Фундаменталната теорема на покера

1. Въведение

В тази статия

• Избягвай грешките, докато провокираш опонентите да ги правят
  
• По какъв начин Фундаменталната теорема на покера е важна за твоята игра

Дейвид Склански постулира своята Фундаментална теорема на покера (ФТнП) - според него тя е най-важната теорема в самата игра :

Tази статия коментира изводите и заключенията от ФТнП на Склански и ти показва как тя има ефект върху самата игра и върху избора на собствения игрови стил. Статията дава допълнителни подробности за различните стандартни ситуации като полублъфа или рейза за безплатна карта и обяснява къде се крие значимостта и реалното приложение на ФТнП в тези ситуации.

2. Значимостта на ФТнП за собствената ти игра

Когато прочетох теоремата на Склански за пръв път, през ума ми минаха две неща: първото беше, че значението й за реалната игра ми беше съмнително, тъй като все пак покерът е игра на непълната информация и следователно теоремата не може да се използва директно в конкретни игрови ситуации. Разглеждах я като теоретична конструкция без практическа значимост. Второто, което си помислих, беше, че тази теорема е толкова тривиална и очевидна, че бих могъл да я измисля и сам.

Доста по-късно осъзнах, че с моите възражения не съм стигнал до същността на проблема - не винаги опира до употребата на теоремата в конкретни ситуации. Обратно: има моменти, в които си практически принуден да нарушиш теоремата поради вероятностите. Ако всяка карта бе открита, това нямаше да е игра на покер: щеше да можеш прецизно да изчислиш EV на всяка ръка с помощта на математически методи и, следователно, да приложиш правилния игрови стил. Ако някой играч се отклони от това, той намалява своята очаквана стойност и увеличава тази на опонента.

Но обикновено ти липсва необходимата информация, за да действаш прецизно по този начин, така че зависиш от вероятностите. Това е причината понякога да е невъзможно да не нарушиш ФТнП. Прост пример би трябвало да демонстрира това: ако държиш КК, разбира се, трябва да рейзнеш префлоп. Ако опонентът обаче държи АА, то ти си изиграл ръката по начин, от който печели той. Ако знаеше, че опонентът ти държи АА, щеше да фолднеш - следователно, щеше да изиграеш ръката по различен начин от начина, по който би я изиграл, ако знаеше картите на опонента.

Въпреки това, избраният начин на игра, разбира се, бе правилен. Предвид обмислянето на вероятностите, със сигурност е печелившо да рейзваш с КК. Така че това означава: следването на теоремата и правилното изиграване на ръка всъщност могат да си противоречат. Следователно, в този смисъл терминът грешка става относителен. Както ще видим по-нататък в статията, в поне някои ситуации е обещаващо, ако не и необходимо, умишлено да нарушиш ФТнП, за да получиш стратегическо преимущество. Освен това Склански не дефинира тази теорема, за да реши кои са правилните начини на игра; обратно: тази теорема е есенцията на безброй теории на игрите. Практически, тя е общата основа и теоретичната суперструктура на понятия като блъф, полублъф, разчитане на ръце, стойностен залог на ривъра и т.н. Целта на тази статия е да открие такива връзки, т.е. да илюстрира, че ФТнП е върховият елемент, общият гръбнак на всички тези понятия. Ще видим, че е като водещ принцип за всяко решение в покера, което трябва да се вземе.

Покерът е игра със сума 0 - печалбите на някого са нечии загуби. Това е основна предпоставка и трябва да е отправната точка за допълнителни разсъждения. Ако всеки играе перфектно, никой не може да спечели в дългосрочен план (освен казиното, което винаги печели). Така че това означава, че можеш да печелиш в покера, когато другите правят грешки - толкова големи и толкова много, че все пак да остане нещо, след като се извади рейкът. От тази гледна точка, теоремата на Склански също така казва нещо като: Избягвай да правиш грешки и провокирай опонентите си да правят грешки.

