Strategie push or fold v heads-upu

1.1. Úvod

V tomto článku najdete

• Pushování silných hand se špatnou hratelností
  
• 4 různé tabulky pro pushování

Podívejme se na následující situaci:

Po několika hodinách ukrutného válčení s armádou donků jste se dostali do heads-upu v turnaji MTT. Už máte jistou spoustu peněz, ale jako vítěz byste mohli mít mnohem víc. Jste nervózní a za každou cenu se chcete vyhnout chybám, ať už je to kliknutí na špatné tlačítko při hře online, nebo špatné rozhodnutí u skutečného stolu.

Jste na small blindu a dostanete A7. Máte stack o velikosti 260 000 žetonů a blindy jsou 5 000/10 000. Vaším soupeřem je zkušený hráč, který má ve svém rukávu mnoho triků. Jeho stack je podobný vašemu, má 250 000 žetonů.

Co teď?

Svoji handu považujete za silnou, ale bojíte se, že soupeř drží lepší eso nebo pocket pár. Nechcete riskovat celý stack, takže navýšíte na 40 000, a pokud soupeř re-raisne all-in, jste připraveni foldnout. Ale soupeř pouze calluje a na flopu se objeví T J 9. To není zrovna něco, po čem byste toužili. Soupeř checkne a vy vsázíte contibet o velikosti 50 000. Soupeř pushne all-in a vy bez váhání zahazujete.

Situace, ve které se nyní nacházíte, se citelně zhoršila (170 000 oproti 340 000) a zkušený soupeř na vás může vyvíjet tlak ještě snadněji. Soupeřův raise vás pořádně naštval. Nebyl nakonec okamžitý push lepší volbou? Jak se dozvíte později - ano. Dokonce i se značně větším stackem by byl push +EV, ale pokud netrefíte eso, můžete se po flopu dostat do obtížné situace.

1.2. Cíl tohoto článku

Obecně se dá říci, že hra v heads-upu závisí z velké části na velikosti stacku v porovnání s velikostí blindů:

Situace 1:
Pokud má jeden z hráčů méně než 5-10 bb, raise většinou nemá smysl, takže byste měli rovnou pushnout all-in, nebo foldnout. Dobrým příkladem takové hry je Morgothovo video, ve kterém se pushing range pohybuje v závislosti na soupeři od Ax, Kx, Qx až po any two.

Je obtížné stanovit přesná pravidla pro push, protože to závisí na soupeřově calling range, která opět závisí na průběhu hry.

Při takové velikosti blindů bude určitě dostatečně silné jakékoli eso nebo pocket pár, ale navíc přichází v úvahu spousta dalších hand. Časem si pro tyto situace získáte dobrý cit a push nemůže být "extrémně špatnou hrou" jako ve druhé situaci.

Systém Sage je strategií, ve které jsou rozhodnutí určena pomocí pevně daných (ač poněkud abstraktních a neměnných) pravidel. Zbytek článku bude založen na následující situaci.

Situace 2:
Stacky jsou stále poměrně velké (větší než 10 bb). Nyní musíte být s pushováním opatrnější, protože krádež blindu je málo lukrativní v porovnání s riskem, že soupeř bude mít silnou handu.

Nicméně stále nemá smysl zahrát raise s různými "silnými" handami. Nejlepším příkladem je 22: v heads-upu je to silná handa, protože máte ve většině situací alespoň 50% equity a navíc máte fold equity. Ale její špatná hratelnost po flopu vás vede k otázce: pushnout, nebo foldnout? Jak budete pokračovat např. na flopu T J K, pokud dostanete call před flopem?

To samé platí pro esa s nízkým kickerem: eso trefíte na flopu pouze v jednom ze šesti případů. Často se dostanete do složité situace, pokud na flopu eso netrefíte a soupeř začne klást odpor.

Hlavním cílem tohoto článku je poskytnout návod pro push/fold ve druhé situaci (tedy v situaci, kdy máte více než 10 bb). Ale většina výsledků bude platit i pro první situaci.

