Математика: как ти помага това да знаеш (EV) очакваната стойност?

Въведение

В тази статия

EV = (възможна печалба) * (веpоятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)
Как да определиш най-добрия начин за действие
Как да приложиш EV формулата, за да подобриш играта си

Очакваната печалба на дадено действие ти показва средно колко големи ще бъдат печалбите или загубите ти за това действие. В покера можеш винаги да откриеш кое е "правилното" действие, като определиш EV на всички възможни действия и избереш това с най-високата очаквана печалба.

Ако си изправен пред избора да колнеш или да фолднеш например, можеш да изчислиш EV, за да разбереш с точност кое решение е най-доброто. Естествено вече си научил как да взимаш решения относно кол/фолд, използвайки шансовете и аутовете; следващата стъпка е да се научиш да изчисляваш EV.

В тази статия ще се научиш как да изчисляваш EV на дадено действие и да избереш най-доброто възможно действие в ситуацията. Освен това ще ти покажем как може да използваш очакваната печалба, за да анализираш минали игрови ситуации, позволявайки ти да отговориш на въпроси като: "Какъв би бил случаят, за да..." или "Какво щеше да стане, ако бях направил това?".

За да можеш да се справиш със съдържанието на тази статия, абсолютно необходимо е да разбираш идеята на шансовете и аутовете. Може би е добре и да освежиш знанията си относно основната математика, засягаща вероятностите и линейните уравнения.

Как да изчислиш очакваната печалба на дадено действие

Нека предположим, че някой ти предлага един от два плика. Единият съдържа €5, а другия €20. Можеш да гледаш и да пипаш, но не можеш да кажеш коя банкнота съдържат двата плика.

Можеш да купиш един от двата плика за €10. Въпросът е трябва ли да го направиш? Отговорът се крие в очакваната печалба на всяко действие. EV ти казва колко пари ще спечелиш/загубиш средно, ако можеш да взимаш това решение много пъти.

Необходими са ти четири стойности, за да го изчислиш:

Колко можеш да загубиш?
Колко можеш да спечелиш?
Колко висока е вероятността за печалба?
Колко висока е вероятността за загуба?

EV е абревиатура на очаквана печалба и съществува основна формула, за да я открием.

EV = (възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)

Като цяло измерваш възможните печалби срещу възможните загуби. Това дава очакваната печалба за решението ти: какво ще ми даде това решение накрая? Виждаме, че формулата разграничава печалби от загуби, но можем общо да наречем и двете "изплащане". Ако изплащането е положително, печелиш, а ако е отрицателно - губиш.

Следователно и нашата обща формула е:

EV = Вероятност₁ * Изплащане₁ + Вероятност₂ * Изплащане₂ + ... + Вероятност_n * Изплащане_n

Ето какво взима предвид тази формула:

Какво може да се случи?
Изплащане_x: Колко можеш да спечелиш или загубиш, ако събитие х се случи?
Вероятност_x: Колко вероятно е х да се случи?

Вместо да разграничаваш печалби от загуби, просто определяш резултата (изплащане) от дадено решение. Ако стойността е положителна, средно ще реализираш печалба, взимайки това решение. Ако е отрицателна, средно ще губиш пари, взимайки това решение.

Можеш да изчислиш точната EV, като вземеш предвид всички възможни резултати от дадена ситуация. Първо, трябва да се попиташ какво може да се случи и колко би спечелил или загубил във всеки случай. След това трябва да определиш вероятността всеки възможен резултат да се случи. След това умножаваш възможните ти победи и загуби по вероятността резултатът да се случи и накрая събираш резултатите.

В нашия пример вероятността да избереш един от пликовете е 50%. Ще вземеш плик А с €5 в 50% от случаите и ще избереш плик Б с €20 в другите 50% от случаите.

Това означава също така, че ще спечелиш €5 в половината случаи и ще спечелиш €20 в другата половина случаи. Ще губиш обаче €10 всеки път, когато играеш.

Нека добавим това във формулата ни:

Ще губиш 10 Euro в 100% от случаите, тъй като трябва да платиш, за да играеш.
Ще печелиш €5 в 50% от случаите.
Ще печелиш €20 в 50% от случаите.

Това означава следното:

EV = печалба(плик A) * 50% + печалба(плик B) * 50% – загуба(залог) * 100%
EV = 5 Euro * 50% + 20 Euro * 50 % - 10 Euro * 100%

В следващия етап имаме 50% oт 5 (€2.50) + 50% от 20 (€10) - 100% от 10 (€10). Резултатът ти показва колко би спечелил/загубил средно, когато приемеш предложението на странника и купиш плик.

EV = 2.50 Euro + 10 Euro – 10 Euro
EV = 2.50 Euro

Това означава, че ще печелиш средно €2.50 всеки път, когато приемеш предложението. Резултатът е положителна стойност, което означава, че решението е +EV. Ще чуваш много относно "плюс EV" и "минус EV" в покера и в PokerStrategy.com обществото. Сега знаеш какво значи това.