Toва също звучи банално, тъй като парите не могат да дойдат от никъде другаде. Сега ще вземем това като основа и ще анализираме малко по-отблизо някои стратегически концепции, които се опитват да приложат на практика концепцията на Склански за "избягването на грешките и провокирането на опонентите да правят грешки". Част от информацията ще бъде взета предвид много пъти от различни перспективи; това е неизбежно, тъй като всяка концепция е свързана с ФТнП.

3. Разчитане на ръце

Избягвай да правиш грешки означава да се опитваш да преценяваш ръката на опонента и тогава да реагираш според това. Първо, на разположение имаш действията на опонента в отношение с картите на борда. В покер литературата има много примери, в които ръката срещу нас се определя съвсем точно (например Sklansky, Hold'em Poker, стр. 89). Разбира се, обикновено това не е възможно в реалния живот, но пък не е и необходимо. Помага доста да можеш да ограничиш диапазона на възможната ръка на опонента, доста комплексно усилие, което може да се усъвършенства до безкрай. Ако знанието ти за ръката на опонента влияе на собствения ти начин на игра, тогава поне може да се опиташ да се доближиш до ФТнП; ако можеш да направиш това, тогава може да си велик играч. Пример ще помогне да илюстрираме концепцията:

Даден опонент не е показал някаква конкретна силна, но залага на търна или на ривъра. Ако самият ти държиш проблемна ръка, трябва да клониш към кол на залога на ривъра, ако на търна са възможни някои дроус. Опонентът би могъл да е на дроу, който не е ударил, и сега да блъфира на ривъра.

Ако на търна нямаше възможности за дроу, трябва да приемеш, че опонентът се е опитал да направи чист блъф на търна, както и на ривъра. Така в първия случай блъфът е по-вероятен, защото един играч доста по-често би направил полублъф. Ако мислиш, че е възможно той да блъфира на ривъра с пропуснал дроу, поради предишни преживявания с този опонент (било то наблюдавайки начина му на игра директно, анализирайки информация или четейки своите игрови бележки), можеш да колнеш много по-лесно, отколкото ако търнът не предлагаше никакви възможности за дроу.

Ако в пота има 5 ВВ, трябва да си напред само в 1 на 5 случая, за да имаш положително EV. (Когато изиграеш тази ситуация 5 пъти, вкарваш 5 ВВ в пота и средно печелиш 6 ВВ, т.е. 0.2 ВВ средно на ръка; ако си напред в 1 на 6 случая, няма значение дали колваш, или не; ако смяташ, че по-рядко ще си напред, тогава трябва да фолднеш, тъй като имаш негативно EV.)

Taка че ако предположиш, че опонентът залага с пропуснал дроу в 20% от случаите, тогава статистически няма значение дали той има добра ръка, или не, тъй като средната печалба е равна на 0.2ВВ. Ако загубиш, нарушаваш ФТнП; въпреки това, колът е печеливш в дългосрочен план, тъй като размерът на печалбата, ако опонентът блъфира, компенсира загубите. Да сложиш опонента на възможен дроу на търна - и следователно на пропуснал дроу на ривъра често - не е точно и е дори грешно, но поне е опит да ограничиш диапазона му, което е значително по-добре, отколкото да го игнорираш.

По принцип освен от реакциите на опонента и от борда, получаваш допълнителна информация от Pokertracker. Ако знаеш, че играчър срещу теб рейзва 40% от ръцете си префлоп (например от позиция за кражба), тогава имаш предимство в очаквания дял например с 66 и следователно - ясен рирейз - тъй като срещу повечето от ръцете му си напред. Разбира се, можеш да се натъкнеш на АА или подобно, но това е неизбежно. Следователно, диапазонът за рейз, който знаем, практически изисква рирейз. Дали ти самият си нарушил ФТнП, или опонентът го е направил, предстои да се разбере. Предвид информацията обаче, по-вероятно е опонентът да е този, който е направил грешката.

