Математически концепции в No-Limit Holdem (2) - Комбинации и шансове

Въведение

В тази статия

• Диапазонът от ръце от математическа гледна точка
  
• Ролята на скритите и на обратните скрити шансове
  
• Комплексен анализ на EV
  

В първата статия научи как да изчисляваш очакваната стойност в различни ситуации в покера и ти бяха представени няколко лесни примера. В тази статия ще разгледаме специфични ситуации и идеи, които са част от изчислението на очакваната стойност (изчисление на EV).

В тази статия ще разгледаме диапазоните от ръце от математическа гледна точка със специален фокус върху скритите и обратните скрити шансове. С предоставените методи ще можеш да изчислиш EV в по-сложни от тези в миналата статия ситуации. Също така ще можеш да отговориш на въпроси, които са малко по-различни от тези, на които може да бъде отговорено с аналитичните методи от първата статия.

Математика на диапазона от ръце

Терминът "диапазон от ръце" беше представен и преди. Той обхваща даден брой ръце. В изчислението за очаквания дял много от въпросите се въртят около вероятностите. В много от ситуациите Equilator може да отговори на въпроса на колко процента от всички ръце отговаря избрaн брой ръце, например диапазонът от ръце TT+, AQ+ представлява около 4.68% от всички възможни ръце.

Важен въпрос може да бъде: Колко често опонентът ти държи дадена ръка? Отговорът би бил 4.68%, ако попиташ: Колко често играчът държи ТТ+,AQ+ спрямо всеки две карти? Сега можеш и да попиташ: Играчът държи ТТ+,АQ, колко често държи той АА,КК?

Би било твърде сложно да продължаваме изчислението в проценти. Първо, трябва да избереш само АА,КК от Equilator. Това са 0.9% от ръцете. Вероятността за АА,КК от диапазона TT+, AQ+ следователно е 0.9/4.68 = 0.192 = 19.2%. Tози метод бързо ще стане по-сложен, ако третираш някои бои по различен начин или искаш дадена ръка да бъде включена само частично в диапазона. Примерен въпрос: Играч държи TT+, AQ+. Колко често има той XsYs (например AsKs или AsQs)?

Съществува директно изчисление, което да отговори на подобни сложни въпроси. Има 1326 различни комбинации от ръце в покера, по-точно 52*51/2. 52 представлява възможностите за първата карта. Ако искаш да знаеш колко ръце общо има, ти трябва да комбинираш всяка карта с всяка от останалите карти. Веднъж избрал първата, ти остават 51 други карти, което прави 52*51=2652 комбинации.

В покера обаче няма значение дали държиш AsKs или KsAs и ето защо всъщност само половината от 2652-те комбинации представляват различни ръце : гореспоменатите 52*51/2 = 1326. По същия начин можеш да изчислиш за даден диапазон от колко различни комбинации е съставен. Ето няколко числа, представляващи броя на различните възможни комбинации.

За да можем да продължим изчисленията по-късно, ще трябва и да обясним как можем да намерим броя на тези комбинации. Естествено, би могъл да използваш тесте с карти и да броиш. Това обаче би било твърде дълго. По-лесно е да мислиш логично, което като цяло означава да изчислиш общия брой възможни комбинации. Ако желаеш да имаш даден чифт, ти имаш четири възможности за избор на първата карта. След това имаш три за втората карта. Трябва да разделиш резултата на 2, тъй като в противен случай би различавал AsAd и AdAs като различни комбинации.

За ръка от една боя имаш 8 възможности за избор на първата ръка (например за 67s или 6, или 7). За втората карта имаш само една възможност и 8 делено на 2 е 4. За ръка от различни бои като XsYd също имаш 8 възможности за първата карта (4 X, 4 Y), за втората карта в този случай имаш само 3 (ако си избрал Xs, Ys вече не е възможна, тъй като би направила ръката от една боя. 8*3/2 е равно на 12. Естествено, съществуват много различни начини да изчислиш броя възможни комбинации.

