ICM pro pokročilé

Úvod

V tomto článku se dozvíte

• Jaká jsou úskalí modelu ICM
• Jak vylepšit ICM
  
• Co je to card removal effect
• Future game simulation - jak předvídat další průběh hry
  

Independent Chip Model (ICM) určuje podle výplatní struktury turnaje hodnotu vašeho stacku v penězích. Ale můžete se bezmyšlenkovitě spoléhat na takové informace? Odpověď zní: Určitě ne!

Abyste věděli, proč tomu tak je, musíte nejdříve porozumět tomu, proč byl tento matematický model vyvinut.

V turnaji se často dostanete do situace, ve které se o rozdělení prizepoolu rozhoduje mezi několika zbývajícími hráči. Blindy jsou příliš vysoké na to, aby měl kdokoli z nich edge vůči těm ostatním.

Bylo potřeba vyvinout metodu, pomocí které by se dalo určit, jaká část prizepoolu přísluší každému hráči v závislosti na velikosti jeho stacku. Po dlouhých diskusích se výběr ustálil na modelu ICM.

Tento koncept je založen na předpokladu, že stack o velikosti "n" má stejnou hodnotu jako n stacků o velikosti 1. Uvedený předpoklad je založen na podmíněných pravděpodobnostech.

Podle knihy "The Mathematics of Poker" pochází současný model ICM z dostihů. Ale tento model nefunguje u dostihů tak dobře jako v pokerových turnajích, protože když v dostihu favorit nevyhraje, málokdy skončí na druhém místě. Důvodem je to, že když nejlepší kůň nevyhraje, obvykle je příčinou jeho neúspěchu zranění.

Pamatujte na to, že ICM není to samé co SnG Wizard (který např. využívá hodnotu equity odhadnutou pomocí ICM, aby určil equity pushe).

Úskalí modelu ICM

ICM je jen zjednodušený matematický model, který, jak už bylo řečeno, vám pomáhá určit hodnotu vašeho stacku v penězích. Mnoho faktorů, které hrají důležitou roli, do takového výpočtu nelze zahrnout. V mnoha případech by měly být tyto faktory základem pro rozhodnutí, jestli zúžit nebo rozšířit vaši range.

Důležité faktory, které ICM nebere v úvahu, jsou:

• blindy
• vaše pozice
• možné akce v dalších kolech sázek
• informace o hráčích, kteří foldnuli před vámi
• vaše dovednosti

Placení blindů se v turnaji nevyhnete; bylo by chybou na to zapomínat. Podívejme se na následující situaci.

Nacházíte se na bublině standardního turnaje SnG pro 10 hráčů a rozložení žetonů je následující:

CO 5 bb
BU 5 bb
SB 5 bb
BB 5 bb

Podle modelu ICM náleží každému hráči přibližně 25% celkového prizepoolu. Ale hráči na SB a BB ztratí velkou část svého stacku poté, co zaplatí blindy. A kvůli tomu je jejich situace mnohem horší než situace hráče na buttonu.

Model ICM také nedokáže vzít v úvahu zvyšující se blindy. Podívejme se na další příklad:

CO 7 bb
BU 10 bb
SB 10 bb
BB 10 bb

Jste na CO a máte 7 bb. Není to zrovna největší stack, ale pořád si můžete dovolit zaplatit další kolo blindů. Ale to se změní, pokud se budou v následující handě zvyšovat blindy. Pokud foldnete, zbude vám pouze 3,5 bb, až na vás přijde big blind. To znamená, že pod takovým tlakem budete muset callnout s poměrně širokou range, protože budete mít dobré odds.

Když víte, že se budou v příští handě zvedat blindy, pak byste měli jít all-in se širší range, než jakou udává SnG Wizard nebo SnGPT.

Samozřejmě není možné říct, do jaké míry byste měli rozšířit svoji range, protože odpověď na takovou otázku záleží na konkrétní situaci.

ICM přiřazuje hráčům se stejnými stacky také stejnou equity. Jenže zde hraje roli také pozice: hráč, který bude muset dříve zaplatit blindy, je v horší situaci než hráč za ním (pokud mají oba stejné stacky). Ve skutečnosti nemají hráči na CO a BU v prvním příkladu 25% equity. Hráč na CO bude muset zaplatit blind dříve a to znamená, že ho blindy mohou vyřadit ze hry dříve než hráče na BU.

A právě díky tomu má hráč na BU větší equity, protože se umístí ITM, pokud některého hráče ze hry vyřadí blindy. Ale model ICM to nedokáže vzít v úvahu, protože je založen pouze na velikostech stacků.