Ако, от друга страна, опонентът рейзва само 10% от ръцете си префлоп, тогава трябва да фолднеш възможно най-бързо. Разбира се, в диапазона на опонента има ръце, срещу които имаш предимство в очаквания дял, но не са достатъчно, така че не е печелившо и вероятността сега да нарушаваш ФТнП е твърде голяма. Забележи, че преди всичко, всъщност не опираме до това дали нарушаваме ФТнП, а по-скоро до преценката каква е вероятността да я нарушаваме. Покерът е - и ще остане - игра с непълна информация.

Стойностният залог на ривъра също трябва да се разглежда в този контекст. Ако loose опонент, който често стига до шоудаун, досега не е показал никаква сила, трябва да заложиш за стойност и с проблемна ръка, например ТТ на борд J9643. Разбира се, опонентът би могъл да има J или сет, но 9x, 6x, 88, 77, 55, 22, AXx също са възможни. Тъй като той е loose и често стига до шоудауна, той ще направи кол даун с всички тези ръце. Според анализа на опонента, трябва да стигнеш до заключението, че вероятно си напред спрямо диапазона му от възможни ръце и опонентът ти също така ще колне с по-лоша ръка - следователно трябва да заложиш за стойност.

Ако обаче преценяваш опонента като tight, тогава опасността той да държи J е много по-голяма. Освен това на ривъра той вероятно не би колнал с ръце като А6. Това означава, че един залог има доста по-малка вероятност за успех, било то защото си назад, или защото така или иначе той ще фолдне.

Основното правило гласи: трябва да залагаш за стойност само когато си напред в около 55% от тези случаи, в които опонентът ще колне (50% не е достатъчно, тъй като никога не можеш да изключиш възможността играчът срещу теб да има монстър). Следователно, решението да заложиш зависи от диапазона от ръце, на които слагаш опонента.

4. Провокирай грешки на опонента

Провокирай опонентите си към грешки предполага, че даваш възможността на опонентите да правят грешки. Следователно, необходимо е да прикриеш силата на собствената ти ръка. Принципно съществуват две възможности за това:

• първо, играеш силна ръка по начин, по който изглежда, че е слаба (слоуплей);
• играеш слаба ръка така, че да изглежда силна (блъф).

Изключително важно е да включваш и двата варианта в играта си, тъй като ако само залагаш и рейзваш силните ръце, а само чекваш и колваш слабите, твърде лесно ще бъдеш разчитан - опонентът също няма да има проблеми да се напасне и доста рядко ще нарушава ФТнП срещу теб. Това означава, че губиш.

Как ще приложиш тези възможности зависи от опонента и от собствения ти стил. Решаващият фактор обаче е това, че понякога ги ползваш, а понякога - не. По този начин някои последователности на залагане стават двойнствени за опонента: той не знае къде се намира и има изоболие от възможности да наруши ФТнП.

Примерите, показващи двойствеността на последователностите на залагане, могат да бъдат открити в препоръките за хедс-ъп игра на флопа: чек/рейзваш агресора на флопа с готова ръка, както и с дроу ръка - агресорът тогава не знае къде се намира (за пълно разяснение виж полублъфа). Обратно, като агресор само колваш чек/рейз на флопа със силна ръка, а тогава рейзваш на търна. След кола чек/рейзърът не знае къде се намира.

Рейзването за безплатна карта също спада в този контекст: рейзваш на флопа с дроу (така че обикновено не държиш много силна ръка), надявайки се опонентът да чекне до теб в следващия рунд на търна, така че (в случай, че дроуът не удари) да видиш безплатно картата на ривъра.

Рейзът следователно е (поне) двойнствен. От гледната точка на опонента той може да е за стойност със силна ръка или пък със слаба дроу ръка. Теоретичният подход на рейзъра обаче е интересен. Първо, той самият нарушава ФТнП, като инвестира допълнителен SB спрямо кола. Ако опонентът знае, че това е единствено опит да се получи безплатна карта, той - разбира се - ще рирейзне. И наистина, това е най-добрата защита срещу предполагаем рейз за безплатна карта. Но може би той има добри причини просто да колне - и вече е нарушил ФТнП, защото не е рейзнал.