Poznámka: Abyste tomuto článku zcela porozuměli, je nutné, abyste pochopili článek "Independent Chip Model", který se nachází ve stříbrné sekci.

1.3. Výchozí situace

V heads-upu se z vysokých karet a pocket párů stávají mnohem silnější handy. Ačkoli mají suited konektory (jako jsou 54s) před flopem u plně obsazeného stolu téměř stejnou hodnotu jako 44, v heads-upu se pár čtyřek považuje za monster, kdežto 54s ztrácí na hodnotě a řadí se mezi podřadné handy.

Pokud se nacházíte v heads-upu, podmínky pro push se zásadně mění (např. ve srovnání s pushem z BU na bublině) kvůli těmto faktům:

• Callne vás maximálně jeden hráč. Proto je šance, že stojíte proti silné handě, menší.
• Chip EV je víceméně totožná s $EV.

Díky tomu je jednodušší vypočítat EV=$EV pro konkrétní akci nebo situaci.

V dalších částech tohoto článku bude Hero vždy na small blindu.

2.1. Výpočet

Máte stack S1 a hrajete proti soupeři se stackem S2, kde S je menší z obou stacků. Zaplatíte SB, soupeř zaplatí BB, oba dostanete karty a přemýšlíte o tom, jestli pushnete, nebo foldnete.

Pokud foldnete, je vaše očekávaná hodnota, kterou budeme nazývat EV, následující:

(0) EV =-SB.

(V porovnání s vaším stackem před zaplacením blindů ztrácíte právě SB, který jste museli zaplatit.)

Pokud se rozhodnete pushnout, mohou nastat tyto situace:

(1) Soupeř foldne
(2) Soupeř callne a prohraje
(3) Soupeř callne a vyhraje

Jak vypočítáme EV vašeho pushe?

Výpočet se skládá ze tří částí - EV1, EV2 a EV3. Je to kombinace pravděpodobnosti, že nastane situace (1), (2) nebo (3):

(1) Soupeř má určitou calling range (více o sledování různých calling ranges se dozvíte později). Všechny handy, které se nevyskytují v této range, proti vašemu pushi soupeř foldne. Pravděpodobnost, se kterou soupeř foldne, protože nemá handu ze své calling range, budeme označovat jako F.

Tudíž: EV1= F*BB

(Získáte soupeřův BB a svůj SB. Váš původní stack (před zaplacením SB) se tedy zvětší o BB.

(2) Pravděpodobnost, že soupeř má handu ze své calling range, je C=1-F (kde C znamená call). Proti této range máte šanci na výhru W. Pokud máte například 88 a budete čelit TT, máte zhruba W=19%.

EV2=C*W*S

(Když callnete a vyhrajete, získáte od soupeře počet žetonů S.)

(3) Soupeř má šanci na výhru 1-W. Platí tedy následující rovnice:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(Když dostanete call a prohrajete, soupeř od vás získá počet žetonů S.)

Pro celkovou EV pushe tedy platí: EVt = EV1+EV2+EV3

Tuto hodnotu můžeme porovnat s případnou EV foldu, tím získáme:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Nyní můžeme rovnici vyřešit, když dosadíme hodnotu S/BB, a získáme tvar:

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

Pro danou calling range lze poměrně snadno vypočítat hodnotu C a W:

• C je počet hand ze soupeřovy calling range vydělený celkovým počtem hand. Celkový počet hand je 50*49/2 = 1225, protože dvě karty z 52 jsou již vaše.
• W lze vypočítat pomocí programů, jako jsou Poker Calculator nebo PokerStrategy.com Equilab, tak, že porovnáte vaši handu s každou handou ze soupeřovy calling range. W tedy vždy závisí na vaší handě.

Pokud tyto hodnoty dosadíme do rovnice (**) (za F dosadíme 1-C), získáme poměr S k BB. Takže dostaneme maximální velikost hodnoty S vyjádřenou v BB, do které nebude push -EV. Jinými slovy: je-li váš stack menší než tato hodnota, push bude +EV.

Příklad:

Máte ATo. Myslíte si, že soupeřova calling range obsahuje 66+, AT+ a A8s+.

