Cliffs: geht man davon aus, dass der Gegner unelastisch callt, dann macht man die Bet so gross, wie es geht. Callt der Gegner optimal, dann muss man dafür sorgen, dass der Valueraise auch tatsächlich für Value geschieht, wenn man nicht die Nuts hat.
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Welche Range geben wir CO? Beeinflusst wird das sehr stark durch seine Tendenz, am Turn Ax zu betten. Ich würde vermuten, dass viele Spieler mit Ax am Turn Potcontrol betreiben und nicht betten. Die Ausnahmen sind 2-Pairs und vielleicht der eine oder andere Kicker > 6. Speziell Kicker < J müssen Angst haben, von einem schwächeren Ass noch eingeholt zu werden, wenn noch A, K oder J am River kommen oder sich der andere auf 2-Pair verbessert. AQ und AT möchten keine Checkraises bekommen, weil sie gegen stärkere Hände viel Equity haben.
D. h. ich würde CO ab und zu ein Set geben (und erwarten dass sie meistens grösser betten, auch vielleicht schon am Flop), 2-Pairs, dabei A6 untergewichten, von den Kombos AQ, AT-A9, A8s-A7s vielleicht 50%, keine A5s-A2s und selten vielleicht QT (was ich persönlich grösser betten wollte).
D. h. am River hat CO vielleicht 2-3 der 8 möglichen Sets (AJ und A6 blocken welche), 6 Kombos AK, AJ (es sei denn, wir blocken AJ, dann sind es nur 5 Kombos), 1 Kombo A6 (wegen Untergewichtung), 7 Kombos Ax (wir blocken halt die meisten) und Foldequity gegen KJ und eventuelle Bluffs (würde aber bei der kleinen Bet nicht viele erwarten). QT würde ich am Turn nicht klein betten, aber vielleicht kann man es mit wenigen Kombos in die Range geben. Das bedeutet, AJ hat einen Valueraise (man liegt vorne gegen JJ + 66 = 4 Kombos, die untergewichtet werden müssen) und A6 hat keinen, weil es gegen AA, AK und AJ hinten liegt.
SimplePlan hat es also völlig richtig eingeschätzt, dass die Valuerange von Hero nur aus ein paar AJ Kombos besteht.
Wie spielt man das? Das hängt offensichtlich davon ab ob man bluffen will und wie viel Foldequity man für die Bluffs erwartet. Die Betsize bestimmt die Profitablität der Bluffs in Abhängigkeit der Foldequity. Die gegnerische Range ist unelastisch, er hat entweder Trips oder besser mit Blockern und callt oder er hat es nicht. Da AJ nicht die absoluten Nuts sind, ist der Verlust eines gescheiterten Bluffs grösser als der Valuegewinn eines gecallten Raises. Andererseits hat man mehr Valuekombos als Bluffkombos.
Bei der obigen Range bestünde gegen QT und KJ Foldequity von besseren Händen gegenüber Bluffs. Das sind bis zu 11 Kombos, wenn man keine K, Q, J, T hat. Dem gegenüber stehen 16 Kombos, die er callt. Die Foldequity wäre dann bis zu 11/27 = 40%. Es könnte aber auch weniger sein, wenn er z. B. QT wegen Straight ist Straight nicht foldet. Für Villain ergibt sich daraus automatisch, dass er Ax nicht folden sollte, weil er sonst schnell mehr als 50% seiner Range foldet, was Autoprofit für jeden Bluff ergibt.
Damit wäre ein Bluff auto-profitabel, wenn er nicht höher als 4/6 = 2/3 Potsize wäre. Bei einer grösseren Betsize erzielt der Bluff Verlust. Demgegenüber steht der Valuegewinn der Valuerange bei grösseren Bets, der Verluste von Bluffs ausgleichen kann.
Der Verlust einer grossen Bluffbet ist
EV = Foldequity * Pot - (1-Foldequity) * Betsize
= 40% * 1 - 60% * Betsize
Der Value eines Valueraises liegt bei ca. 9/13 * Betsize, da nur AA+AK = 4 Kombos besser sind und die restlichen Kombos aus A6 und Ax schlechter sind.
Der Verlust sollte nicht grösser werden als 9/13 * Betsize, was er nie werden kann, da 9/13 > 60% ist.
Ist die Callrange unelastisch, dann kann man die Bet so gross machen, wie man will. Die Anzahl der Bluffkombos wird durch das alpha = betsize / (pot + betsize bestimmt). Das ist immer die optimale Anzahl an Bluffs. Weitere Bluffes bei grossen Sizes würden nur Verluste erzeugen, davon hat man nichts.
Beim Push also Betsize ~ 4* Pot, woraus sich ergibt, dass 4/5 * Anzahl der Valuekombos an Bluffs hinzugefügt werden können.
AJ = 6 Kombos -> knapp 5 Bluffs. Da man keine K, Q, J, T blocken will, weil die meiste Foldequity gegen KJ und QT besteht, liegen geplatzte Flush Draws nahe. Gerne auch mit einer 6, was die Callrange des Gegners vermindert.
Bei einer so grossen Size sollte der Gegner aber anfangen, manche (alle) Ax zu folden, da seine optimale Callfrequenz auch nur alpha ist. Würde er das tun, wäre AJ kein Valueraise mehr.
Das heisst, streng genommen geht ein Push nicht, weil der Gegner optimalerweise dann so viel foldet, dass AJ kein Valueraise mehr ist.
Einen Valueraise hat man, wenn der Gegner mindestens 5 schlechtere Kombos callt. A6s (1) + JJ(1) + QT(0-2) + AQ (3) = 5-7.
Das alpha wäre dann (27-7)/27 = 20/27 = 74%. Die Betsize ergibt sich dann zu
alpha = betsize / (betsize +1)
betsize = alpha / (1-alpha) = 74%/26% ~ 3 * pot
3x Overbet wäre die optimale Grösse für die Qualität der Valuerange. Das ist nah dran am Push, aber nicht ganz. Praktisch hat man das Problem, dass man sich damit committed, weil man auf einen Gegenpush bei dann 7:1 pot Odds sicher auch nicht mehr folden will.
Ist also die Frage, pusht man und vertraut darauf, dass der Gegner nicht genug foldet, weil er unelastisch ist? Oder raist man nur so viel, dass man sich nicht committed sieht und das FH doch noch folden kann, falls der Gegner pusht?
Ich nehme Variante 1, weil man sich nie sicher sein kann, dass der Gegner schlechtere FHs pusht und ich die third Nuts bestimmt nicht folde. Ganz besonders, wenn ich wegen der vorangegangenen Streets den Verdacht habe, dass der Gegner nicht optimal spielt.