Future game simulation jednoduše znamená to, že se snažíte přesněji odhadnout equity podle toho, co se stane v dalších kolech sázek, pokud se rozhodnete pro určitou hru. To vám samozřejmě pomůže jen tehdy, pokud je váš odhad přesný. Nejlepší bude podívat se na následující příklad:

Jste na bublině v turnaji SnG a hráči na blindech jsou velmi tight. Hráč na CO folduje. Rozložení žetonů je následující:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blindy 200/400

Předpokládáte, že SB callne s range o velikosti 15% (33+,A8o+,A4s+,KTs+) a BB s 20% (33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+).

Po zadání těchto informací vám ICM přiřadí pushing range o velikosti 20%. Push s A7 by zvýšil vaši equity z 19,7 na 20%.

ICM také vypočítává vaši equity po foldu tím, že oběma hráčům na blindech vrací jejich žetony. Ale protože blindy tvoří velkou část jejich stacků, výpočet jejich a vaší equity není správný.

Podívejme se na dva možné scénáře, pokud handu zahodíte:

Hráč na SB půjde all-in a BB zahodí vše kromě AA. To nemá velký vliv na vaši equity (a tím ani na vaši pushing range), protože je velmi nepravděpodobné, že by se oba midstaci dostali do vzájemného souboje.

Hráč na SB pushne s any two a BB callne se 30% range, protože o bublině neví zhola nic. Ale vy už víte, co znamená pro vaši cEV call s KTo po pushi s any two.

Poté co foldnete, bude vaše equity 22,2% místo 19,7%, kterých byste dosáhli pushem. To ukazuje na fakt, že push s A7o má očekávanou hodnotu -2,1%, takže byste měli pushovat pouze s QQ+ a AK. Jak vidíte, je důležité vědět, jestli vás fold dostane do lepší, nebo horší situace podle toho, jak se bude handa dále vyvíjet po vašem rozhodnutí.

Dalším příkladem předvídání vývoje hry je situace, kdy vezmete v úvahu blížící se blindy (např. když jste na UTG). Ale takové situace jsou mnohem složitější, protože potřebujete mít velmi přesné informace o ranges vašich soupeřů. Pokud si nejste jistí, netrapte se tím, vyhnete se tak ještě těžšímu rozhodování.

Čím více hráčů před vámi zahodí karty, tím méně je pravděpodobné, že soupeř za vámi má lepší handu.

Pokud před vámi foldnou tři hráči, jejichž handa obsahovala eso, nemusíte se bát, že si naběhnete do pocket es, a také je málo pravděpodobné, že budete čelit zbývajícímu esu od hráče za vámi. Samozřejmě že nikdy nevíte, co hráči před vámi foldnuli, ale i tak hraje card removal effect důležitou roli, jak je patrné z následujícího příkladu:

CO 10 bb
BU 10 bb
SB 10 bb Hero s 32o
BB 10 bb

Jste na bublině ve standardním turnaji pro 10 hráčů, buy-in je $100, blindy jsou 200/400. Všichni hráči mají po 10 big blindech. Hráči na CO a BU foldují a jste na řadě. BB pravděpodobně callne jakoukoli handu z Nashovy range. Push s 32o má tedy očekávanou hodnotu +0,02% čili +$2. Ale je to jasný push?

Odpověď zní ne. Nevyužili jste všech informací, které máte k dispozici. Všichni hráči před vámi zahodili karty, které pro push nebyly dost dobré. Pokaždé, když některý z hráčů foldne, je pravděpodobnější, že hráč za ním má lepší handu. Tento efekt se v cash game většinou nebere v úvahu, ale můžete si to dovolit v turnaji? Koneckonců v turnaji musíte často pushovat s marginálními handami.

Předchozí příklad poukazuje na to, že push s 32o je velmi marginální, vezmeme-li v úvahu Nashovy ranges ostatních hráčů.

Pokud byste se pouze spoléhali na ICM a pushnuli s velmi širokou range, aniž byste vzali v úvahu ostatní dostupné informace, nepodaří se vám zjistit, že se ve skutečnosti nacházíte ve velmi marginální situaci.

Pouhé dva foldy před vámi dokážou dramaticky ovlivnit vaši EV. Vždy mějte na paměti card removal effect, stejně jako další informace, které získáte od soupeřů.

U předchozího příkladu by byl dobrý nápad nastavit edge na hodnotu 0,2%, aby SnG Wizard zohlednil card removal effect. Push s any two bude pořád ziskový, ale nejslabší handy budou více marginální, než se zdají být podle ICM.

Model ICM předpokládá, že jsou všichni hráči stejně dobří. To znamená, že nedokáže během turnaje určit větší/menší umění hráčů. Pokud víte, že později najdete mnohem lepší spoty, měli byste občas vynechat marginální pushe a cally.

Například je-li za vámi velmi slabý hráč, který folduje příliš často proti pushi v situacích blind vs. blind, měli byste alespoň zvážit vynechání marginálního restealu, protože vám hrozí call.

Problémy s analýzou hand pomocí ICM

Model ICM by nebyl bezchybný ani tehdy, pokud byste dokázali vzít v úvahu všechny předešlé faktory.

