Nashovy ranges pro hru push or fold

Úvod

V tomto článku se dozvíte

• Je Nashova range pro push or fold ideální?
  
• Může být push nebo call s touto range -EV?
• Kdy a jak změnit hru
  
• Souvisí tyto změny s velikostí efektu ICM (bubble faktorem)?
  

Dobrá hra v heads-upu je předpokladem každého úspěšného hráče SnG. Než se dostanete do heads-upu, budou blindy obvykle velmi vysoké, a proto se dostanete často do situací, kdy handu zahodíte před flopem, nebo pushnete all-in. Takové hře se říká push/fold.

V tomto ohledu hrají důležitou roli tzv. Nash ranges (NRs). Častým jevem bude to, že skončíte v heads-upu s rybou, která získala svůj stack pomocí šílené hry. Při hře s Nash ranges musíte proto dávat v podobných situacích velký pozor.

Tento článek je rozšířením článků SAGE – Sit and Go Endgame System a Strategie push or fold v heads-upu.

Není nutné přečíst uvedené články, abyste porozuměli tomuto článku. Tzv. systém SAGE je založen na Nashově ekvilibriu; SAGE tento systém zjednodušuje tak, aby bylo jednodušší si jej zapamatovat. Ale kvůli tomu zase není tento systém příliš flexibilní.

Základy

Nejprve si musíme ujasnit základní pojmy:

Efektivní stack (ES) je důležitým parametrem pro analýzu situací v heads-upu, ve kterých budeme hrát push or fold. Tato hodnota udává velikost (v big blindech) menšího stacku z obou stacků, předtím než jsou zaplaceny blindy. Tudíž je hodnota ES pro oba hráče totožná.

Velikost blindů (VB) je 500/1000; jste na SB a po zaplacení blindu vám zbývá 5500 žetonů. Vašemu soupeři zbývá 8000 žetonů. V této situaci je ES = 6.

V terminologii pokeru představuje pojem "range" určitý rozsah hand. V situacích push or fold je relevantní především hodnota "x % range", která se skládá z nejsilnějších x % ze všech 1326 možných startovních kombinací.

Ale taková definice není úplně přesná, protože relativní síla handy závisí vždy na konkrétní situaci. A to platí i pro situace push or fold.

Pokud je ES = 9, calling range (CR) o velikosti 42,7% obsahuje handy 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s. Znaménko "+" říká, že jsou v range obsaženy i handy s lepším kickerem (případně vyšší pocket páry). Handa, jako je K4, je součástí range, ale 87s v této range již nenajdete.

Srovnejte tuto range se 43,3% pushing range (PR) pro ES = 16. Ta se skládá z hand 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s a 54s. Všimněte si, že K4, K5 a K6 tentokrát chybí, ale najdete zde 54s.

Z tohoto příkladu je patrné, že 43% calling range při ES = 9 není totožná s pushing range při ES = 16. A proto budeme v následujících příkladech také uvádět odpovídající handy. Hodnoty v procentech a jim odpovídající přesné ranges pocházejí z kalkulačky modelu ICM na stránkách www.holdemresources.net.

Je snadné pochopit, že platí také toto:

Pokud přidáte do percentuální range náhodnou handu, získáte novou range vyjádřenou v procentech, pokud je taková handa nejsilnější handou nacházející se mimo danou range. Platí to i obráceně: pokud z percentuální range odstraníte nejslabší handu, získáte novou range vyjádřenou v procentech.

S modelem ICM jste se již mohli setkat v několika předchozích článcích:

Independent Chip Model (ICM), ICM: Příklady a vysvětlení a ICM pro pokročilé.

Pro heads-up (HU) je charakteristické to, že zde již nenajdeme vliv ICM. A proto je HU v turnaji SnG (stejně jako HU v turnaji MTT) v podstatě stejný jako HU v cash game. Platí, že každý žeton má hodnotu

[($ 1. místo) - ($ 2. místo)] / (celkový počet žetonů).