Как да ползваш EV, за да вземеш най-доброто решение

Това, което изглеждаше лесно досега, бързо става сложно, когато започнеш да анализираш реални ситуации. Ако трябва да избереш между фолд и кол на търна например, просто направи това: изчисли EV на кола, и след това EV на фолда. Сравни резултатите - възможността с най-висока стойност е решението, което искаш да вземеш.

Нека първо погледнем един неконкретен пример. Имаш две събития: А и Б. Вероятността А да се случи е 80%, а вероятността Б да се случи е 20%.

	Събитие А се случва	Събитие Б се случва
Вероятност	80%	20%

В този пример можеш да заложиш дали Събитие А или Б ще се случат. Ако заложиш правилно на Събитие А, ще спечелиш €2, но ще загубиш €4, ако Събитие Б се случи.

Или пък можеш да спечелиш €4, ако заложиш и познаеш за Събитие Б, но ще загубиш €2, ако Събитие А се случи.

	Събитие А се случва	Събитие Б се случва
Залагаш на А	Печелиш 2€	Губиш 4€
Залагаш на Б	Губиш 2€	Печелиш 4€

За да разбереш дали е по-добре да заложиш на А или на Б, изчисляваш очакваната печалба за залог на Събитие А и очакваната печалба за залог на Събитие Б. След това ги сравняваш.

EV = (възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%

EV на Събитие А е резултат от факта, че ще спечелиш €2 в 80% от случаите и ще загубиш €4 в 20% от случаите. Нека разберем какво точно значи това.

EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(A) = 1.6€ - 0.8€
EV(A) = 0.8€

Стойността, получена като резултат, е положителна, което означава, че е печеливш ход да заложиш на Събитие А. Ще печелиш €0.80 средно всеки път, когато го правиш. Нека сега погледнем EV на Събитие Б.

EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
EV(B) = 0.8€ - 1.6€
EV(B) = -0.8€

Стойността, получена като резултат, е отрицателна. Ще губиш €0.80 средно всеки път, когато заложиш на Събитие Б!

Сравняваш EV и на двете възможни решения и виждаш, че EV на A е значително по-голяма от EV на B.

EV(A)>EV(B)

Печалба от 80 цента от една страна, загуба от 80 цента от другата. Очевидно е, че най-добрият ти избор е да заложиш на А. И ето колко лесно научи главния принцип в покера.

Когато си изправен пред решение, избери действието с най-голяма очаквана печалба.

Това е фундаментален принцип в покера. Погледни отблизо във формулирането му. Не търсиш действието, което ще доведе до най-голяма печалба, а действието, което ще доведе до най-голяма очаквана печалба. Понякога най-доброто действие ще е -EV, което означава, че средно ще губиш пари. Това все пак ще е най-доброто решение, ако всички други възможности имат дори по-ниска EV.

Очаквана печалба в Texas Hold'em

Нека предположим, че си изправен срещу един опонент на търна.

Имаш: T 9

На борда има: 6 7 2 4

Имаш гътшот стрейт дроу и ти трябва осмица, за да направиш стрейта си. Убеден си, че опонентът ти държи овър пеър като дами или може би попове.

Аутовете ти са чисти и ти трябва една от четирите осмици в тестето, за да спечелиш ръката. 4 от 46 оставащи в тестето карти са полезни. Следователно вероятността да удариш 8 на ривъра е 4/47, или около 0.087 или 8.7%.

Губиш, ако бъде раздадена която и да е друга карта. Има 46 - 4 = 42 карти в тестето, които не са ти полезни. Вероятността да загубиш ръката следователно е 42/46, или 0.913 (91.3%).

Всичко останало, което ни трябва, са възможните печалби и загуби. Потът е $5. Опонентът залага $1. Това значи, че вече можеш да спечелиш $6.

Загубите ти са $1, които трябва да платиш, за да колнеш.

Следователно EV на колването е:

EV(кол) = (възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)
EV(кол) = $6 * 8.7% - $1 * 91.3%
EV(кол) = - $0.39

Отрицателна стойност, означаваща, че средно ще губиш пари. Можеш да очакваш да губиш $0.39 за всеки инвестиран долар и да печелиш $0.61 за всеки инвестиран долар. Лоша инвестиция и очевиден случай на -EV.

Но не спирай дотук. Знаеш колко ще загубиш средно, ако колнеш, но трябва да определиш EV на всички възможни действия, за да можеш да разбереш кое решение е най-доброто.

EV на фолда е винаги нула.

EV(фолд) = $0

Няма нужда да инвестираш повече пари, тоест възможната ти загуба е нула. Същото важи и за печалбата ти, тъй като не можеш да спечелиш ръката, ако фолднеш. Тук много хора питат: "Ами парите, които вече си инвестирал в ръката?". Отговорът е: "Забрави за тези пари, те вече не са твои."