Пот шансове, скрити шансове и обратни скрити шансове

С идеята за шансове и аутове можеш поне да изчислиш очакваната стойност на кола и да вземеш решение на масата. Основните обяснения за принципите на шансовете и аутовете не са включени в тази серия от статии - моля разгледай Стратегическия раздел за Бронз за повече материали по темата. Идеята на скритите шансове и на обратните скрити шансове е много по-интересна и често намира място в големите EV изчисления.

Сравнени с пот шансовете, скритите шансове са мярка за сумата, която все още не е в пота, но се очаква да се вложи в него от опонента. Скритите шансове са от особена важност при игра на дроус. Изчисление на EV, без да се вземат предвид скритите шансове, често ще доведе до това, че дроуът трябва да бъде фолднат на флопа. От друга страна, взимането предвид на скритите шансове води до по-реалистичен анализ и често резултатите са други.

Един пример за скритите шансове, който най-вероятно вече знаеш: правилото кол20 за чифтове преди флопа. То се нуждае възможните скрити шансове да са поне двадесет пъти размера на сумата, която трябва да платиш, за да видиш флопа. За EV изчисленията обаче са важни реалистичните скрити шансове, тоест не максималната сума, която можеш да спечелиш, а средните печалби (въпреки че двете стойности са свързани).

Те са малко или много точната противоположност на скритите шансове. Те са мярка за сумата, която ще загубиш до края на ръката, ако нямаш най-силната ръка. Това се отнася особено за дроус, които удрят и въпреки това не печелят. Също така играта на доминирани ръце води до огромни обратни скрити шансове, тъй като може да си ударил добре и все пак да не спечелиш пота.

В повечето ситуации и скритите шансове, и обратните скрити шансове могат да бъдат преценени или дори изчислени с точност и затова намират мястото си в изчислението на EV. С тяхна помощ можеш да опишеш по-точно ситуации, в които не си ол-ин. Ще намериш пример за това в следващата статия.

Примери за изчисления

Вземането предвид на диапазоните от ръце и на скритите и обратните скрити шансове първоначално е само теоретично, що се отнася до изчислението на EV. За да покажем нагледно тяхното влияние, ще разгледаме няколко примера с нарастваща сложност. В допълнение на това ще бъде необходимо да направим по-силни предположения за опонентите, за да генерираме реалистични варианти.

Тук ще се опитаме да намерим очакваната стойност на кола за сет стойност при определени предположения. Нека първо разгледаме следната ситуация:

Стакове:

UTG 100BB
Hero 100BB

Префлоп: Hero is BU with 4, 4
UTG raises 4BB, folds, Hero calls 4BB, folds

Вече виждаш първото предположение: Играчите от блиндовете са игнорирани. Като цяло би трябвало да вземеш предвид всеки възможен случай при изчислението на ЕV. Тук обаче се ограничаваме до много често срещан специален случай; в противен случай изчислението би станало твърде голямо, без да ни предоставя допълнителна информация, която да е от значение.

Следващото предположение е за играча от UTG. Неговият диапазон ще бъде TT+, AQ+. Друго реалистично предположение е, че UTG винаги залага на флопа и че ти продължаваш да играеш само със сет.

Вероятността да видиш една от оставащите две 4-ки на флопа е:

3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0.118

2/50 е вероятността да удариш една от оставащите четворки. За това ще предположим други две карти на флопа, като нито една от тях не е четворка, тоест 48/49 (една четворка е на флопа и не трябва да е последната четворка) и 47/48 (раздадена е една четворка и една друга карта). Те се умножават, за да получим вероятността за четворка в дадена ситуация.

Тъй като няма значение за теб на кое място е четворката, резултатът се умножава по три. По същия начин има три възможности да разпределение на две четворки между трите карти (първа и втора, втора и трета или първа и трета). Тук шансовете са 2/49 за първата четворка, 1/48 за втората четворка и 47/47 за последната произволна карта.

