在如下的几个方面帮助你:
- 它说明资金管理的必要性。
- 它突显各种打法风格的优缺点。
- 它向你彻底解释期望收益和波动之间的权衡。
多说无益，让我们开始行动! RRC基于一个基本的思想。扑克玩家寻求具有正期望收益的情况并设法避免波动（variance）。扑克玩家的潜在收益可以归纳为一个简单的风险/回报函数:
利润 = 期望收益 – a *波动
参数'a'描述波动对你的游戏有多大程度的不利影响。'a'值越大就意味着越难应付波动。'a'值的大小取决于很多不同的因素，像你的意志力和资金管理。
使用公式很简单。你的收益随着期望收益的上升而提高，同时不断增加的波动减少你的利润。我们可以通过两个案例来检验RRC。
案例1: 资金管理
假如你有$1,000的资金。你有机会用口袋对A投入所有的资金来全押。对手有同样多的资金且持有口袋对K。你获胜的机会大约是80%。这显然是一个有利可图的投资机会。
你的期望收益（EV）用下面的方式计算 : 底池大小 x 获胜的可能性:
这个例子: $2,000 x 80% = $1,600
计算波动性更加复杂。波动衡量实际结果围绕期望收益的分布情况。高波动意味着个别结果从平均上会大大偏离你的期望收益。
下面是你如何继续进行计算:
- 我们知道你的期望收益是1,600$。
- 你要么赢得$2000 (案例1: 你的AA获胜)要么亏光(案例2): 你的AA被打败。
- 如果你获胜，你对期望收益的偏离是+$400。如果你失败，你对期望收益的偏离是-$1,600。
- 把结果平方以确保获得正的数值。把第一种结果平方是: $400 x $400 = 160,000$²。把第二种结果平方是: (-$1,600) x (– $1,600) = +2,560,000$²。
- 你需要用偏离值乘以事件发生的可能性来获得波动差异。第一种情况有80%的可能性，第二种情况有20%的可能性。
- 这给你的结果是: 80% x 160,000$² = 128,000$²,以及: 20% x 2,560,000$² = 512,000$².
- 最后一步是把这两个数字加起来得到波动差异: 波动差异（variance） = 128,000$² + 512,000$² = 640,000$²
整个计算如下:
80% ($2,000-$1,600)² + 20% ($0-$1,600)² = 640,000$²
你如何解释你的波动差异? 为什么结果是这么大的数字? 答案如下:
- 你的波动差异不是一笔钱。你必须把它当作没有实际单位的测量。这个数值越大，你的结果将偏离期望收益越远。
- 数字的尺度是把偏离平方的结果。你可以从波动差异中计算一个数字，它代表具有实际意义的美元;它被称为标准偏离。
- 标准偏离是波动差异的平方根。
- 你的波动差异(640,000$²) 的平方根是$800。
- 标准偏离告诉你游戏的结构通常会在多大程度上不同于期望收益。你在这个案例中可以预料$800的偏离。
现在，假设你用$1,000投入20次全押的情况，每次都是你的AA对付KK。你每次下注$50。
你的期望收益没有改变: $100 x 80% x 20 spots = $1,600
波动差异发生了什么改变?重复情况的波动可以用下面的方式计算:
- 你计算每次全押的期望收益($80)。
- 你在第一种情况(你获胜)和第二种情况(你失败)中把对期望收益的偏离进行平方。
- 你用平方后的偏离值乘以事件发生的可能性。
- 你把两个数值相加，你将获得每次全押情况下波动差异，这里是1,600$²。
- 由于你重新建立了20次的全押情况，你必须把波动差异乘以20。总的波动差异是32,000$²。标准偏离 (32,000$²的平方根)大约是$179。
整个计算是:
20 x [80% x ($100$-$80)² + 20% x ($0-$80)²] = 32,000$²
现在，让我们比较这两种选择:
不言而喻，把情况重复20次将导致较小的波动。分布资金将减小收益偏离的程度。风险的分布被称为多元化。
按照风险收益函数，多元化显然是可取的，因为你无需减少期望收益就能减小波动。合理的资金管理将提高你的利润。
因此，RRC为资金管理及其优点提供了理论上的解释。
案例2: 不同的打法风格
假如有合适的样本数量，期望收益和波动是相关的。增加的期望收益通常与波动的提高相联系。为了获得较高的收益，你需要承担较高的风险。扑克与股票交易在这方面的道理是一样的。
让我们比较三种常规的扑克玩家。我们将分析鱼玩家，紧凶玩家(TAGs)和松凶玩家(LAGs)。
鱼玩家通常用不合理的方式玩牌以需求快乐和刺激。他从不考虑期望收益最大化的问题。鱼玩家喜欢采用荒唐的打法来冒险投入所有的筹码或采用愚蠢的跟注到底。因此，从长远来看，鱼玩家亏损并遭受高波动。
- 风险和回报函数表明负期望收益和高波动性的结合是最糟糕的策略。
TAGs是稳固的赢家。他们从强牌上榨取最大的价值并避免棘手的情况。他们尽量避免毁灭性打法，这产生正期望收益和低波动。
- 从长远来看，正期望收益和低波动的结合产生利润。
LAGs参与任何具有正期望收益的情况。这帮助他们最大化期望收益。但是，这种打法经常把LAG置于困难和边缘的情况下，这增加了波动性。
- 从长远来看，很高的期望收益和高波动也产生利润。
下面的图说明所有的三种打法。期望收益（EV）在横坐标上，波动在纵坐标上。每种打法都是这两个因素结合所产生的结果。
- 鱼玩家的EV是-1，波动是3。
- TAG有1.5的正EV，波动是1。
- LAG有2.5的正EV，波动是3。
你现在可以利用风险和收益函数以及图表来比较这三种不同的打法。函数和图表显然说明鱼玩家比LAGs和 TAGs差的原因是:
- TAGs具有较低的波动和较高的EV。
- LAGs具有同样的波动，但具有较高的EV。
因此，LAGs和TAGs比鱼玩家赚更多的钱。鱼玩家得到两个因素中最差的结果。由于负期望收益，鱼玩家从长远来看赚不到钱，而且高波动还恶化了这个结果。
LAGs和TAGs比鱼玩家玩得更好，这一点是经过证明的。通过比较TAGs和LAGs，你能找到最终的打法吗?