Jestli byste měli v HU pushnout nebo callnout push, záleží především na těchto parametrech:

• Váš ES
• Soupeřova pushing a calling range

V turnajích SnG a MTT vždy existuje určitá míra vlivu efektu ICM (kromě fáze HU). V turnajích SnG je tento efekt nejsilnější na bublině, a proto ho také nazýváme a měříme jako "bubble faktor" (viz článek Bubble faktor v různých formátech turnajů SnG).

Nash v heads-upu

Většina příkladů a teorie je založena na turnaji SnG pro 9-10 hráčů bez antes, kdy se nacházíte v heads-upu a máte ES <= 20. Ale závěry, ke kterým dospějeme, lze použít i v HU v turnaji MTT a v cash game při bitvě o blindy. Jako vždy budeme soupeře označovat termínem "Villain". Všechny výsledky jsou vypočítány při edge rovné nule. Často budeme zaokrouhlovat hodnoty v procentech tak, abychom získali přirozené číslo (např. z 42,7% se stane 43%).

Očekávaná hodnota (zkráceně EV) představuje průměrný výsledek v náhodném experimentu. Pro hru push or fold v heads-upu je relevantní hodnota "počet žetonů před akcí plus průměrný počet žetonů po akci (v big blindech)".

Nyní si řekneme, jaký je rozdíl mezi range EV (REV) pushe (nebo callu) a EV pushe (nebo callu) s konkrétní handou (HEV). Obojí závisí na calling range (nebo pushing range) vašeho soupeře a na velikosti blindů.

Jste na BB a ES = 9. Soupeřova calling range je 42.7% (22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s):

• Pokud byste pushnuli s T8, HEV by byla zhruba 0.
• Váš push s A2 by měl HEV cca 1 bb (viz výpočet v dodatku).
• Váš push s range o velikosti 58.7% (22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+) by měl REV zhruba 0,5 bb (více se dozvíte v následující sekci).

Obecně se dá REV vypočítat takto:

(1) REV(range) = suma_{handa z range} HEV(handa)* P(handa)

P(handa) představuje pravděpodobnost, že dostanete danou handu.

V tomto příkladu je tedy A2 nadprůměrnou handou z pushing range, protože její HEV je vyšší než REV.

Obecně platí, že REV roste, když do range přidáte handu s +HEV, a naopak klesá, když do range přidáte handu s -HEV. Handa, která má HEV=0, celkovou REV neovlivní.

Pokud máte v plánu rozšířit svoji range, bude nejlepší si vybrat nejdříve nejsilnější handu, která se nachází mimo range. Taková handa má nejvyšší HEV, takže zvyšuje REV více než jakákoli jiná handa. Pokud má i tato nejsilnější handa mimo range -HEV, znamenalo by její zahrnutí v porovnání s ostatními handami nejmenší snížení REV. Pokud se rozhodnete pro zúžení range, měli byste obdobně odstranit nejslabší handy ze své range. Jak již bylo uvedeno v sekci "Ranges", právě tímto způsobem vznikají nové percentuální ranges z jiných ranges.

Nyní se podíváme na to, jak je definováno ekvilibrium podle Nashe. Definice, kterou si uvedeme, bude přizpůsobena na míru push or fold situacím v heads-upu.

Představte si, že jste v heads-upu a ES je, dejme tomu, 9bb. V takové situaci pushujete s range o velikosti x% a soupeř callne váš push s range y%. Tudíž máte oba určitou REV, a obě se budou nejspíše lišit.

Nashovo ekvilibrium (někdy také nazýváno jako Nash ranges, NR) je složeno z ranges (x%, y%) tak, že ani soupeř, ani vy nemůžete zvýšit REV tím, že jeden z vás upraví svou range, pokud se range druhého hráče nezmění. x tedy označuje Nashovu pushing range (NPR) a y Nashovu calling range (NCR) a říkáme, že hráč pushuje (nebo calluje) podle Nashe.