Следващото оправдано улеснение е: Разглеждаме случаите със само една четворка. Вероятността за това е 3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0.1200, а за каре 0.00245. Затова и е 45 пъти по-вероятно да флопнем сет, а не каре, ето и защо карето ще бъде игнорирано за по-кратко. По този начин можем да направим предварително изчисление:

EV = 0.880 * (-4BB) + 0.120 * EV(Set)

Резултатът за EV(сет) все още не е определен. Тъй като се основава на различни структури на борда, поради сравнително tight диапазона на опонента ще определим EV срещу всяка индивидуална ръка при специфични предположения и ще съберем тези стойности след това. Нека започнем с AQ и да пренебрегнем възможни флъш дроус за по-лесно.

AQ удря чифт аса или по-добра с P(aсо) = 2 * ( 3 * 46 ) / ( 47 * 46 ) = 0.12766, чифт дами P(дама) 2 * ( 3 * 41 ) / ( 47 * 46 ) = 0.114 и трипс дами с P(трипс дами) = 1 * ( 3 * 2 ) / ( 47 * 46 ) = 0.0028. Освен това:

P(дама+):=P(асо)+P(трипс дами) = 0.13046

Вероятността за P(дама) е по-ниска от тази за P(асо), тъй като комбинациите от два чифта вече бяха изчислени с асото. Общо има само две възможни карти за удряне, една карта от четири е отделена. Затова и P(дама) = 2 * (3 * 44)/(47 * 46) = 0.12211.

Сега EV може да бъде разбито на по-малки части спрямо EV(сет). EV(сет) се определя от една очаквана стойност срещу различните ръце на опонента. Вече изчислихме първата част, а именно:

EV(сет,AQ) = EV(пропуск) * P(пропуск) + EV(асо+) * P(асо+) + EV(дама) * P(дама),

EV срещу AQ.

Компонентите на EV остават неизвестни. За да избегнем твърде сложните изчисления, не взимаме предвид картата на търна. Ако опонентът не удари, ти ще спечелиш само продължаващия му залог от ¾ размера на пота, тоест 9.5*3/4 = 7.125BB и P(пропуск) = 1 - P(асо+) - P(дама) = 0.74743.

Ако удари асо, ти ще вземеш целия му стак, но и не със 100% очакван дял, който трябва да бъде определен. Ако искаш да направиш точно изчисление, ще трябва да изчислиш общия очакван дял от вероятностите за различните ръце, както и единичните очаквани дялове.

Тъй като два чифта и трипс са много малко вероятни, както вече показахме, а очакваният дял на топ пеър е около 3%, ние ще го закръглим до 5% и ще игнорираме индивидуалните случаи. Следователно, EV(асо+) е

EV(асо+) = 0.95*(96+9.5)BB – 0.05 * 96BB = 100.225BB - 4.8BB = 95.4BB

В случай, че удари дамата, можеш да направиш разлика за случаите, в които бордът е с висока карта поп или не. Дали ще направиш това разграничение, или не - разликата в резултата ще бъде малка. Всичко зависи главно от принципа, спрямо който правиш подобно изчисление.

Първо, трябва да изчислим вероятността за висока карта поп на борда. Тя е 4/46 = 0.09. Освен това трябва да прецениш сумата, която опонентът ще инвестира средно. Тя ще е около 30 ВВ. В резултат от това получаваме:

EV(дама) = 0.09*30BB + 0.91*( 0.975 * (96+9.5)BB – 0.025 * 96BB) = 94.1BB

Следователно, цялото изчисление е:

EV(сет,AQ) = EV(пропуск) * P(пропуск) + EV(асо+) * Р(асо+) + EV(дама) * P(дама) = 7.125BB * (0.75) + 95.4BB * (0.130) + 94.1BB * (0.120) = 28.4BB

Ако опонентът ти държи AQ, ти ще печелиш средно 28.4ВВ при някои предположения. Същото изчисление може да се направи и за АК. За щастие EV е почти идентично за АК, тъй като единствената разлика би била за втори чифт с AQ- и вероятността за това е много малка. Ако игнорираш този случай, EV е EV(сет, AK) = 29.7BB.