Nejdříve určíme počet hand v soupeřově calling range:

Držíte eso a desítku, takže jsou už jen tři další kombinace pro AA a TT. Každý ze zbylých pocket párů má 6 různých kombinací, dohromady je to 7*6+2*3 = 48 pocket párů.

Esa AK, AQ a AJ, u kterých nezáleží na tom, jestli jsou suited nebo ne, představují 12 kombinací, protože vaše eso snižuje původních 16 kombinací o 4. Pokud jde o AT, vaše desítka dále sníží počet kombinací o 3. A nakonec A9s a A8s jsou zastoupeny po třech kombinacích.

Celková calling range obsahuje 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 hand. Tím získáváme

F = 1 - (99/1225) = 91.92%

Hodnota W je (vypočítáme např. s pomocí Equilabu od PokerStrategy.com):

W = 35.5%

Dosadíme do rovnice (**) a získáme výsledek:

S/BB = 60.6

Pokud je váš nebo soupeřův stack menší nebo roven 60,6 bb, váš push bude mít pozitivní očekávanou hodnotu. Výsledek závisí na vaší handě stejně jako na soupeřově calling range.

Rovnice (**) se blíží nekonečnu, pokud se 2*W blíží jedné nebo pokud se F blíží jedné.
A to dává smysl, protože pokud máme šanci na výhru W proti soupeřově calling range alespoň 50%, můžeme pushnout s jakkoli velkým stackem. To samé platí i tehdy, pokud soupeř zahodí s pravděpodobností F=1, tedy pokaždé.

Situace, kdy nastane W>=50%, je taková, když soupeř callne s každou handou a vy máte nadprůměrnou handu (cokoli lepší než Q5), nebo když máte AA. Situace, ve které je F=1, nastane tehdy, když soupeř není u stolu. Naneštěstí to tak snadné budete mít jen vzácně.

2.2. Výsledky

Výsledky uvedené v následujících třech tabulkách jsou zaokrouhleny na jedno desetinné místo a jsou rozděleny následujícím způsobem:
Nejprve jsou uvedeny 4 různé tabulky hand, u kterých přichází v úvahu push: pocket páry, Ax, Kx a konektory + one-gappery.

V různých sloupcích najdete hodnotu S (velikost menšího stacku v big blindech), která nesmí být překročena, pokud má být push ziskový při příslušné calling range vašeho soupeře.

U všech hand kromě pocket párů také rozlišujeme, jestli je handa suited, nebo ne. Suited handa má v tabulce logicky vyšší hodnotu, než je hodnota stejné handy bez barvy.

Ranges, které budeme rozlišovat, jsou následující:

• (SV)
  Soupeřem je "Super-Villain", který calluje jen tehdy, pokud je jeho call +EV.
• (15%)
  Soupeř je spíše tight a calluje s touto range: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  Pravděpodobnost, že má soupeř handu z této range, je asi 15%.
• (22%)
  Soupeř je spíše loose a calluje s touto range: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+
  Pravděpodobnost, že má soupeř handu z této range, je asi 22%.
• (29%)
  Soupeř je velmi loose a calluje s touto range: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  Pravděpodobnost, že má soupeř handu z této range, je asi 29%.

Soupeř, který patří do kategorie (SV), je pro vás tím nejhorším možným soupeřem. Ale v praxi se s ním nesetkáte, protože soupeř nezná vaše karty, tedy pokud zrovna nehrajete na Ultimate Betu. Tuto kategorii byste měli považovat za nejnižší hranici pro push. Pokud je push proti takové range +EV, určitě bude +EV i proti ostatním ranges.

Prázdná políčka znamenají, že push je +EV bez ohledu na velikost stacku (S může být libovolné). To je výsledkem toho, že proti soupeřově range máte pravděpodobnost na výhru větší nebo rovnu 50% (viz poslední odstavec kapitoly 2.1).