Když vezmeme v úvahu teorii z předchozí sekce, dojdeme k závěru, že:

NRs obsahují všechny ranges složené ze všech hand s kladnou HEV a neobsahují žádnou handu se zápornou HEV. Ovšem podmínkou je to, že soupeř calluje podle Nashe (popřípadě pushuje podle Nashe, pokud jde o NCR).

Z toho lze usoudit, že pokud se soupeř odchýlí od NR, vaše REV vzroste. To je kvůli tomu, že "odchýlení" znamená, že soupeř do své range přidá -HEV handu nebo z ní odstraní +HEV handu. To sníží jeho REV a vaše REV vzroste.

O REV se dozvíte více v sekci "Nashovy ranges a jejich range EV".

Na závěr je třeba dodat, že NRs v modelu ICM v podstatě závisejí pouze na ES. Když máte 5bb, potom nehraje roli, jestli hrajete proti stacku o velikosti 10bb nebo 100bb.

Je celkem jednoduché vypočítat NR uvedené v předchozí sekci. Všechny ranges byly vypočítány s pomocí volně přístupné kalkulačky ICM na stránkách www.holdemresources.net, ale ty lze také spočítat např. pomocí programu ICM Trainer od PokerStrategy.com. U různých programů můžete najít mírné odchylky o velikosti 0,5%, takže se výsledky mohou lišit o jednu handu. Ale tak malé rozdíly nehrají velkou roli.

Následující tabulky slouží jako přehled. Tabulka, která započítává antes, počítá s antes o velikosti 10% big blindu. Jiné struktury, jako mají např. na Pokerstars (antes mezi 12,5% a 5% big blindu v závislosti na velikostech blindů), mohou vést k mírně odlišným výsledkům. Např. jsou-li 5% big blindu, můžete použít průměrnou hodnotu z obou tabulek.

Tabulka 1 (bez antes):

Tabulka 2 (s antes):

Každé hodnotě ES je věnován jeden řádek. Ve druhém sloupci najdete příslušnou NPR (pro SB) a ve třetím sloupci příslušnou NCR (pro BB).

Zde najdete další tabulku, ve které najdete v podstatě ty samé informace - pouze jinak uspořádané. Její výhodou je větší přehlednost. Výhodou výše uvedené tabulky je to, že získáte lepší cit pro ranges pro jednotlivé hodnoty ES. Například z nich vyčtete snadněji, kolik slabších hand ještě můžete pushnout, případně o kolik by musela být vaše handa silnější, abyste mohli callnout.

Nyní se budeme podrobněji zabývat REV Nashových ranges. Pokud chcete, můžete tuto sekci přeskočit, protože pro ideální hru není potřeba znát přesné hodnoty. Důležité je pouze vybrat si range s nejvyšší možnou REV.

Nejprve je třeba říci, že po zaplacení blindů není Texas Hold'em hrou, která by byla "šul-nul". Můžete vyhrát blindy a soupeřův stack. Hra by mohla být "šul-nul", kdybyste nemuseli platit blindy. V takovém případě by vám stačilo počkat si na AA a jen s touto handou pushnout nebo callnout. A to není zrovna hra, ve které by rozhodovalo umění.

V sekcích "EV handy a EV range" a "Ekvilibrium v heads-upu podle Nashe" jste se již setkali s tím, že všechny handy v NR jsou +HEV (případně 0HEV). Co znamená to, že má handa T8 ve třetím příkladu hodnotu HEV blížící se 0? Znamená to, že pokud pushnete a soupeřova calling range je 43%, téměř nic nezískáte.

A naopak také platí, že soupeřova calling range má REV zhruba 1,5 bb, pokud pushnete s T8. Protože soupeř zahodí v 57% případů a nezíská žádné žetony, musí ve zbylých případech vyhrát v průměru 1,5 bb / 43% = 3,5 bb. To znamená, že pokud dostanete call, ztratíte průměrně 3,5 - 1,5 bb = 2 bb.