Ще изчислим EV срещу покет чифтове. За това ще предположим следното: Опонентът ще играе за стакове само с овърпеър и с междинен чифт ще инвестира средно 30ВВ. Естествено, тази стойност може да варира. Ето защо не трябва да я използваме статично, за да можем да разгледаме резултатите спрямо отклоненията и. Промени в структурата на борда на търна ще бъдат игнорирани. EV за всички покет чифтове следователно ще бъде разделено на три части:

• Опонентът удря овърпеър на флопа и ти удряш сет P(сет, овърпеър)
• Опонентът удря междинен чифт на флопа и ти удряш сет P(сет, чифт)
• Опонентът удря сет на флопа и ти удряш сет P(сет, овърсет)

Това ни дава следната формула за общата EV срещу покет чифт:

EV(сет, покет) = P(сет,овърпеър) * EV(овърпеър) + P(сет, чифт) * EV(чифт) + P(сет, овърсет) * EV(овърсет)

EV срещу всички покет чифтове следователно е сумата на всички EV срещу всички чифтове, умножено по съответната вероятност UTG да държи дадената ръка.

За начало отново ще изчислим индивидуалните вероятности и след това съответстващите очаквани стойности. P(покет, овърсет) е една и съща за всички чифтове. Заедно с вероятността за каре получаваме P(сет, овърсет)= 2 * ( 2 * 44 ) / ( 47 * 46 ) + ( 2 * 1 ) / ( 47 * 46 ) = 0.08233. Това е вероятността да видиш една или двете от оставащите карти на покет чифта на опонента, ако третата карта ти е дала сет.

Играчът удря овърпеър, когато

• Той не удря сет
• Няма овъркарта на покет чифта му

Шансовете за сет са определени като P(сет,овърсет)=0.0823. С аса не е възможно да видиш по-висока карта на флопа. Това означава, че при всеки случай, когато играчът не удари сет, той ще удари овърпеър. Следователно, шансовете за овърпеър са 1- 0.0823.

За покет попове има точно 4 аса като възможни овъркарти. Вероятността за овърпеър следователно е 1-0.0823-2*(4*44) / (47*46).

Шансовете една от картите на борда да е асо е дадена като 2*(4*44) / (47*46). Аналогично има две възможни овъркарти за дами, които водят до дадените вероятностите. Записани в таблица, шансовете са:

Остава да изчислим EV срещу различните чифтове

Спрямо нашите предположения, ако опонентът удари овърпеър, той винаги ще влиза ол-ин. В този случай очакваният дял на опонента е около 10%, очакваният дял на EV(овърпеър) следователно е:

EV(овърпеър) = 0.9 * (96+9.5)BB – 0.1 * 96BB = 85.3BB. Ако опонентът ти удари овърсет, ти имаш очакван дял от само 5%. Очакваният дял EV(овърсет) следователно е 0.05*(96+9.5)BB-0.95*96BB = -85.92BB.

И двете стойности не зависят от точната ръка на опонента, тъй като в сила са само съществуващите аутове. EV срещу чифтовете може да бъде показано в таблица:

Всички необходими възможности и очаквани стойности вече са изчислени. Сега трябва да бъдат комбинирани

EV = 0.88 * (-4BB) + 0.12 * EV(сет) = 0.88 * (-4BB) + 0.12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))

За да получим числена стойност, ние все още трябва да изчислим колко често играчът държи всяка дадена ръка. Общо играчът има 62 различни комбинации в диапазона си. По 16 за АК и АQ, по 6 за всеки чифт. P(AK) = P(AQ) = 16/62 = 0.258, P(AA) = P(KK) … = 6/62 = 0.097.