Ако получиш безплатната си карта, спестяваш един SB на търна (1 ВВ - 1 SB, който вече си инвестирал). Ако опонентът рейзне, става скъпо. В последствие трябва внимателно да провериш с какъв опонент си имаш работа, ако решиш да направиш такъв опит, но поради този доста прост пример, принципът става ясен: инвестираш малка сума, за да примамиш опонента да направи грешка. Това, че този опит може да не успее, принципно не накланя везните в обратната посока - опонентът е поставен под напрежение и е склонен към грешки. Все пак рейзът може и да е бил за стойност; ако е така, тогава неговият рирейз е грешка, която ще бъде наказана.

Рядко има възможност за наистина смислен слоуплей, тъй като трябва да го правиш само с относително (в зависимост от броя опоненти, типа им, както и размера на пота и борда) много силни ръце. Трябва да имаш предвид, че даваш на опонентите възможността да играят своите дроус евтино: това принципно има смисъл само когато те имат дроус до втората по сила ръка, т.е. че ти ще победиш повечето дроус, дори ако те излязат. Ако те така или иначе играят своите дроус, нарушават ФТнП, защото нямаше да направят това, ако знаеха ръката ти. Защитата е донякъде обратната стратегия (виж 5.2.).

Втората възможност да прикриеш собствената си игра е да блъфираш по по-специфичен начин, т.е. да заложиш и да рейзваш с ръка, която в момента не е най-силната. Слоуплейът и блъф коловете в по-широк смисъл също са блъфове, но тук не визираме тях. Трябва обаче да предизвикваш блъфове в играта си.

Отново: ако залагаш и рейзваш само с подходящи ръце (с тези, с които би играл по този начин, ако знаеше всичките карти на опонента), тогава опонентът може да се напасне. Проблемът е, че не печелиш много, но евентуално ще загубиш доста. Ще е като ако всъщност бе позволил на опонента си да види картите ти, т.е. той вече няма да нарушава ФТнП и така в крайна сметка ще печели.

Ако бъдеш хванат в блъф, губиш пари, но също така създаваш известна несигурност в главата на опонента: той вече не знае как да интерпретира залозите, тъй като те са станали неясни за него, така че той ще прави грешки и ще нарушава ФТнП.

Блъфът е смислен по много различни начини и в различни контексти, а описания преди рейз за безплатна карта също спада към него по свой си начин. Сега ще споменем някои други възможности.

Чистият блъф – блъфът в истинския смисъл на думата - представлява залагане с ръка, която вероятно не е най-силната и рядко има възможността да се превърне в най-силната. Ако бъдеш колнат, губиш, следователно, трябва точно да прецениш дали опонентът ще фолдва достатъчно често, за да бъде блъфът печеливш, за да не остане разколебаването на опонента единствената награда. Срещу слаби опоненти, "ченгета" и "контрольори", които винаги трябва да проверят всичко, блъфирането е абсолютно безполезно. Но този тип опоненти така или иначе нарушава ФТнП, защото винаги колва и, следователно, е лесен за разчитане. Как да действаш срещу тях вече е обяснено в секцията Стойностен залог на ривъра (виж 3.3.).

На пръв поглед, чистият блъф изглежда най-очевидното нарушение на ФТнП. Изненадващо обаче, правилната честота на блъфовете е печеливша според теорията на игрите - отношението на залозите с готови ръце срещу блъфовете трябва да е еквивалентно на пот шансовете на опонента. Нека пресметнем това чрез прост пример, който лесно може да бъде генерализиран:

В пота има 8 ВВ, играч А залага и играч Б може да спечели само срещу блъф. Играч Б сега има пот шансове 9:1, тъй като още един ВВ е в пота. Ако играч А сега блъфира в 1 от 10 случая (записано по англосаксонски начин - 9:1, честотата на блъф отговаря на пот шансовете на опонента), няма значение дали играч Б колва или фолдва, той винаги има EV равно на 0:

Първи случай, играч Б винаги фолдва:
Tова носи на играч А следната печалба: той инвестира 10 пъти по 1 залог (-10ВВ) и печели 10 пъти 9 ВВ (+90 ВВ), обща печалба от 80 ВB.

