[Geschlossen] Ferguson Problem

Antwort war call any 2. Die Beweisskizze habe ich im Little Green Book gelesen, soweit ich mich erinnern kann. Du kannst die Mehrzahl der Flops valuebetten/bluffen, weil dir jede Street zusätzliche Bluffmöglichkeiten gibt, und die Stacks gro�? genug sind. Am River kannst du 50% valuebetten, und 50% bluffen. Alle diese Hände bettest du am Turn, und genausviele bluffst du noch zusätzlich. Genauso am Flop. Er kann nie All-In gehen, du callst ja nur, wenn du vorne liegst.

Ich könnt mir vorstellen, mit einem Pair zu reraisen um den Pot gro�? zu machen, wenn ich hitte.

Reraise ist falsch, denn dann geht der Gegner sofort All-In.

jo tanzhase, soweit war ich auch schon. allerdings ist eine skizze kein beweis und ich hätte es gern ausführlicher. denn bei ihren ganzen überlegungen vergessen sie manchmal die asymetrie von holdem.

am river brauch ich nur 25%+ winninghands, mit noch sehr deepen stacks kann ich dann nochmal 25% bluffen, so dass er 50%+ am river foldet. damit kann er dann keine bet am turn callen "und so weiter". da wirds dann bisschen komplexer/schwammig.

leider ist es halt bei vielen flops garnicht so einfach mit der range der karten, die wir zum river bringen, schon am turn auf 25% EQ zu kommen. erstrecht wenn wir jeden flop (ausser die, bei denen AA die momentan nuts sind und allin protecten) overbetten wollen, wie manche herren vorschlagen.

was ich also unter anderem will ist eine genauere definition der "mehrzahl der flops"", die ich 100% betten kann. hier denke ich zb an:
flops, bei denen ich mit meiner (preflop)range in 50%+ aller fälle am turn noch mit mindestens der hälfte meiner range 25% equity hab. gilt dies, dann kann ich turn und river zu 50%+ betten und die aces können nicht callen am flop und ich gewinn die 10$.

jetzt ist es durchaus vorstellbar, dass manche flops das nicht bieten (KKK vorneweg). wie agier ich hier? darf jesus evtl sogar protecten und chips (natuerlich nicht alle) anfassen?
hier muss ich aus meiner pfrange eine range aussuchen können, die ich den flopodds entsprechend an x% der turns wieder maximal halbiere (bzw entpsrechend der turnodds, wie am flop, mit implied - wie sind die?) und noch 25% EQ habe. erfüllt meine range diese bedingung nicht, dann kann jesus am turn 50%+ betten, was ich nicht gewinnbringend callen kann und somit der flopcall rückwirkend -ev ist. die frage wäre hier mit wieviel % des pots jesus protecten kann und sollte. ich sage mal er muss mindestens die odds auf nen splitpot am turn für eine Ax-range vermiesen. kommt eine mögliche runnerkarte, dann bietet sich evtl ein spot zum semibluffen, was noch garnicht berücksichtigt ist.

es ist also durchaus möglich, dass ich manche flops nur mit einer verkleinerten range betten (bzw callen!) kann.

Auch wichtig: EQ aus ties vermindert möglicherweise unsere bluffing-frequency. und viele der Ax hände spielen nur um den halben pot.

das wirft dann die frage auf, ob wir vielleicht unsere prefloprange anpassen können, so dass wir diese "mehrzahl der flops" positiv für uns veraendern.

geht die beweisskizze in dem buch darauf ein ("Making of a Poker Player" by M.M. tut es schonmal nicht)? geht irgendwer irgendwo darauf ein?

Vereinfachen wir das Problem und sagen, man hat unendlich gro�?en Stack :

Am Flop betten wir zu 51%, Am Turn betten wir zu 51% und am River betten wir zu 51%. Jedesmal overbetten wir den Pot, etwa das Millionenfache welches drinliegt. Unser Gegner steht also vor der Entscheidung entweder immer zu callen oder immer zu folden, da er ansonsten am River höchstens 49% der Pötte gewinnt.