Samozřejmě že situace je lepší, pokud máte AA místo T8. Váš push má HEV cca 3,8 bb. Tato hodnota se skládá z 1,5 bb, které vyhrajete v 57% případů, kdy nedostanete call, a ze 6,9 bb, které získáte, když soupeř callne.

U všech ostatních hand se hodnota EV pohybuje mezi 0 a 3,8 bb.

Můžete si zkusit vypočítat REV stejným způsobem, který jsme použili u rovnice (1), ale je to trochu zdlouhavé. Další možností je zjistit výsledek v programu ICM Trainer od PokerStrategy.com: equity před zaplacením blindů je téměř stejná jako equity poté, co handa skončí (pokud oba hráči hrají podle Nashe). Pro ES <7,5 bb je REV hráče na SB větší než nula. Pro vyšší ES je tato hodnota menší než nula, někde kolem 0,1 bb pro ES = 15 až 20. To znamená, že REV hráče na SB je 0,5 bb a REV hráče na BB je 1 bb. Zajímavé je to, že pokud jde o EV hry push or fold, téměř nezáleží na tom, jestli budete v příští handě na SB nebo na BB.

Jak používat a upravovat Nashovy ranges

Jaký bude důsledek toho, když se budete striktně držet NRs? V sekci "Ranges" jste se dověděli, že REV Nashových ranges roste, pokud se váš soupeř odchýlí od NR. Neexistuje způsob, kterým by soupeř dokázal snížit vaši REV pod hodnotu, které dosáhne hrou podle Nashe. Právě toto mají lidé na mysli, když říkají, že "hru podle Nashe nelze exploitovat".

Ale jen málo soupeřů v heads-upu bude hrát striktně podle Nashe. Pokud má soupeř jinou range, znamená to, že mají vaše handy jinou EV. To může vést k tomu, že ne všechny handy z NR budou mít pozitivní EV a některé handy mimo NR budou +EV.

Podívejme se na několik příkladů, ve kterých je ES = 9. V takových případech je NPR = 59% a NCR = 43%. Budeme rozlišovat, jestli jste na SB, nebo na BB, a jestli máte silnou handu z NR, slabou handu z NR, nebo handu, která se nenachází ve vaší NR. U každé situace se zaměříme na změnu HEV (na big blindu) vzhledem k soupeřově range. O přesných výpočtech se dozvíte více v dodatku.

Nacházíte se na SB a ES je 9.

• Příklad 1: Silná handa z Nashovy pushing range:

• Příklad 2: Slabá handa z Nashovy pushing range:

• Příklad 3: Handa, která se nenachází v Nashově pushing range:

Jste na BB a ES je 9.

• Příklad 4: Silná handa z Nashovy calling range:

• Příklad 5: Slabá handa z Nashovy calling range:

• Příklad 6: Handa, která se nenachází v Nashově calling range:

Na těchto příkladech lze vidět následující trendy:

• Pokud máte silnou handu a pushnete, roste vaše HEV zároveň s tím, čím více soupeř calluje.
• Pokud máte slabou handu a pushnete, klesá vaše HEV zároveň s tím, čím více soupeř calluje.
• Pokud callujete, HEV roste zároveň s tím, čím více soupeř pushuje (nezáleží na tom, jestli máte slabou nebo silnou handu).

Takže pokud budete hrát vždy podle Nashe, budete dělat chyby v těchto případech:

• Chyba 1: Příklad 2, CR = 55% a CR = 70%: pushujete s handou, která má -HEV.
• Chyba 2: Příklad 3, CR = 20% a CR = 30%: nepushujete s +HEV handou.
• Chyba 3: Příklad 5, PR = 25% a PR = 40%: váš call je -HEV.
• Chyba 4: Příklad 6, PR = 70% a PR = 80%: necallujete s +HEV handou.