Затова и крайната EV, използвайки всички стойности е:

EV=0.88*(-4BB) + 0.12 *(0.258*29.7BB + 0.258*28.4BB + 0.097*71.2BB + 0.097*62.2BB + 0.097*52.3BB + 0.097*41.5BB + 0.097*29.9BB ) = 1.27BB

Стойността е сравнително ниска и е по-ниска от реалистичната стойност за добър играч на пълни маси. Възможна причина е, че добър играч на пълни маси често ще намира ситуации, в които може да играе печелившо и без да удари сет. Затова и очакваната му стойност, в случай че не удари сет, е по-голяма от -4ВВ.

Има променливи в изчислението ни, които можем да варираме, за да видим как се променя резултатът. Може например да извлечеш повече от само един продължаващ залог от АК и AQ без чифт.

Опонентът ти може да блъфира на търна или да е ударил. Тук можем леко да качим нашата EV, за да видим какъв ефект би имало това като цяло. Той може и например да инвестира повече с междинни чифтове. Със стойности, които можем да варираме, крайната EV се състои от следните части:

Ако не удариш, ти губиш префлоп кола си: EV=(1-P(сет))*(-4BB)

Ако удариш сета си

- и опонентът ти държи AK:

P(сет)*(P(AK)*(EV(AK,пропуск)*P(AK,пропуск)+P(AK,поп+)*EV(AK,поп+)

Шансовете и очакваните стойности вече бяха изчислени.

- опонентът ти държи AQ:

P(AQ)*(EV(AQ,пропуск)*P(AQ,пропуск)+EV(AQ,асо+)*P(AQ,асо+)+EV(AQ,дама)*P(AQ,дама)

- опонентът ти държи AA:

P(AA)*(P(AA,овърпеър)*EV(овърпеър)+P(AA,чифт)*EV(чифт) +P(овърсет)*EV(овърсет)

P(AA,чифт) е 0.

- опонентът ти държи KK:

P(KK)*(P(KK,овърпеър)*EV(овърпеър)+P(KK,чифт)*EV(чифт)+P(овърсет)*EV(овърсет)

- опонентът ти държи QQ, JJ или TT:

Същото изчисление за всички покет чифтове. Вероятността за междинен чифт, естествено, се увеличава при слизането надолу:

+P(QQ)*(P(QQ,овърпеър)*EV(овъпеър)+P(QQ,чифт)*EV(чифт)+P(овърсет)*EV(овърсет))+ P(JJ)*(P(JJ,овърпеър)*EV(овърпеър)+P(JJ,чифт)*EV(чифт)+P(овърсет)*EV(овърсет))+ P(TT)*(P(TT,овърпеър)*EV(овърпеър)+P(TT,чифт)*EV(чифт)+P(овърсет)*EV(овърсет)))

Тук можеш да видиш списък със срещнатите вероятностите, които вече са изчислени, и списък със стойностите на EV, които са взети предвид и като цяло са годни за дискусия:

За променените стойности на EV(AK,пропуск), EV(AQ,пропуск) и EV(чифт) общата очаквана стойност е:

EV = 1,62BB

Както можеш да видиш, очакваната стойност зависи доста от тези стойности. Ако подобриш очакваната стойност за случая, в който не удряш, ти би стигнал до нещо, което предоставя реалистични стойности. Това обаче е много трудно за преценка, затова и не искаме да го правим тук.

Отново можеш да видиш много важна част от NL Hold'em покера тук: Това, което се случва без шоудаун, е много важно за цялостния резултат на играта. В частност това означава, че ти трябва да преосмислиш играта си след тези огромни сметки, особено за случая, в който не удряш, и спрямо въпроса колко от EV на сета ще можеш да извлечеш в този случай.