So, damit das 3-malige Callen unseres Gegners unprofitabel wird, brauchen wir eine bestimmte Equity.

Wir müssen zu 0,51^3 vorne liegen, also zu 13,26%. Betten wir am River mit 51-prozentiger Gewinnwahrscheinlichkeit, müsste unser Gegner nämlich jedesmal folden.
In dem vereinfachten Beispiel zumindest.

In dem eigentlich Problem, brauchen wir etwas mehr Equity, da wir den Pot nicht immer so gnadenlos overbetten können, vielleicht grob 14% EQ.
Spielen wir die selbe Hand jetzt unendlich mal, reicht eine Randomhand aus, um Gewinn zu machen.

So hatte es mir Jjacky vor nem Weilchen mal erklärt

jo und in der vereinfachung liegt der fehler. das prinzip ist mir schon klar mit den mehreren streets und 50%+ betten etc.

Aber du sagst selbst: 14%eq. Und wir spielen am flop nicht blind, ebenso jesus. und bei nem KKK board haben wir halt nur 5% EQ.

würde jesus nicht aufs board schauen, dann geht die taktik auf, da wir im mittel über ALLE möglichen boards über den 14%eq sind.

jetzt das problem klar?

Ich wollte das jetzt so ähnlich erklären, nachdem ich darüber nachgedacht habe. Grundsätzlich kannst du alle Flops spielen, auf denen du >12,5% Euqity hast. Das ist bei der Mehrzahl der Flops der Fall (hoffentlich, ich habe nur ein paar getestet). Dann musst du in weiterer Folge je nach Turn+Riverkarte deine Bettingrange anpassen, aber im Durchschnitt gleicht sich das wieder aus.

Original von hazz
jo und in der vereinfachung liegt der fehler. das prinzip ist mir schon klar mit den mehreren streets und 50%+ betten etc.

Aber du sagst selbst: 14%eq. Und wir spielen am flop nicht blind, ebenso jesus. und bei nem KKK board haben wir halt nur 5% EQ.

würde jesus nicht aufs board schauen, dann geht die taktik auf, da wir im mittel über ALLE möglichen boards über den 14%eq sind.

jetzt das problem klar?

Sorry, hab mich verwirrend ausgedrückt.
Ich meinte natürlich, dass wir in den besten 51% Gelegenheiten Bluffen.
Also ein KKK Flop gehört da natürlich nicht dazu.Er fällt eher unter die schlechtesten 1%.

naja, deine 51% am flop machen keinen sinn. das koennten auch 100% sein, sofern turn und river 51%+ sind. da wir das optimale spiel suchen ist grade diese prozentzahl fuer den flop interessant und NICHT willkuerlich festzulegen.

und auch tanzhase ist zu pauschal imo. was ist wenn du ein teil der 12.5% am turn folden musst, weil die karte ne absolute blank ist und du eine bet von jesus nicht zu 100% callen kannst (siehe meine bedingungen)?

und was ist mit den flops, die unter 12.5% sind? ist da noch value? und meine weitere frage bleibt, da wir nicht zu 100% bei nonAAnuts-flops betten können - können wir dann unsere prefloprange ändern um postflopprofit zu verbessern? das muss nicht zwingend das komplette weglassen von haenden bedeuten.

Equity Flop < 12,5% -> fold. Grundsätzlich gehören alle Flops mit > 12,5% dir, jene mit < 12,5% dem Gegner. (Diese Annahme ist strenger als notwendig, denn du kann auch bei schlechten Flops etwas treffen, hast also immer noch einen Anteil am Pot, der dir zusteht.)

Turn spielst du so: Sinkt deine Equity auf sagen wir 10%, so kannst du am Turn nur mehr 40% deiner Hände betten. Dafür gibts zum Ausgleich Turnkarten, welche dir 15% Equity geben. Da bettest du zu 60%. Im Schnitt kommst du auf die benötigten 50%. Probleme hast du nur, wenn die Equity > 25% ist, da du nicht mehr als zu 100% betten kannst. Da müsste man analysieren, wieviel diese Fälle kosten.