Сравни EV на всички възможни действия и определи правилното решение:

EV(фолд) = $0
EV (кол) = -$0.39
EV(фолд) > EV(кол)

Ясно можеш да видиш, че е по-добре да фолднеш, отколкото да колнеш.

Други приложения

Да играеш добър покер означава да вземеш решението с най-висока EV в дадената ситуация. Всеки път, когато очакваната печалба на действието е по-висока от 0, реализираш печалба, предприемайки това действие.

След като започнеш да си играеш с формулата (което трябва да правиш, когато анализираш предишни ръце, където не си сигурен в избора си например), можеш да започнеш да се питаш въпроси като: "Колко голям е трябвало да бъде потът, за да оправдае колването на $1 залог с моя гътшот дроу?" Нека погледнем този случай.

Размерът на пота е нашата "възможна печалба":

EV(кол) = (възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)

Искаш да знаеш кога очакваната печалба ще е положителна:

EV(кол) > 0

Можем да променим формулата, така че да разберем колко голям трябва да е потът, за да може EV да е положителен:

EV на кола е > 0, когато:
(възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба) > 0

Сега трябва само да преместим някои неща от другата страна на равенството. Ако имаш проблеми да проследиш това, може би трябва да опресниш алгебричните си знания.

ЕV(кол) е > 0, когато:
(възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба) > 0, което може да бъде написано като:
(възможна печалба) * (вероятност за печалба) > (възможна загуба) * (вероятност за загуба), което може да бъде написано като:
(възможна печалба) > (възможна загуба) * (вероятност за загуба) / (вероятност за печалба)

Вече изолирахме непознатата променлива отляво на формулата и можем да въведем стойностите, които имаме, за да получим отговора!

(възможна загуба) = $1
(вероятност за загуба) = 42/46
(вероятност за печалба) = 4/46

Това води до следния резултат:

(възможна печалба) > (възможна загуба) * (вероятност за загуба) / (вероятност за печалба)
(възможна печалба) > $1 * (42/46) / (4/46)
(възможна печалба) > $1 * 1932/184
(възможна печалба) > $10.5

Това означава, че потът трябва да е по-голям от $10.50, за да може инвестиция от $1 да е печеливша. Трябва вече да знаеш, че шансовете за гътшот стрейт дроу на търна са 1:11. Следователно можеш да колнеш, когато можеш да спечелиш поне 11х сумата.

Методът на очакваната печалба ти донесе същия резултат, както и ако беше изчислявал шансовете. Всъщност съществува проста връзка между двете. Както казахме, шансовете да удариш един от четирите си аута за стрейт са 4/46, което е равно на 0.087, или 8.7%.

С други думи: ще завършваш стрейта си в около 1 от 12 случая (100% / 8.7%). Следователно имаш шансове 11:1 против, което означава, че ще пропускаш 11 пъти и ще удряш веднъж от всеки 12 пъти в тази ситуация. Както можеш да видиш, EV директно преминава във формат на шансовете, в който обикновено се дават и пот шансовете.

Идеята е същата, просто начинът за стигане до нея е различен.

Заключение

Нека преговорим. За да изчислиш очакваната печалба, сравняваш възможната печалба с възможната загуба.

EV = (възможна печалба) * (вероятност за печалба) - (възможна загуба) * (вероятност за загуба)

Tова ти показва колко ще спечелиш или загубиш средно.

За по-лесно можеш да определиш печалбата и загубата като изплащане и да използваш опростена формула:

EV = Вероятност₁ * Изплащане₁ + Вероятност₂ * Изплащане₂ + ... + Вероятност_n * Изплащане_n

Положителен резултат означава, че ще печелиш, отрицателен - че ще губиш.

Когато анализираш ситуация, трябва да вземеш предвид всички възможни резултати, както и вероятността те да се случат и колко ще спечелиш/загубиш. След това въвеждаш тези стойности във формулата, за да определиш EV на дадено действие.

Ако си изправен пред няколко възможни избора и искаш да знаеш кой е най-печелившият, изчисляваш очакваната печалба на всяко възможно действие. След това сравняваш стойностите и избираш действието с най-висока EV.

Вече се научи как да качиш играта си до едно ново математическо ниво, като определяш EV на всяко решение в дадена ситуация. Всички тези изчисления може би изглеждат сложни в началото, но всъщност не са никак трудни, след като свикнеш да ги ползваш. Не се колебай да попиташ във форума, ако имаш проблеми.

В много от статиите и идеите, с които ще се срещнеш отсега нататък, ще се налага да изчисляваш EV на всички възможни решения. Отдели време, за да научиш добрe идеите зад EV. Разбирането тези идеи е следващата стъпка след усвояването на идеите на шансовете и аутовете.

Линкове

	Свързани статии: След флопа: Математика на покера - Шансове и Аутове Кога можеш да Рейзнеш за Стойност на Флопа с Дроу?
	Дискусионен форум: Дискутирай съдържанието на тази статия във форума