V uvedených případech byste svoji range měli upravit.

Jak jsme si již uvedli v sekci "EV handy a EV range", chcete pushovat a callovat handy, které mají pozitivní HEV. Na základě trendů uvedených v předchozím příkladu můžeme formulovat následující návod pro úpravu vašich ranges (v souladu s chybami 1-4):

• Pravidlo 1: Pokud soupeř calluje v porovnání s Nashem příliš loose, neměli byste pushovat nejslabší handy z NPR. Push s takovou handou by mohl být -HEV.
• Pravidlo 2: Pokud soupeř calluje v porovnání s Nashem příliš tight, můžete do vaší range přidat i některé slabší handy, které se nenacházejí v NPR. Pokud to neuděláte, může se stát, že vynecháte +HEV push.
• Pravidlo 3: Pokud soupeř pushuje v porovnání s Nashem příliš tight, neměli byste callovat s některými nejslabšími handami. Takový call by mohl být -HEV.
• Pravidlo 4: Pokud soupeř pushuje v porovnání s Nashem příliš loose, můžete do své range přidat některé silnější handy, které se ještě nenacházejí ve vaší NCR. Jinak se může stát to, že vynecháte +HEV call.

Obecně budete spíše potkávat hráče, kteří jsou příliš tight (pravidlo 1 a 4), ale reguláry, kteří hrají striktně podle Nashe, objevíte jen vzácně, stejně jako soupeře, který je např. na tiltu a pushuje a calluje ještě více loose než podle Nashe (pravidlo 2 a 3).

Proto se tyto ranges hodí pro hru proti neznámým soupeřům - pushujte přibližně podle Nashe a callujte o něco více tight, než doporučuje Nash, do té doby, než se přesvědčíte, že soupeř pushuje alespoň podle Nashe.

Pokud pushujete a callujete o něco více tight proti hráči, který je příliš tight, má to jednu výhodu: snižujete pravděpodobnost coinflipu. To zvyšuje průměrnou délku hry, takže budete mít více času vydělávat na chybách soupeře.

Máte 2 800 žetonů a soupeř jich má 10 700. Nacházíte se na SB a blindy jsou 250/500. V následujících sedmi handách třikrát úspěšně pushnete, jednou foldnete a pokaždé, když je soupeř na SB, vám soupeř věnuje blindy. Nyní máte 6 550 žetonů a soupeř jich má 6 950. Blindy se zvyšují na 300/600. Soupeř pushuje při ES = 11. NPR je 54%, ale od tohoto soupeře očekáváte mnohem více tight range - asi 28%. Máte A7 a přemýšlíte o callu. Podle programu ICM Trainer je call mírně +EV. Ale soupeřovy ranges jsou příliš tight a to je jeho obrovská slabina. Takže je lepší zahodit karty a profitovat z toho i nadále.

Když si to shrneme, od hry podle Nashe můžete očekávat, že:

• Získáte pozitivní REV.
• REV roste, pokud se soupeř odchýlí od NR.

Ale:

• Vaše REV už není ideální.
• Některé handy mohou být dokonce -HEV.

Takže byste měli upravovat svoje ranges. Pokud proti svému soupeři budete hrát pouze jedinou klíčovou handu, určitě netoužíte po hře s handami, které mají -HEV, přestože je REV pozitivní.

Situace mimo heads-up

Pokud se ve hře nevyskytuje efekt ICM, lze použít dříve získané závěry i mimo heads-up. To se týká turnajů SnG a MTT, kde vítěz bere vše.

Pomocí programu ICM Trainer nebo kalkulačky ICM můžete také vypočítat NRs pro 3-10 hráčů. Výše uvedená pravidla pro úpravy budete moci použít i nyní.

BU = 3200, SB = BB = 5000, blindy jsou 200/400. Vítěz získává vstupenku, ale zbytek nedostane nic.