River geht dann wieder analog.

Erweiterung zum Flopplay: Hast du hier nur 5% Equity, kannst du nur mehr zu 40% betten. Mit den obigen Einschränkungen gehören also alle Flop mit > 12,5% Equity zu 100% dir, die anderen zu Equity * 8 dir.

ich hab den eindruck du liest nicht wirklich genau was ich schreibe. was ist wenn du EQ am turn folden musst? dann sind deine 12.5% zu knapp.

und die 40% bei 5% eq sind willkürlich, oder?

unter der annahme, dass wir any2 callen preflop wird dieses "eine" spiel zu sehr vielen einzelnen, unabhaengigen spielen, die untereinander nicht gebalanced werden muessen. die anzahl der spiele entspricht exakt denen der moeglichen flops. wir muessen jeden flop einzeln betrachten und hier die optimale strategie finden.

Original von hazz

und die 40% bei 5% eq sind willkürlich, oder?

Nein, das ist 5%*8. Wenn du konstant 5% Equity hättest, kannst du am River zu 10% betten, am Turn zu 20%, und am Flop zu 40%.

Das mit dem am Turn folden ist ok, die Grundidee ist ja, bei den guten Flops am River im Durchschnitt mindestens 25% zu betten, am Turn mind. zu 50%, und am Flop zu 100%. Du foldest also ohnehin bis zu 75% der Hände, wenn der Gegner bis zum River mitgeht. Wenn du einen Turn nur mehr zu 40% statt zu 50% betten kannst (und sonst foldest), macht das ja nichts aus, denn dafür kannst du einen anderen wiederum zu 60% betten. Im Schnitt kriegst du die nötigen 50%, denn die Equity am Flop entspricht der durchschnittlichen Equity am Turn.

"denn die Equity am Flop entspricht der durchschnittlichen Equity am Turn"

genau - und effektiv auch umgekehrt. wenn ich jetzt also eine hand am turn folde, die noch EQ hat, dann verliere ich auch logischerweise EQ am flop.

die EQ bleibt in holdem ja eben nicht konstant! im gegensatz zu onecardpoker ohne communitycards, welches sklansky hier gerne heranzieht.

edit:
das passende argument wäre: wir geben keine EQ auf, da jesus am turn nie betten kann. das ist aber nicht sicher. bei ( 3c 3s 6d | Ah ) möglicherweise der fall? allin kann er nur setzen, wenn er die nuts hat. hier ein beispiel: (Jc Qd Kh | Tc ). fraglich ist dann, ob wir jemals zuviel EQ aufgeben, denn flops mit exakt 12.5%EQ muss ich erst noch suchen. aber deine formel EQ*8 ist damit schonmal widerlegt

mal zum KsKcKh board:

random hand EQ: 4.575%

hand 2 ist die range, die irgendwie EQ>0 hat . Jede grössere range hat weniger EQ. die range ist 34.5 von 99.5 (KK können wir nicht halten):

Board: Kc Ks Kh
Dead:

equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 77.8142 % 76.65% 01.16% { AcAs }
Hand 2: 22.1858 % 21.03% 01.16% { AA, QQ-22, A2s+, K2s+, QcJc, QhJh, QsJs, QcTc, QhTh, QsTs, Qc9c, Qh9h, Qs9s, JcTc, JhTh, JsTs, Jc9c, Jh9h, Js9s, Tc9c, Th9h, Ts9s, A2o+, K2o+ }

die restlichen 75% haben eine EQ von 0 und können nur eventuell als bluffs geaddet werden.

schaun wir uns die range mal genauer an. der turn:

Kd -> 26.83% (nur durch ties, kein bluff am river möglich!)

-> allin jesus, wir folden alles ausser Ax und geben damit nochmal EQ auf
(Hand 2: 02.2727 % 00.00% 02.27% { QcJc, QhJh, QsJs, QcTc, QhTh, QsTs, Qc9c, Qh9h, Qs9s, JcTc, JhTh, JsTs, Jc9c, Jh9h, Js9s, Tc9c, Th9h, Ts9s }). wir bringen nur 14.5% der Gesamtrange zum showdown, mit 50% EQ. damit laesst sich der flopcall bei diesem turn nicht rechtfertigen. mal sehn, was die andern turns bringen.