Jak používat tyto tabulky:

Jste na small blindu a nevíte, jestli máte handu, se kterou bude push +EV. Pokuste se odhadnout soupeřovu calling range. Pokud se vám to nepodaří, použijte hodnotu ve sloupci (SV) a porovnejte ji s velikostí stacku S vyjádřenou v BB. Pokud je S menší, bude váš push +EV.

Skutečná velikost stacku je jako vždy v big blindech před zaplacením blindů a pro výpočet bereme v úvahu menší z obou hodnot.

Příklad:
Náš stack je 150 000 a soupeřův je 200 000. Zaplatíme SB o velikosti 4 000 a soupeř zaplatí BB o velikosti 8 000. Nyní je hodnota S v big blindech rovna 150,000/8,000 = 18.75.

Dostáváte A6o. Nejste schopni odhadnout soupeře a nacházíte se v časové tísni, takže vezmete v úvahu hodnotu 28,6, která se nachází v sloupci (SV). Pokud je S v BB menší než 28,6, bude váš push +EV.

2.3. Několik poznámek k tabulkám

Můžete vidět, že v porovnání s A-high handami, které se nacházejí v první tabulce, musí být stacky menší, abyste mohli pushnout s K-high handami, což je logické, protože v heads-upu není král zdaleka tak silný jako eso. Dále platí, že handy uvedené v kategorii "Konektory + one-gappery" se více hodí proti hráči s užší calling range (15%). Proti (15%) je handa jako 98 (S=28,9, případně 36,5, pokud je suited) lepší než A2 (S=28,8, případně 36,4), ale proti (22%) a určitě také proti (29%) je na tom A2 určitě lépe (to se týká maximální velikosti stacku, při které bude push +EV).

Pokud srovnáte hodnoty v různých sloupcích, tedy různé calling ranges, všimnete si, že hodnota u (SV) je vždy tím nejnižším odhadem. I kdybyste soupeři ukázali karty a on by si tak mohl vypočítat šanci na výhru a pot odds, byl by push při dané velikosti stacku stále +EV.

Ostatní hodnoty závisejí na síle handy:
U relativně slabých hand (např. K5o) se nachází nejnižší hodnota u (29%), u silnějších hand (např. A2o) je hodnota pro (29%) vyšší než pro (22%) a nakonec u silných hand (např. A7o) je hodnota nejmenší pro (15%).
Je to kvůli tomu, že pokud máte slabou handu a dostanete call, budete určitě behind proti všem třem calling ranges, takže taková handa těží více z fold equity, než je tomu v případě silnější handy. Nejvyšší fold equity máte proti 15% range, zatímco nejnižší budete mít proti 29% range.

Samozřejmě že push není vždy tou nejlepší hrou, přestože je +EV. S monster handami, jako je AA, KK nebo QQ, bude při větších stacích lepší slowplayovat. Také bude výhodnější raisnout handy s dobrou hratelností. K takovým handám patří handy ze 4. tabulky a také AK, KQ, KTs atd.

Hodnoty uvedené v kategorii (SV) se víceméně shodují s rozdělením hand podle Sklanského a Chubukova.

Pokud budete předpokládat, že se soupeřova calling range pohybuje někde mezi uvedenými kategoriemi, můžete použít průměrnou hodnotu, případně hodnotu nižší. Tím se vaše pushing range o něco zmenší a budete riskovat méně.

Příklad:
Máte 44 a myslíte si, že soupeřova range je o něco více tight než (15%). Pokud použijete hodnotu 41,3 ze sloupce (SV), riskujete méně, ale také můžete vzít v úvahu průměr hodnot u (15%) a (SV), tedy zhruba 50. To odpovídá soupeři, který je ještě více tight, nebo calluje s takovou range, o které si myslí, že je výhodnější než (15%) range, ale stále není jeho range perfektní jako u pomyslného soupeře SV.