Втори случай, играч Б винаги колва:
Tова носи на играч А следната печалба: той инвестира 10 пъти по един залог и печели 9 пъти по 10 ВВ, общата печалба също е 80 ВВ.

Ако играч А никога не блъфира (т.е. той залага единствено, когато е напред, и чек/фолдва ръката си, когато е назад) и ако играч Б знае това, тогава играч А ще печели само пота с 8 ВВ в 9 от 10 случая, което прави 72 ВВ. Ако играч А блъфираше, но с по-ниска честота, отколкото пот шансовете на опонента, той все още щеше да печели повече, но не толкова - неговата печалбата щеше да е между 72 и 80 ВВ. Ако обаче играч А блъфира по-често, това намалява очакваната му стойност. Това лесно може да бъде пресметнато. Оптималната честота на блъф следователно отговаря на пот шансовете на опонента. Играч Б е безсилен: играч А дори може да му каже стратегията си на блъф и играч Б все пак няма да може да се защити. Предпоставката обаче е играч А наистина да прилага блъфовете на случаен принцип, така че играч Б да не може да намери зависимост.

Полублъфът е залог или рейз с ръка, която е много вероятно да не е най-добрата за момента, но има доста аутове, за да стане най-добрата. Разбира се, и тук в известен смисъл правиш грешка, тъй като даваш на опонента си възможността за рейз, което той със сигурност би направил, ако знаеше всички карти. Чрез залога си единствено го караш да вярва, че имаш по-добра ръка, отколкото в действителност, поради което той по-скоро само ще колне (за защита срещу полублъф, виж по-долу).

Но да не рейзваш, а просто да колваш, вече е грешка според ФТнП. А фолдът ще е дори по-голяма грешка. Следователно, инвестираш известна сума, относително малка, за да предразположиш опонента да направи грешка според ФТнП. Тъй като имаш няколко аута, когато правиш полублъф, би могъл да удариш, ако опонентът не фолдне. Следователно, разходите според принципа на очаквания дял са по-малки, отколкото сумата на директната инвестиция. Нека използваме пример, за да пресметнем отношението, при което опонентът трябва да фолдне по-добра ръка, за да стане полублъфът печеливш:

Ако например имаш 12 аута на търна и в пота има 8 ВВ, практически си 3:1 аутсайдер и според принципа на очаквания дял, 25% от пота ти принадлежи (средно печелиш в 1 на всеки 4 случая), т.е. 2 ВВ. Следователно, колът определено е +EV. Чрез полублъфа атакуваш останалите 6 ВВ в пота (размер на пота - очакван дял) със (при полублъф рейз с допълнителен) залог. Разбира се, 25% от собствения ти залог и 25% от противниковия залог (ако той колне) вече ти принадлежат според принципа на очаквания дял. Ако вместо това опонентът фолдне, така или иначе си доволен, а ако колне - разходите за инвестицията представляват само половината от платения залог.

На практика, реалните разходи са малко по-високи, тъй като също трябва да очакваш и рейз от страна на опонента. Ако опонентът колне, инвестирашt ½ BB, за да спечелиш 6 BB. Отношението инвестиция/печалба следователно е 0.5:6 = 1:12. Опонентът трябва да фолдне само в 8% от случаите, за да бъде полублъфът +EV (1:12 означава, че средно печелиш веднъж и губиш 12 пъти, когато играеш 13 пъти по този начин, така че вероятността за печалба е 1/13. Разширено до 100, 1/13 e ~ 7.69/100, т.е. около 8%. Можеш да го изчислиш и по обратния път: в 100 игри инвестираш 100 ВВ и печелиш +7.69*13 ВВ = ~100 ВВ).