Тема на следващите статии ще е анализът в тази насока. Преди това обаче бихме желали да поздравим внимателния читател, който е проследил и разбрал анализа дотук. Обзалагаме се, че не всеки е успял да го направи.

Можеш да видиш още два факта, нуждаещи се от специално внимание: Математическият анализ е важен и може да помогне в напредването на играча. Няма как обаче той да замени опита и обмяната му с други играчи. Също така те могат да бъдат доста дълги и сложни.

Скрити шансове

Ще анализираме отблизо играта с дроус. За по-обстоен преглед ще се нуждаеш от скритите шансове. Следната ситуация ще бъде разгледана от гледната точка на колинг стейшън:

100BB Стакове

Префлоп: Hero is CO with XYo, calling station is BU with A,2
Folds, Hero raises 4BB, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.

Флоп: (16BB) 5, 9, K (4 Players)
SB checks, BB checks, Hero bets 14BB, BU calls 14BB, SB calls 14BB, BB folds

Търн: (58BB) 6 (3 Players)
SB checks, Hero bets 45BB, BU calls

Ще дадем на Hero диапазон от 55, 99, KK, AA, AK, KQ. BU има очакван дял от 21.5%. Ще анализираме последния му кол. Колинг стейшънът винаги ще колне, от друга страна, ти не би? Сигурен ли си, че колът е грешен в тази ситуация? Нека видим. EV без оглед на скритите шансове е:

EV = Очакван дял * (Печалба + Инвестиция) - Инвестиция

В тази ситуация печалбата е (58+45)BB, инвестицията е -45BB. Необходимият очакван дял тук може да бъде изчислен, използвайки познатата формула Очакван дял= Инвестиция/(Печалба+Инвестиция). Villain печели 58BB + 2*45BB и губи 45BB, ако не удари. Необходимият му очакван дял следователно е 30%. Поради твърде ниския очакван дял EV е -13.2ВВ.

Какво се случва, когато BU удари на ривъра? Потът ще е 148ВВ, Hero има останали 37ВВ. Без значение от картата на ривъра Hero няма да може да фолдне ръка от силен диапазон на ривъра - това се нарича ангажираност към пота. Променливата "печалба" трябва да бъде променена в EV формулата. Ако BU удари, той не печели само пота и залозите на търна, но и допълнителните 37ВВ в оставащия стак на Hero.

В дадения случай  печалба = (58+45+37)BB, а инвестицията си остава 45 ВВ, тъй като BU няма, дори и с добри шансове, да колне с висока карта асо на ривъра. С тази промяна очакваният дял за неутрален кол е само 24% и EV се увеличава до -5ВВ. И всичко това въпреки факта, че потът на ривъра е много голям спрямо оставащия стак, а именно четири пъти по-голям.

Дотук добре. Колинг стейшънът допуска грешка, фолд би бил правилното решение в този случай. Нека променим стойностите още малко, за да видим колко обща е тази специална стойност. Очакваната стойност със скрити шансове от търна към ривъра е:

EV = Очакван дял* (Печалба+Скрити шансове + Инвестиция) - Инвестиция

Тези скрити шансове могат да бъдат оставащия стак или дадена част от пота, която можеш да очакваш да печелиш средно. Как би изглеждала ситуацията, ако Hero беше заложил малко над 2/3 от пота (само 40ВВ) вместо 45ВВ, 3/4 от пота? Скритите шансове биха се увеличили от 37ВВ до 42ВВ, необходимият очакван дял би спаднал до 22.2% и колът би имал EV от -1.3 ВВ, правейки го по-печеливш.

Какво би се случило, ако двамата играчи бяха започнали ръката със 130 ВВ, вместо със 100 ВВ? Със залог от 45ВВ на търна, Hero има останали 67 ВВ на ривъра, потът вече е 148ВВ. Hero отново няма да може да хвърли ръката си при пика на ривъра. Как се променя EV?