- TAG打法的波动较小，但它的期望收益比LAG打法小。
- LAG打法受益于高期望收益，但遭受高波动。
两种打法风格都有它们独特的优缺点。这对他们的长期利润有怎样的结果呢? 你现在可以发现:
- 把波动和期望收益的数据代入风险回报函数。我们给LAG打法和TAG打法的参数“a”都设为0.5。
- TAGs的期望收益是 1.5，波动是1。 TAGs的利润是"期望收益 – a *波动"。因此，TAGs赢利1.5 – 0.5*1 = 1。
- LAGs的期望收益是2.5，波动是3。LAGs赢利2.5 – 3*0.5 = 1。
目前为止，我们无法确定LAGs和TAGs哪种打法能赚更多的钱，因为我们计算的结果都是1。
但是，我们简单地假设两种打法的a值都是0.5。提示:参数a决定波动对的你的利润有多大程度的影响。数值0.5表明波动和风险的一般关系。
如果一个敏感的玩家特别不喜欢波动，那么参数'a'的数值将提高。假设a = 0.75，TAG打法显然是更好的选择。采用TAG打法，利润等于: 1.5 – 0.75*1 = 0.75。LAG打法将产生下面的结果: 2.5 –
0.75*3 = 0.25。
另一方面，如果一个玩家能很好地处理波动，那么'a'值将减小。假如a = 0.25
，这是的LAG打法是更好的选择。LAG打法产生的利润是: 2.5 – 0.25*3 = 1.75。TAG打法产生的利润只有: 1.5 – 0.25*1 = 1.25。
'a' 值较大的玩家将倾向于采用TAG打法。'a'值较低的玩家可以采用LAG打法来最大化利润。
Dan Harrington在他的《Harrington在现金桌上》提出了一个有趣的理论。他认为LAGs和TAGs之间有隐含的默契。TAGs同意让LAGs具有较高的期望收益以换取较低的波动。LAGs提高的期望收益是他们同意接受较高波动的一种回报。你为自己决定想得到交易的哪一部分。
你不可能按照经验来确定参数'a'的确切大小。你对自己最了解。在处理波动的能力方面，你必须诚实地对待自己。你在亏掉两次翻硬币后会开始失控吗? 还是爆冷也不会让你眉头紧锁吗? 你也可能在这两者之间？如果你认为自己属于这三种情况之一，风险回报概念将帮助你找到最佳的打法风格。
总结
风险回报概念是一个工具，它可以用来分析玩牌的基本结果:期望收益和波动。
投资人必须处理同样的基本矛盾。这对于炒股，经商和扑克玩家都是同样的真理。从长远来看，提高的期望收益总是伴随着更大的波动。处理波动的能力决定你投钱时要承担多大的风险。
TAG风格的股票经纪人会投入政府债券和安全的股票，而LAG会交易衍生产品和高风险的股票。你可以举出无限个例子。
重要的是你要理解波动和期望收益之间的关系以及找到处理它的方式。风险回报概念就是用来帮助你完成这个任务。采用风险回报概念能够从新的解析角度来评判几个经典的问题，例如，一些经常提出的问题:
- 你为什么采用资金管理? 你的资金管理需要多么激进?
- 哪种风格更好? TAG还是LAG?
风险回报概念还可以用在其他方面。例如，它可以用来分析单独的牌局。像领先/落后或组合听牌这样的具有高波动的特殊情况可以从不同的角度进行分析。这些情况具有边缘化的正期望收益，这会导致让不能很好应对波动的玩家亏钱。
风险回报概念可以用来在理论上和实际中分析你的打法。一天结束之时，期望收益和你的利润不是全部。波动以及你如何应对它是同样重要的。如果你考虑所有的因素，你就能发现最适合你的游戏。这是风险回报概念起作用的地方。
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