Прецизното пресмятане е много трудно, тъй като, за да определиш дали колът или полублъфът са по-печеливши, трябва почти точно да познаеш каква е вероятността опонентът да фолдне, каква е вероятността опонентът да рейзне и каква е вероятността опонентът пак да плати, ако ударим.

В този ред на мисли, прецизното изчисление не е решаващо. Примерното пресмятане показва, че процентът за фолд на опонента не трябва да е много голям. Ако генерализираш примерното изчисление, виждаш, че колкото повече аутове имаш и колкото по-голям е потът, толкова по-малък може да е процентът за фолд на опонента.

Имай предвид, че се опитваш да предизвикаш опонента към голяма грешка чрез малка инвестиция. Разбира се, той не може да се защитава срещу това като просто рейзва всеки залог, тъй като той трябва да очаква не това да правиш полублъф, а това да имаш силна готова ръка. И тук отново излиза наяве връзката, към която трябва да се стремим - начинът ни на игра да не става предвидим. Фолдът на опонента при полублъф често е правилен, така че - поне срещу по-добри опоненти, които могат да фолдват непечеливши ръце - полублъфът значително увеличава EV. Срещу loose опоненти, които колват с всичко, полублъфът, разбира се, не е печеливш, както показа изчислението по-горе. Липсва дялът от печалбата, който е резултат от фолдването на опонента в някои случаи (сравни с горното изчисление).

Допълнително предимство на полублъфа е, че ако удариш, получаваш допълнителни залози, тъй като опонентът не може да разпознае, че новата карта на борда ти е помогнала, например: защитаваш се с QTo срещу опит за кражба, флопът е K9x, различни бои. Чек/рейз на флопа като полублъф със сигурност тук е добър, тъй като опонентът трябва да фолдне доста ръце от диапазона си за кражба. Ако той държи К и на търна излезе J, той трудно ще види, че е победен. Следователно, практически той нарушава ФТнП. Не можеш да искаш повече.

От примера можем да заключим, че: колкото по-голям е потът, толкова по-добри са пот шансовете, което означава, че опонентите ти трябва да фолдват по-рядко срещу полублъф, за да бъде той печеливш. От гледна точка на теорията на игрите, колкото по-голям е потът, толкова по-рядко трябва да блъфираш, поне срещу експерти (сравни с 3.4.1.). На практика обаче, много от опонентите не прилагат правилно стратегията си за кол и така блъфовете и полублъфовете са по-печеливши, когато потът е голям.

Защитата срещу полублъфа също може да се разглежда като аспект на ФТнП - трябва да фолднеш или да рейзнеш. Колът като цяло не е печеливш, тъй като в крайна сметка позволяваш на опонента да дроува евтино. Като пример, нека използваме 3-бета като нашето стандартно отиграване извън позиция, със силна ръка и срещу един опонент:

Префлоп:

Hero държи UTG:
,

Hero рейзва, BU колва.

Флоп:

Hero залага, BU рейзва.

Тук Hero вижда флъш дроуа на опонента или по-лош К, или нещо по-слабо и 3-бетва, за да го накара да плати възможно най-много за своя дроу. Опонентът нарушава ФТнП и ще плати за това. Само кол ще е нарушение на ФТнП, тъй като изисква твърде малко от него. Ако Hero не е бил прав и опонентът държи два чифта или сет, тогава Hero нарушава ФТнП и трябва да плати за това. Тук отново виждаш разликата между "полезен" и правилен (според ФТнП) начин на игра. Тъй като вероятността опонентът да държи само дроу ръка е много по-голяма, 3-бетът е смислен. Ако опонентът обаче държи по-добрата ръка, Hero, който се опитва да следва ФТнП, ще попадне в капан и практически ще е принуден сам да наруши ФТнП. Покерът все пак е игра на непълна информация - всичко опира до вероятности.