3. Několik slov o pocket párech

S pocket párem můžete většinou pushnout, tedy pokud nechcete slowplayovat a tím nalákat soupeře do potu. Ale taková hra se dá doporučit pouze se skutečnými monster handami (AA, KK, QQ, možná JJ), protože:

• Pravděpodobnost, že se na flopu objeví jedna a více overkaret, je velmi vysoká u pocket párů nižších než QQ. Pokud se objeví overkarty, je těžké pokračovat ve hře, jelikož jsou stacky stále relativně vysoké a často budete behind. Můžete očekávat, že než se dostanete do showdownu, bude vás to stát ještě hodně žetonů, a outů máte málo.
• Šance, že se vám podaří vylepšit handu pomocí společných karet, je mnohem nižší než u soupeře (tedy pokud také nemá pocket pár). Takže má soupeř lepší pozici v tom, že získá mnohem více, když trefí, ale pokud netrefí, bude ho to stát minimum.

Poznámka: pokud jste v předchozích handách již často pushovali, raise by mohl být více podezřelý než push, takže soupeř může zahodit handu jako A7, se kterou by běžně callnul all-in.

Push je tedy většinou nejlepší volbou. Všimněte si v první tabulce, že stacky musí být hodně velké, aby se push stal -EV.

4. Shrnutí

Samozřejmě není možné si zapamatovat všechny hodnoty uvedené v tabulkách. Hráči, kteří hrají online, mají tu výhodu, že si mohou tabulky vytisknout a v případě potřeby do nich nahlédnout.

Pokud se vám nedaří určit soupeřovu calling range kvůli nedostatku hand nebo času, bude vždy bezpečné řídit se hodnotou ve sloupci (SV), i když tím přijdete o některé pushe, které jsou +EV.

Závěrem se podívejme na použití těchto hodnot i v jiných situacích.

Cash games:
Tabulky lze neomezeně používat v cash games, protože platí EV = $EV. Za předpokladu, že všichni před vámi zahodili karty, můžete pushnout ze SB např. s AT, pokud je velikost stacku 53,6 BB.

Ale většině hráčů se taková hra nebude líbit, protože nechtějí riskovat $100 (= 50 BB) v cash game $1/$2.

Dlouhodobě však bude taková hra určitě zisková, navíc budou soupeři zahazovat handy, které vás dominují nebo se kterými byste si rozdělili pot (v případě AT by to byly tyto handy: AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

Turnaje mimo fázi heads-up:
V turnajích MTT a SnG se situace mimo heads-up mění, protože již obvykle neplatí, že Chip EV = $EV. Aby push zůstal +$EV, musí být hodnoty v tabulkách sníženy podle toho, jaký je rozdíl mezi Chip EV a $EV. O tom se dozvíte více v článku o ICM. Časem možná vyjde druhá část tohoto článku, ve které se objeví tabulky upravené podle ICM.

Chtěli bychom vás především varovat, abyste tyto tabulky nepoužívali při pushování na bublině.

Když jste na buttonu:
Pokud nejste na SB, ale na buttonu, a jste první na řadě, můžete uvážit podobný výpočet. Ale nyní to bude složitější, protože mohou callnout dva hráči. V takové situaci může být dobrou hrou to, že vydělíte udávané hodnoty dvěma. Ale v turnajích se opět musíte řídit modelem ICM.

Když jste na big blindu:
Tato situace nyní závisí hodně na tom, jak budete vnímat soupeřovo limpování. Pokud si myslíte, že soupeř limpuje s any two, protože to udělal v předchozích deseti handách, můžete pushnout podle hodnot uvedených v tabulkách. Ve skutečnosti to můžete udělat i s o něco větším stackem, protože nezískáte jen 1,5 bb, ale 2 bb. To do určité míry kompenzuje malou pravděpodobnost toho, že se soupeř pokouší o trap.

Pokud soupeř raisoval agresivně v předchozích handách a nyní najednou limpuje, měli byste se mít na pozoru. Je zde vyšší pravděpodobnost, že se soupeř pokouší o trap, a pak by mohl být push podle tabulky -EV.

5. Dodatek

Nyní si ještě uvedeme seznam pravděpodobností, s jejichž pomocí byly vytvořeny tabulky v kapitole 2.3. Jak jsme si již uvedli u odvození rovnice  (**), C představuje pravděpodobnost, že má soupeř handu ze své calling range, a W je vaše šance na výhru proti konkrétní calling range.