Pomocí kalkulačky ICM zjistíte následující ranges:

To znamená, že můžete také pushnout např. K4s z BU, tedy pokud si nemyslíte o jednom ze soupeřů, že calluje příliš loose, aniž by ten druhý calloval příliš tight. Jinými slovy: aniž byste určili range jednoho soupeře tak tight, aby to vykompenzovalo loose range druhého hráče. V tomto případě byste se měli řídit pravidlem 1, to znamená pushovat více tight a upustit od pushe s K4s.

Zajímavějšími situacemi jsou ty, ve kterých je efekt ICM neboli bubble faktor (BF) větší než 0,5. To jsou situace, ve kterých mají vyhrané žetony menší cenu než ty prohrané. Platí následující rovnice:

BF= $hodnota (stacku) / $hodnota (2*stack).

V situacích heads-up je tedy bubble faktor 0,5, v extrémních situacích se může blížit 1. Typickou situací, ve které je vysoký bubble faktor, je finálový stůl v turnaji MTT, kvalifikace bezprostředně před získáním vstupenky nebo bublina v turnaji SnG.

Nyní se podívejme blíže na bublinu v turnaji SnG. Závěry, ke kterým dospějeme, lze použít i v obou zbylých případech. V následujícím příkladu se podíváme na to, jak se změní situace, když v 7. příkladu přibude hráč na CO s malým stackem.

CO = 1800, BU = 3200, SB = BB = 5000, blindy jsou 200/400. CO zahazuje karty.

Získáme následující NRs:

První věc, které si všimnete, je, že NRs jsou mnohem více tight. Ale to se nemusí stát pokaždé. Např. máte-li velký stack, je možné, že vaše NPRs jsou širší než ve srovnatelné situaci bez efektu ICM. Co se stane, když jste na SB a přemýšlíte o tom, jestli pushnout, když je BB ryba, která v životě neslyšela o ICM a calluje příliš loose, řekněme 10% hand?

Stane se opět to, že se push se slabými handami z vaší range stane -HEV. Ale efekt ICM může vést k tomuto:

REV vaší NR může klesnout, pokud se soupeř odchýlí od své NR.

To je kvůli tomu, že zbylí dva hráči profitují z těch situací, kdy vás BB callne příliš loose. To znamená nejen to, že 10% CR hráče na BB má mnohem nižší REV než NCR, ale také se tím může snížit vaše REV.

Pokud neupravíte NR, může se stát, že bude vaše REV záporná.

Takže musíte upravit samotná pravidla pro úpravu v sekci 4.2 následujícím způsobem:

• Pravidlo 1: Čím je BF vyšší, tím více je třeba omezit vaši range.
• Pravidlo 2: Čím je BF vyšší, tím méně byste měli rozšiřovat vaši range.
• Pravidlo 3: Čím je BF vyšší, tím více je třeba omezit vaši range.
• Pravidlo 4: Čím je BF vyšší, tím méně byste měli rozšiřovat vaši range.

Dodatek

V příkladech 3-5 je HEV udávána v big blindech. Pro její výpočet můžete použít program SNG Wizard: nejdříve zvolíte velikosti stacků a blindů, takže získáte požadovaný ES. Např. je-li ES roven 9, vyberte blindy 300/600 a zadejte stacky SB=5400 a BB=9600. Pak zadejte konkrétní handu pro SB, určete CR pro hráče na BB a zjistěte rozdíl v equity. Abyste získali hodnotu v big blindech, musíte hodnotu vynásobit výrazem

Všechny žetony ve hře (v bb) / 20

Ve výše uvedeném příkladu to odpovídá faktoru 25/20 = 1,25.

ODKAZY
Související články: Strategie push or fold v heads-upu ICM: Příklady a vysvětlení ICM pro pokročilé Bubble faktor v různých formátech turnajů SnG Diskusní fórum Diskutujte o tomto článku na fóru