Očekávaná hodnota all-inu po flopu

Úvod

V tomto článku se dozvíte

• Jak po flopu odhadnout soupeřovu range v případě pushe
  
• Jak určit EV pomocí odhadnuté range
• Jak obecně vypočítat EV, když je proměnnou fold equity

Hráči často diskutují o EV pushů před flopem. Ale rovnici pro výpočet EV můžeme také použít pro výpočty rozhodnutí po flopu. Pokud existuje N možných výsledků, je EV dána rovnicí:

Předpokládejme, že jsme v heads-upu a existují dva výsledky: náš soupeř buď zahodí karty, nebo dorovná. Chceme-li znát pravděpodobnost každého výsledku, musíme rozdělit jeho range tak, abychom zjistili, kolik je v ní kombinací karet a jakou část zahodí, pokud půjdeme all-in. Pokud foldne, váš zisk bude stejný jako velikost potu, pokud callne, bude váš "zisk" stejný jako očekávaná hodnota, která bude záležet na vaší equity proti soupeřově calling range.

Ale zajděme více do detailů. Podívejme se na podobný výpočet v handě, která byla odehrána nedávno. Poté budeme analyzovat funkci, která bude závislostí očekávané hodnoty na fold equity.

$35 180-man SNG - blindy 25/50

Před flopem: Hero je na buttonu a má
4 folds, MP2 calls 50, 2 folds, Hero raises to 175, 2 folds, MP2 calls 125

Flop: (425) (2 players)
MP2 checks, Hero bets 220, MP2 calls 220

Turn: (865) (2 players)
MP2 checks, Hero?

Soupeři zbývá 1 200 žetonů a váš stack ho pokrývá. Otázkou je: Jakou EV má shove jako semi-blaf?

Zúžení soupeřovy range

Abychom na tuto otázku mohli odpovědět, musíme nejprve zúžit soupeřovu range streetu za streetou.

Před flopem bude nejspíše callovat se širokou range, pravděpodobně s jakýmkoli párem (kromě prémiových párů, o těch si myslíme, že by je raisnul), s jakýmkoli esem v barvě, esem bez barvy s kickerem 9 a vyšším, jakoukoli broadway handou a středně vysokými suited konektory.

Když nás callne na flopu, můžeme jeho range dále zúžit a rozdělit do následujících skupin:

Sety: 22, 55 (s těmi může check/raisovat, ale buďme konzervativní a ponechejme je v této range) (6 kombinací)

Páry: A2s, A5s, 65s, A9, T9s, 98s, 33, 44, 66-88 (57 kombinací)

Draws: 87s, JTs (ty může také zahodit, ale vynecháme pouze gutshoty a overkarty), As3s, As4s, As6s-As8s, AsTs, AsKs, 7s6s, KsTs (16 kombinací)

Když na turnu půjdeme all-in, bude jeho calling range přibližně jakýkoli set, devítka, král, combo draws a nut flush draws. Jeho calling range by tedy obsahovala tyto handy:

22, 55, A9, 98s, T9s, 8s7s, As3s, As4s As6s-As8s, AsTs, AsKs a KsTs (33 kombinací)

Na základě této analýzy bude soupeř callovat se 33 kombinacemi ze 79 z jeho range. To znamená, že callne ve 41,8% případů a ve zbylých 58,2% foldne. 

Výpočet EV

Teď, když už známe soupeřovy ranges, vypočítejme EV v případě, že dostaneme call.

Podle programu Equilab máme proti jeho calling range 31,6% equity. Takže když dostaneme call, v 68,4% případů prohrajeme 1 200 žetonů, které zbývají v efektivním stacku. Ve zbývajících 31,6% vyhrajeme 865 žetonů v potu a dalších 1 200 žetonů, tedy dohromady 2 065 žetonů.

Pokud dostaneme call, je naše EV:

EV = 31.6% x $2065 + 68.4% x (-$1200) = -$168.2

Teď již máme vše potřebné k tomu, abychom mohli vypočítat EV shovu na turnu:

EV = pravděpodobnost (soupeř foldne) x zisk (soupeř foldne) + pravděpodobnost (soupeř callne) x zisk (soupeř callne)

= 58,2% x $865 + 41,8% x (-$168,2) = $433,1

Za daných předpokladů je tedy očekávaná hodnota shovu jako semi-blafu na turnu +$433 žetonů.

Naším cílem v dalších částech tohoto článku bude zobecnit tento výsledek tím, že určíme funkci závislosti EV na fold equity.