Очакваният дял, печалбата и инвестицията остават непроменени, скритите шансове обаче нарастват от 37ВВ до 67ВВ. При тези обстоятелства необходимият очакван дял за неутрален кол е 20%, EV на кола става положителен с +1.225BB. Малка промяна в променливите води до обстоятелството, че колът на залог на търна, който е по-голям от 3/4 размера на пота става печеливш и колинг стейшънът вече не допуска грешка. От друга страна, с дадените условия в подобна ситуация също ще трябва да колнеш, дори и да не ти се иска.

За да извлечем общо заключение, трябва да погледнем следния вариант:

Нека предположим, че потът на търна има стойност от 1, изчисляваш всички следващи залози като части от пота на търна. Въпросът вече е каква е връзката между очакван дял, размер на залога на търна и скритите шансове на ривъра. Малко свързана елементарна математика:

EV = Очакван дял * (Пот + 2 * Залог + Скрити шансове ) - Залог

За да определиш връзката между различните стойности, предположението, че EV >= 0 отново е на място, с EV на най-екстремния случай равна на 0. Сега имаме три възможности за двуизмерна илюстрация:

• Връзка между очакван дял и залог при дадени скрити шансове (както видяхме в пример 2, където скритите шансове представляват остатъка от стака)
• Връзка между залог и скрити шансове при даден очакван дял (когато можеш да прецениш достатъчно добре очаквания си дял срещу диапазона на опонента
• И връзката между скрити шансове и очакван дял при даден залог (за да усетиш необходимия очакван дял и необходимите скрити шансове при фиксиран размер на залога)

Тази връзка ти показва при какъв размер на залога можеш да платиш печелившо, ако знаеш със сигурност колко ще получиш на ривъра. В долната графика скритите шансове са 0.5, тоест залог с половината размер на пота.

Така ще усетиш кои залози могат да се колват печелившо и кои не могат.

С това ще научиш какви скрити шансове са ти необходими при какъв очакван дял, за да можеш да колнеш залог на търна с размер ¾ размера на пота.

Можеш да разбереш и своята игра с тази графика. Дори и с по-скоро високи скрити шансове спрямо размера на пота на ривъра, все пак са ти необходими 15% очакван дял за неутрален кол.

При последния резултат, който ще разгледаме, ще предположим, че очакваният дял е 20% и ще разгледаме поведението на необходимите скрити шансове спрямо размера на залога. Пресичането със 0 необходими скрити шансове е частта, в която можеш да колнеш с дроу само поради размера на частта ти от пота. В този случай това е 1/3 от размера на пота.

По този начин разгледахме по-общите случаи. Тези наблюдения заедно с графиките са от особена важност за разбирането на динамиката между очакван дял на ръката и размер на залога заедно с очакваните размери на залозите на следващите улици.

Ако обаче искаш да изчислиш флоп -> ривър, ситуацията е по-сложна. Тук трябва да обмислиш два случая: Или удряш на търна, за което трябва да прецениш скритите шансове, или не удряш. Тук трябва да прецениш колко често ще си изправен срещу залози (и размерите им), за да можеш да прецениш скритите шансове при пропуск на търна и удар на ривъра. В резултат на това е възможен същият вид анализ на ЕV, основан на същите принципи.

Заключение

Втората част на тази серия завърши. Прочете и разбра първия комплексен анализ на EV на отиграване и се запозна с влиянието на (обратните) скрити шансове. И двете идеи ще са ти необходими в следващите части. В следващата статия ще разгледаме ходовете на опонента спрямо очакваната стойност срещу ръката ти и в частност ще търсим ситуации за блъфиране.

ЛИНКОВЕ
Свързани статии: Математически концепции в No-Limit Holdem (1) - EV & Диапазони Дискусионни форуми: Дискутирай съдържанието на тази статия във форума Видео материали: Видео серии: Математически концепции в No Limit Holdem 1-4 (англ. език)