[Geschlossen] Steal-Sammelthread

Ja richtig, die bezahlten Blinds haben im EV der Entscheidung für Raise oder Fold nichts zu suchen. Sie stehen lediglich als Konstante im Gesamt-EV der Hand.

Die 0.75 BB stimmen aber imo, denn wenn man im SB raist und BB foldet, streicht man 1bb+1sb=3sb=1.5bb=0.75 BB Gewinn ein, oder stehe ich da auf dem Schlauch?

Aber unabhängig davon:
Deine zweite Rechnung ergibt deshalb eine so loose Range, weil du Eq=EQ (EQ hatte ich für die Equity gegen seine Prefloprange benutzt) gesetzt hast. Ich denke, wir brauchen preflop dann mehr Equity, vielleicht so ungefähr 40%, wenn wir gegen seine Flopcallingrange noch knapp 33% Equity haben wollen.
Und dann werden wir sogar etwas tighter als das ORC im SB.

Richtig spaßig wird es dann, wenn wir zumindest noch die Preflop 3-Bet berücksichtigen. So langsam dämmert mir, warum ich hier noch kein Blindsteal-Chart für FL gesehen habe (außer natürlich das ORC und allgemeine Empfehlungen in einem Goldartikel).

Bei einem erfolgreichen Steal gewinnst du nur das, was auf dem Tisch liegt. Du gewinnst zwar auch deinen Einsatz zurück, aber du verlierst ihn auch nur zu dem Anteil, zu dem BB callt.

Die Rechnung orientiert sich an der Formel

Gewinn = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust, wobei Gewinn nicht deine Bets enthalten darf.

Beispiel:

Angenommen, es liegt 1 Bet auf dem Tisch, du zahlst keinen Blind. Dein Einsatz sei 2 Bets, um den Pot zu gewinnen. Weiter angenommen, das ist zu 50% der Fall. In den anderen 50% verlierst du. Es ist offensichtlich, dass du mehr verlierst als du gewinnst.

Rechnest du

Gewinn = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust = 50% * 1 - 50% * 2 = -0,5 Bets pro Spiel

Rechnest du deinen Einsatz in den Gewinn ein, bekommst du

Gewinn = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust = 50% * 3 - 50% *2 = +0,5, was nicht sein kann.

Kontrollrechnung:

Gewinn = Equity * Pot am Showdown - Kosten = 50% * 3 - 2 = -0,5

Also noch mal langsam. Die Formel

EV=P1*{(1-P2)*[(1-P3)*(Eq*5-2.25)+P3*1.25]+P2*0.75}-0.25

ist korrekt, wenn es um den Gesamt-EV geht, also um den realen Gewinn oder Verlust in der Hand. Sie ist nicht richtig, wenn es um den EV des Steals geht. Wir wollen ja, herausfinden, wann der Steal +EV ist.

Und noch ausführlich, warum 0.75 BB richtig sind:

Wenn Villain foldet, bekommst du immer 0.5 BB. Für BB ist der EV eines Folds Null, aber weil er den Big Blind vorher gezahlt hat, verliert er 0.5 BB, die wir natürlich gewinnen. Und da wir das Bezahlen der Blinds nicht mitrechnen im EV, ist der EV eines Folds von BB +0.75 BB für uns.

BB legt 0.5 BB hin, SB 0.25 BB. Das macht einen Pot von 0.75 BB.
Wenn ich nun im SB raise, erhöhe ich auf 1 BB Einsatz, was bedeutet, daß ich 0.75 BB investiere. Der Pot ist nun 1.5 BB groß. Da BB foldet bekomme ich den Pot mit einer "Equity" von 1. Damit habe ich 1*1.5BB-0.75 BB=0.75 BB Gewinn gemacht. Die 0.25 BB die ich dann doch weniger bekomme, habe ich ja schon vorher als Blind gesetz, deshalb gehen sie in den EV der Entscheidung gar nicht ein. Wenn ich folde, dann habe ich ja auch einen EV von 0 und nicht von -0.25 BB. Deshalb ist 0.75 BB der richtige EV, wenn Villain preflop foldet.

Kurz und gut, eigentlich interessiert uns vom Gesamt-EV nur die geschweifte Klammer, also:

EV(Steal)=(1-P2)*[(1-P3)*(Eq*5-2.25)+P3*1.25]+P2*0.75

Setze ich P1=1 und P2=1, so bekomme ich die gewünschten 0.75.
Das ist ganz genauso richtig, wie die 1.25, wenn Villain am Flop foldet.
Dadurch, daß ich den Blind vorher gesetzt habe, investiere ich immer
0.5*Pot-0.25 und wenn ich gewinne, bekomme ich
Pot - Investment=0.5*Pot+0.25
D.h. wenn ich preflop 0.75 BB, am Flop 0.5 BB, am Turn 1 BB investiere, dann habe ich 2.25 BB investiert, um einen 5 BB Pot zu gewinnen. Davon bekomme ich natürlich nur den Anteil, den mir die Equity gibt.