Продължаващият залог на флопа също може да се разглежда от гледна точка на ФТнП. Ако не си ударил и може би дори нямаш най-добрата ръка, можеш да се опиташ да откраднеш пота в някои ситуации чрез продължаващ залог. В известен смисъл, това е чист блъф (ако надали имаш аутове) или респективно - полублъф (ако имаш няколко аута).

Ако не залагаш, опонентът също не може да фолдне. Твоето нарушение на ФТнП предизвиква опонента да направи още по-голяма грешка - фолд. Опонентът единствено знае, че вероятно е изправен срещу (относително) силна ръка и е поставен под напрежение със залога. Тук той лесно може да направи грешка, защото колът също може да е грешка.

Ситуацията на търна е по-комплексна. King Yao (стр. 208) дава следния пример:

Префлоп:

Hero държи:

Hero прави отварящ рейз, loose играч на ВВ колва.

Флоп:

Oпонентът чеква, Hero залага, опонентът колва,

Tърн:

Ако Hero заложи отново, опонентът му ще колне с всеки чифт. Hero обаче предотвратява това опонентът да види ривъра, когато няма чифт. Освен това Hero получава шанса неговият loose опонент да колне с гътшот, което увеличава собствената му очаквана стойност. Проблемът обаче става интересен, когато го разглеждаш от гледната точка на опонента: ако той държи Т9 или Т8, той не знае колко аута има наистина. Ако Hero например е ударил с KQ, опонентът има само 4 аута и колът ще е непечеливш. Ако Hero не е ударил (и няма покет чифт), опонентът има 10 аута и колът ще е печеливш - следователно той не знае дали има 4 или 10 аута. Ако си брои 7 (извадени) аута, пот шансовете не му достигат. Следователно, продължаващият залог на Hero на търна с AQo му дава възможност да вземе неправилно решение.

5. Пот шансове и скрити шансове

Посланието на ФТнП на Склански, че когато опонентът печели, самият ти губиш, се отнася най-вече до хедс-ъп ситуациите. Ако са замесени няколко души савъзможни ситуации, в които наистина да губиш  от някои играчи, но в други ситуации ще печелиш повече, така че в крайна сметка имаш +EV. Това е особено вярно със силни дроус или съответно със спекулативни начални ръце, тъй като опонентите надали имат шансове, ако удариш. Дори да ударят, те са назад и имат много малко възможности за редроу предвид силата на ръката ти, така че прибираш доста от слабите дроус и даваш само малко обратно (поради по-малкото редроус).

Склански използва примера с рейз с А8s срещу loose опоненти, когато 5 играчи са лимпнали преди това (HPFAP, стр. 173). Както показват симулиращите приложения, очакваният дял на А8s е значително под средния очакван дял, така че - на пръв поглед - рейзът изглежда абсурден. Решаващият момент обаче е, че собственият ти очакван дял драстично се увеличава, ако на флопа удариш 2 карти за флъш. Тогава около 1/3 от пота ти принадлежи, тъй като ще завършваш флъш дроуа до ривъра в около 1/3 от случаите (9/47 + 38/47*9/46 = ~0.35). Играчите с най-нисък чифт например, които сега имат поне 12:1 пот шансове, намаляват очаквания дял на играч с например топ пеър, защото тази ръка не е много силна и все още може лесно да бъде задмината.

Oчакваният ни дял обаче няма да бъде засегнат особено много, защото е много вероятно да спечелим, ако ударим. Поради рейза ни преди флопа, ние подобряваме пот шансовете на всеки слаб дроу на флопа, така че тези играчи остават по-дълго в ръката. Ако удариш, това е точно, каквото желаеш: да "вържеш" loose играчите към ръката и да им вземеш парите, ако удариш. Това прави префлоп рейза изкушаващ, въпреки недостига на очакван дял - правиш малка грешка префлоп, за да можеш по-късно да предизвикаш опонентите си да направят по-големи грешки. Можеш да правиш това с поредни карти от една боя и малки покет чифтове по същия начин, както с Аxs.