Ad -> 26.2743 % 25.43% 00.84%

-> das schaut schonmal spielbar aus und jesus muss folden, da wir am river zu 50%+ betten koennen (sollten die stacks noch deep genug sein)

Ah -> 26.3137 % 25.47% 00.84%

-> ebenso

Qh -> 22.2294 % 21.53% 00.70%

-> da muss man wohl genauer hinschauen.

5.7% der gesamtrange haben EQ=0. der rest hat 33.83%. damit laesst sich arbeiten und jesus vertreiben.

Jh, Th, 9h verlaufen fast genauso.

Qs, Js, Ts, 9s und auch in kreuz auch sehr aehnlich, etwas schlechter, da weniger straightflushes möglich sind.

Bei allen anderen turns können wir nur auf runnerrunnerquads mit nem pocket, nuts mit nem king im hole oder splitpot mit 4aokK Ax hoffen:

5d -> 21.8523 % 21.16% 00.69%

28.7% der gesamtrange haben 34.4781 % 33.38% 01.09%. das ist mehr als 50% der floprange und damit spielbar.

Die turns sind abhängig von unserer floprange unterschiedlich wahrscheinlich. der einzige, der einen flopcall mit der EQ>0-floprange unprofitabel macht, ist der vierte King. das wird durch die anderen faelle ausgeglichen.

mit der EQ>0-floprange können wir also auch raisen, da jesus nicht oft genug zum winningshowdown kommt.

ein KKK board ist demnach definitiv KEIN muck.

Die frage ist: wie stark koennen wir unsere range am flop ausweiten, so dass wir noch ausreichend EQ am turn haben?

kommen wir auf any2? hart, denn dazu muessten wir unsere range um 200% aufblähen - mit kompletten bluffs. da wir uns mit der kompletten floprange fast immer im bereich der 25%EQ aufhielten schaetze ich mal grob, dass man die floprange verdoppeln kann, aber nicht verdreifachen. das kann man definitiv noch genauer ausrechnen, aber ich weiss nicht ob mir überhaupt nochwer folgt

soweit erstmal, hazz

Jetzt gehts ans Eingemachte, hazz

Grundsätzlich brauchst du bei KKK die Range gar nicht auf 100% ausweiten, wenn mehr als die Hälfte der Flops ohnehin dir gehören. Wenn du manchmal noch die schlechten Flops gewinnst, ist das ein schönes Zubrot.

Mein Hauptargument gegen den EV-Verlust wäre, dass man am Turn doch fast nur Hände foldet, die ohnehin 0 Equity haben. Zu 50% jetzt ohne Pair und ohne Draw zu sein, erscheint mir halbwegs realistisch. Natürlich wird es sich nicht jedesmal ausgehen, aber auf der anderen Seite hat man sicher noch genug Reserven, um +EV zu sein.

sorry, aber was kommst du jetzt mit dem "wenn mehr als die Hälfte der Flops ohnehin dir gehören". ich hab doch oben schon gesagt, dass alle ein eigenes spiel darstellen. ja - du kannst so call any2 preflop als +ev definieren. aber die entscheidende frage ist doch wie ich ihn maximiere (und dass 50%+ der flops mir gehoeren mag zwar gut sein, beweis steht aber noch aus).

und zum letzten punkt: ich hab dir ein konkretes beispiel genannt, wo man EQ foldet.

ich denke aber wir reden wohl ohnehin aneinander vorbei auf den ersten blick ist es auf jeden fall verblüffend, dass man ohne verlust any2 gegen aces callen kann. mir ging es aber um mehr, die genaue beantwortung der fragen.

delete - doppelpost.

Ah Kc Ks ist noch viel mieser als KKK ♦ 0.46%

Call any 2.

Und ein 100% wasserfester mathematischer Beweis wird sehr sehr lang sein, da es ja um spieltheoretische Gleichgewichte geht.