Alles die selbe Denkweise und eigentlich genau die, die du mir zu vermitteln versucht hast. Deshalb verstehe ich nicht, warum Eq*5-2.25 und 1.25 richtig sein sollen, 0.75 aber falsch.

Wir wollen nur dann stealen, wenn EV(Steal)>0. Wir stellen um nach der Eq (Equity gegen seine Flopcallingrange):

(1-P2)*[(1-P3)*(Eq*5-2.25)+P3*1.25]+P2*0.75 >0
<=> (1-P3)*(Eq*5-2.25)+P3*1.25 > -P2/(1-P2)*0.75
<=> Eq*5-2.25 > (-P2/(1-P2)*0.75-P3*1.25)/(1-P3)
<=> Eq > 0.2*[(-P2/(1-P2)*0.75-P3*1.25)/(1-P3)+2.25]

P3 hängt von P2 ab, denn je größer die Range von Villain am Flop ist, umso seltener hat er was getroffen oder gibt sich Showdownvalue.

Mein Ansatz für P3 ist ein Polynom f, das zu der mit Pokerazor ermittelten Statistik auf der vorigen Seite paßt. Je nach Neigung von Villain zu Bluffcalls oder Nittigkeit, kann man dem Polynom auch einen Vorfaktor >1 oder <1 verpassen.

P3(x)=-1.7628*x^5+ 4.7567*x^4 -4.6336+x^3 + 1.7461*x^2+ 0.2750*x
wo wir dann x=1-P2 einsetzen.

So läßt sich die benötigte Equity am Flop ausrechnen. Aber wir wollen die Equity für preflop ausrechnen. Leider habe ich keine Ahnung wie sich die Equity genau ändert, wenn die schlechtesten P3 % am Flop weggefoldet werden. Der billigste Ansatz ist, daß die Equity linear abnimmt mit Eq=EQ*(1-0.85*P3). Wenn Villain nämlich nur noch AA callt, haben wir mit den üblichen Stealingranges knapp 15% Equity. Und wenn er alles callt, dann haben wir genau unsere Preflop-Equity. Wir bekommen also EQ=Eq/(1-0.85*P3).

Mit diesem Ansatz kann man nun leicht ein Chart erstellen, was zwar über einen Vorfaktor zu P3(x) die Foldfreudigkeit von Villain am Flop berücksichtigt, aber keine 3-Bets.

Du hast recht mit den 0,75 BB. Big Blind + Small Blind = 0,75 BB und nicht 0,375. Das war ein Halbierungsfehler von mir.

Das Polynom soll die Annäherung für die Kurve aus deinem Beitrag Steal-Sammelthread sein, richtig?

Ein Ansatz zur Lösung der Equityfrage könnte sein, dass wir die Position berücksichtigen. Sie sorgt für implied Odds für den Gegner, da wir mehr in den Pot einzahlen als er, bevor er seine Entscheidung trifft. Sie sorgt auch für Foldequity durch Initiative, aber die haben wir im EV schon berücksichtigt.

Gegen eine harte Callingstation spielt das keine Rolle, weil sie keine Auswahl am Flop trifft und immer noch ihre gesamte Range spielt. Gegen einen anderen Spieler spielt es eine Rolle. Der callt den Flop prinzipiell dann, wenn für ihn gilt:

Equity > 1,5 BB / 6 BB = 25%

Das unterstellt, dass Hero bis zum River ballert und er den River perfekt spielt, er also nur callt, wenn er gewinnt. Dann kann er auf dem River nichts verlieren und seine riskierte Investition vom Flop bis zum River ist nur 1,5 BB.

Von hier aus aber die Callingrange und die Durchschnittsequity zu ermitteln wird aber schwierig. Da fehlt mir momentan ein brauchbarer Ansatz. Die 25% sind jedenfalls eine untere Schranke.

Richtig, das Polynom ist der Trash. Aber natürlich wäre es schöner, man könnte ihm eine Equity vorgeben und hätte eine Funktion, die sagt, wie viele Hände diese Equity nicht erreichen.

Wie auch immer, ich habe mir basierend auf solchen Berechnungen ein Steal-Chart für SB vs. BB gemacht. Ob es tatsächlich gut ist ,weiß ich nicht. Ich kann es ja mal im Tabellen-Forum posten. Mal die Eckdaten: Gegen Leute, die preflop nichts folden, würde ich aus dem ORC vom SB Hände wie 94s,85s,J5o,T7o-T6o, 97o nicht mehr stealen. Und gegen Leute, die einen Fold BB to SB Steal von über 40 haben, (was womöglich ungefähr einem Fold BB to Steal von 60 entspricht) kann ich praktisch any 2 stealen.

Hab mal ne Frage (bin ein ziemlicher FL Noob, bitte Rücksicht nehmen):
Angenommen ich spiel FL FR und halte mich recht genau an den FR Chart,
wechsel aber jetzt auf ein Limit, wo der SB nur 1/3 BB ist.
Wie muss ich mein Preflop Spiel an die Struktur anpassen?
Sicherlich aus allen Positionen tigter und v.a. ausm SB, aber um wieviel?
Wär geil, wenn jemand konkrete Ranges angeben könnte.