Стратегическата концепция да увеличаваш пот шансовете на опонентите, за да ги "вържеш" към пота, може и да се обърне: намаляваш пот шансовете, за да изгониш опонентите от пота - тази практика се нарича защита. Тя трябва да се прилага, ако смяташ, че за момента имаш най-добрата ръка, но тя все още е уязвима - например топ пеър с добър кикър на борд, който позволява дроус. Нека разясним отново принципа, ползвайки пример, който лесно може да се генерализира:

Ако например на флопа има 8 SB в пота и опонент заложи, играчът, който вярва, че държи най-добрата ръка, трябва да рейзне. Това е така, защото другите опоненти, които имат слаби дроус, например гътшот (11:1 необходими пот шансове), и още не са колнали, вече ще им е трудно да го направят.

Mеждувременно, 8+1+2=11 SB вече ще са в пота, но те ще трябва да платят 2 SB, така че вече имат само 5.5:1 пот шансове. Следователно, трябва да фолднат и така да се откажат от очаквания дял в пота, който им принадлежи, съгласно принципа на очаквания дял. Ако те колнат, те така или иначе ще платят твърде много за своите дроус. Нека сега сравним със случая, в който играчът, смятащ, че е напред, само колва:

Сега в пота има 10 SB и останалите играчи трябва да платят само 1 SB, следователно техните пот шансове са 10:1. Те могат да колнат печелившо и да запазят своята част от очаквания дял. Така че рейзът води играча до изцяло печеливша ситуация: той или присвоява очаквания дял от пота на опонентите, или ги прилъгва към непечеливш кол, следователно и към грешка. Това естествено също го устройва.

В този контекст, нека споменем и бед бийта: просто защото опонентите правят грешки - като в предния пример, кол без достатъчни пот шансове - това не означава, че те ще губят всяка ръка. Също така това, че ти не правиш никакви грешки, не означава, че ще печелиш в краткосрочен план.

Всички сме се ядосвали безброй пъти в ситуации, в които сме имали най-добрата ръка до ривъра и сме изградили голям пот, само за да загубим, тъй като опонентът удря картата чудо. Ядът е разбираем, но всъщност въобще не е на място: ако опонентът не е имал необходимите пот шансове, той е направил грешка според теоремата на Склански (или не се интересува от вероятностите и е риба).

Лесно можеш да пресметнеш колко голяма е била грешката, т.е. колко малко вероятна е била победата му, сравнена с размера на пота. Въпреки това потът отива при него. Това означава, че макар опонентът да е спечелил в този конкретен случай - а ти губиш пари, макар да си играл правилно - той ще повтаря тази грешка толкова често в бъдещето, че в дългосрочен план ще печелиш пари срещу него. Следователно, трябва да си доволен, че на масата имаш такъв играч. Ако седиш на маса, на която бед бийтове не се случват, трябва да обмислиш напускането й, защото опонентите правят твърде малко грешки.

6. Перспектива и обобщение

Tази статия трябва да е само стимул да помислиш отново за ФТнП и последствията от нея: принципно може да продължим тази тема до безкрай. Изучаването на информация от Pokertracker и наблюдението на последователностите на залагане на опонентите, например, водят до откриването на различни пропуски, от които безпощадно трябва да се възползваш.

Някои подходи за това вече са били разглеждани. Трябва обаче винаги да имаш предвид, че всeки описан метод си има основа - именно ФТнП: винаги се опитваш или да провокираш опонента към по-големи грешки чрез твои малки грешки (например да се отклоняваш от обективно погледнато най-добрата линия, резултат от това да знаеш всяка карта), или да накажеш опонента си за грешките му, следвайки обективно най-добрата линия. Това може да не работи винаги, тъй като покерът - както многократно отбелязахме - е игра с непълна информация и следователно всичко опира до вероятностите. Но старанието да вникнеш в тези категории ще помогне да подобриш стила си на игра.