Všechny programy založené na ICM (kromě SnG Power Tools) pracují s pevně danými pushing ranges, které se ve skutečnosti shodují s těmi skutečnými jen vzácně.

Někteří hráči raději pushují s 76o, jiní s A2o... Marginální call může být správný proti jedné range a proti jiné zase špatný.

Také si musíte položit otázku, jak přesně dokážete určit soupeřovu range. Vaše range se může zásadně změnit, pokud jeho range upravíte přidáním nebo odstraněním pouhých několika hand. Pokud se vám nedaří určit soupeřovu range, měli byste svoji range zúžit, abyste zajistili, že vaše pushe budou skutečně ziskové.

Jak vylepšit ICM

Existuje spousta způsobů, jak vylepšit ICM. Jak již bylo uvedeno dříve, model ICM je založen na podmíněných pravděpodobnostech. Pravděpodobnost, že se hráč A umístí na prvním místě, je definována jako podíl stacku hráče A a celkového počtu žetonů na stole. Abychom mohli určit další výsledek turnaje, musíme učinit ještě jeden předpoklad. Při výpočtu pravděpodobnosti na výhru model ICM předpokládá, že hráč A skončí druhý, pokud se hráč B umístí na prvním místě:

P(A,2 | B,1) = stack(A)/(žetony celkem – stack(B))

Tento předpoklad má sklony zvýhodňovat malý stack. Lepší alternativou je "difúzní" model, který je popsán v knize  Kill Everyone.

Model pracuje s předpokladem náhodného pohybu žetonů. Podle tohoto modelu se jeden žeton přesouvá z jednoho stacku do druhého (pokaždé náhodně) do té doby, než je jeden ze stacků kompletně vyčerpán. Výsledkem je to, že equity shortstacka není tak přeceňována, jako je tomu z pohledu ICM.

Pokud budete počítat pravděpodobnost jednotlivých umístění hráče A podle rozložení žetonů mezi třemi hráči, najdete v knize Kill Everyone tento výsledek:

To nám dává lepší přehled o tom, jaká je skutečná situace.

Díky tomu můžeme určit soupeřovu equity přesněji, ale neřeší to všechny problémy, které jsme uvedli. Používání takového modelu je mnohem náročnější, takže je otázkou, jestli se lze v praxi na takový model spoléhat.

Dalším problémem je, že programy založené na ICM počítají s přesnými ranges, i když ve skutečnosti nebudete schopni určit soupeřovu range přesně. Jednou z možností, jak tento problém vyřešit, je používat určitý interval ranges místo těch pevně daných.

Podívejme se na následující příklad:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 calling range 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 calling range 7%(88+,AJo+,ATs+)

Budeme předpokládat, že jste určili ranges soupeřů správně. Vyplatí se vám jít all-in s range o velikosti 68,3%.

Ale co když se změní range hráče na big blindu na 8% (66+, AT+)? Soupeřova range se sice rozšířila ze 7% na 8%, ale vaše range je nyní pouhých 39,9%, tedy skoro poloviční oproti původní range.

Rozšířeným způsobem, jak řešit tento problém, je přiřadit soupeři více loose range. Ale výsledkem je to, že zahodíte mnoho hand, se kterými se vám vyplatí pokračovat ve hře. Další možností je nastavení edge v programech určených pro SnG.

Protože je celkem absurdní si myslet, že dokážete určit soupeřovu range přesně, můžete místo toho odhadnout, v jakém intervalu ranges se jeho range asi nachází. Například můžete očekávat, že hráč na BB callne s těmito ranges (za předpokladu, že se mu podaří najít tlačítko "call"). Dejme tomu, že máte T8o.

Celkem: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

Tímto získáte ještě jasnější představu o tom, kolik equity průměrně ztrácíte, když vezmete v úvahu blindy nebo jejich zvyšování.

Shrnutí

ICM je velmi dobrým matematickým modelem pro zjištění hodnoty vašeho stacku, ale neměli byste hrát jen podle výsledků zjištěných pomocí programů založených na ICM.

Dověděli jste se, že některé pushe, které se mohou na první pohled jevit jako zřejmé, mohou být ve skutečnosti velmi marginální, pokud vezmete v úvahu také ostatní faktory. Mnoho hráčů si myslí, že ICM z nich automaticky udělá vítěze. Někteří si dokonce myslí, že mají "klíč" k turnajům SnG, protože podle nich stačí hrát v počáteční fázi tight, a až budou blindy dostatečně vysoké, pak už se jen řídit ICM.

Ale po přečtení tohoto článku by vám mělo být jasné, že takový přístup je naivní. Naučit se, jak hrát podle ICM, není nic těžkého. Ale teď čelíte velké výzvě: dokázat rozeznat nedokonalosti systému a správně tomu přizpůsobit svoji hru.