Jak vypočítat "zisk" v případě callu pomocí funkce vaší fold equity

Předtím než budeme schopni vypočítat EV shovu jako funkci naší fold equity, musíme nejprve vytvořit funkci závislosti zisku na fold equity.

Nechť je:

Pf = pravděpodobnost, se kterou soupeř foldne

Pc = pravděpodobnost, že soupeř dorovná

Rf = zisk plynoucí ze soupeřova foldu

Rc = zisk plynoucí ze soupeřova callu

Soupeř může zareagovat pouze dvěma způsoby, takže můžeme napsat Pc = (1 – Pf). Rf je konstantní. Pokud budeme brát soupeřovu range na turnu jako konstantu, pak bude Rc také funkcí Pf, protože v případě callu je naše equity funkcí soupeřovy calling range (a tím i pravděpodobnosti, že foldne).

Jaký bude funkční vztah Rc k Pf? Předpokládejme, že soupeř bude ze své range pro call pushe vylučovat startovní kombinace v následujícím pořadí:

JTs, 87s, A2s, 33-44, 66-88, 65s, A5s, 7s6s, AsXs, 9X, KsTs, AsKs, 22, 55

Pak můžeme určit Rc jako funkci Pf tak, že dosadíme Rc do výpočtu EV:

(Veškeré provedené výpočty najdete v dodatku.)

Jak se dalo čekat, se zvyšujícím se Pf klesá Rc. Čím je soupeřova range pro call užší (a současně silnější), tím více vaše equity klesá. Ale zajímavé je to, že funkce není pouze klesající - můžeme dokonce pozorovat dočasný nárůst, když soupeř zahazuje vyšší flush draws, proti kterým je vaše equity obzvláště nízká.

EV jako funkce pravděpodobnosti soupeřova foldu

Nyní známe každou hodnotu pro výpočet EV shovu na turnu jako semi-blafu - jsou to buď konstanty, nebo funkce Pf. Teď již můžeme analyzovat očekávanou hodnotu tohoto rozhodnutí jako funkci fold equity:

První, čeho si určitě všimnete, je, že funkce EV je vždy nezáporná. To znamená, že buď soupeř folduje dostatečně často na to, aby byl push díky výhře potu ziskový, nebo calluje tak často, že je vaše equity proti takové range dostatečně vysoká a shove se vám vyplatí.

Poznámky k výsledkům

Je třeba uvést dvě důležité poznámky, které se vztahují k těmto výsledkům.

Zaprvé: určení range je klíčové. Pokud byste tuto handu hráli vy osobně, je možné, že byste soupeři přiřadili na jedné z předchozích street mnohem užší range. Takové rozdíly dokážou zásadně ovlivnit to, jestli se vám shove vyplatí.

Zadruhé: pouhá skutečnost, že je shove profitabilní, neznamená, že se vám jiná hra nevyplatí víc. Je nutné učinit mnohem více předpokladů k tomu, abyste mohli vypočítat EV menší sázky nebo checknutí v pozici. Například proti soupeři, který je weak-passive, může být lepší volbou zahrát check back, pokud takový hráč hraje na riveru velmi přímočaře. Nicméně budete potřebovat velmi pádný důvod, abyste nevyužili tak výhodnou hru, jakou je v tomto případě shove na turnu jako semi-blaf.

Poslední otázkou, kterou je třeba si ujasnit, je, do jaké míry je tento proces použitelný, když v sobě skrývá tolik předpokladů a výpočtů. Budete během session na 16 stolech schopni odhadnout ranges, vypočítat počet kombinací a určit equity? Nejspíš ne - tedy pokud někdo z vás není Rain Man. 

Ale jen to, že si projdete celou proceduru výpočtu EV shovu po flopu, se vám velmi vyplatí a budete mnohem lépe rozumět důležitým aspektům hry. V uvedeném příkladu je největší příčinou ziskovosti shovu to, že je pot velký v porovnání se zbývajícím efektivním stackem na turnu, a navíc je král skvělou kartou pro blaf, která donutí soupeře zahodit spoustu jeho kombinací. A když dostanete call, stále budete mít s combo-draw slušnou equity.

Pokud si zvyknete počítat po své session equity shovu po flopu, rychle si získáte schopnost rozpoznat situace, ve kterých se vám takový shove vyplatí.

Dodatek: Výpočty očekávaných hodnot

ODKAZY
Související články: Matematické koncepty No-Limit Hold'emu - EV a ranges Hra na turnu - příklady NL turnaj: Hand range vašeho soupeře Diskusní fórum: Diskutujte o tomto článku na fóru Videa: Videa od Collina Moshmana