Im Vorraus: Mir gehts mit dem Thread eigentlich nur darum rauszufinden, wo Fehler in meiner Berechnung oder kompletten Betrachtungsweise liegen. D.h. in dem isolierten Kontext: Kann ich das so machen? Das waer dann auch schon alles 
Mach mir grad ein wenig Gedanken um Odds & Outs, und beim Discounten is doch irgendwie viel Intuition im Spiel. Ein Pro hat das mal versucht mathematisch zu fassen, aber dazu kann ich nix finden. Daher mal folgende Hand.
0,25/0,50 Fixed-Limit Hold'em (8 handed)
Preflop: Hero is SB with A♣, K♣
UTG+2 folds, MP1 raises, MP2 calls, 3 folds, Hero 3-bets, BB folds, MP1 calls, MP2 calls.
Flop: (10,00 SB) 7♦, 6♠, Q♠ (3 players)
Hero bets, MP1 calls, MP2 raises, Hero calls, MP1 calls.
Turn: (8,00 BB) 8♦ (3 players)
Hero checks, MP1 checks, MP2 bets, Hero ?
Wieviel discountet man nun genau? Klar, man kann jetzt sagen, man muss die spade und diamond Outs discounten. Aber wieviel genau, wenn man die Gegner auf Ranges setzt?
Ich bin von folgender Range ausgegangen (ist eigentlich egal, wie die genau aussieht und ob die genau richtig ist, mir gehts um die Berechnung).
MP1: AdJd,AsJs,AdTd,KdJd,KsJs (5 Kombos)
MP2: QQ+,77-66,AQs,KQs,Q6s+,AQo,KQo,Q6o+
Hero: AcKc
Board: 7d 6s Qs 8d
Die Idee ist nun simpel: Ich rechne einfach die Equity aus, wenn wir welches Out treffen und rechne den EV der Equity aus. Die multipliziere ich mit den vollen Outs und habe die discounted Outs.
River: Ass
MP1 foldet K-Haende. (Faellt ein A♠, sind natuerlich keine A♠-Haende mehr bei ihm moeglich).
- Ah 51% MP1 foldet KdJd,KsJs (2/5 d.F. HU 50.5%)
- As 34% MP1 foldet KdJd (1/4 d.F. HU 50.5%)
- Ad 24% MP1 foldet KsJs (1/3 d.F. HU 46%)
=> Avg. Equity: 40%
(= 1/3 * (3/5*0.51 + 2/5*0.505) + 1/3 * (3/4*0.34 + 1/4*0.505) + 1/3 * (2/3*0.24 + 1/3*0.46))
River: King
MP1 foldet A-Haende. (Das gleiche gilt auch hier fuer die K-Farben).
- Kh 48% MP1 foldet AdJd,AsJs,AdTd (3/5 d.F. HU 47%)
- Ks 24% MP1 foldet AdJd,AdTd (2/4 d.F. HU 47%)
- Kd 15% MP1 foldet AsJs (1/4 d.F. HU 43%)
=> Avg. Equity = 35%
(= 1/3 * (2/5*0.48 + 3/5*0.47) + 1/3 * (1/2*0.24 + 1/2 *0.47) + 1/3 * (3/4*0.15 + 1/4*0.43))
Durchschnittliche Equity, wenn wir eines unserer Outs treffen: 37.5% ( = 1/2 * 40 + 1/2 * 35).
Wir haben 6 Outs, wenn wir eines dieser treffen, haben wir im Schnitt 37.5% Equity. Das heisst, wir haben 2.25 Outs (6 * 0.375) und somit einen easy fold bei 9:1.
