Hallo,
kann es eine zweite optimale Strategie geben, oder ist GTO eindeutig bestimmt?
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Poker lernen – Psychologie, Mindset, Mathematik
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Man muss sich im Klaren darüber sein, was unter optimal verstanden wird. In der Spieltheorie ist eine Strategie optimal, wenn sie nicht ausgebeutet werden kann. In der Allgemeinheit wird optimal oft verwechselt mit maximal, was bedeutet, den maximalen Gewinn zu erzielen. Eine spieltheoretisch optimale Strategie ist gleichzeitig maximal, wenn der Gegner auch spieltheoretisch optimal spielt. Tut er das nicht, kann mit einer Abweichung von der optimalen Strategie ein grösserer Gewinn erzielt werden, weil diese Strategie die Abweichung ausbeutet. Allerdings kann auch sie selbst ausgebeutet werden und dann wäre sie nicht mehr maximal, sondern sogar schlechter als optimal.
Kurz: GTO ist nicht eindeutig bestimmt.
Siehe zB hier f. 3Player Kuhn Poker: https://amp.reddit.com/r/GAMETHEORY/comments/611apy/nash_equilibrium_in_multiplayer_no_limit_hold_em/
Ich meine eine zweite optimal-theoretische Strategie. Und ich meine nicht eine exploit Strategie, wo einer der Spieler nicht optimal-theoretisch spielt.
Also ich beziehe mich nur auf die mathematische Spieltheorie .
Kann man also eine zweite GTO konstruieren (mit anderen Ranges und betsizings) ?
febsan hat doch bereits den Hinweis gegeben. Für mehr als 2 Spieler kann es mehrere Nash-Gleichgewichte geben.
Angenommen liegt eine Spielsituation am Flop vor. GTO1 sagt bet 1/3 pot , GTO2 sagt check .
GTO1 wählt in der Situation eine optimale Entscheidung und GTO2 auch. Das würde bedeuten , daß wenn man nicht nach GTO (z.B im Piosolver) spielt, heißt es noch nicht automatisch, daß man nicht optimal spielt .
Bis jetzt sind Solver, unabhängig davon, wer sie gebaut hat, zu ganz ähnlichen Strategien gekommen. Man kann davon ausgehen, dass es keine grob unterschiedlichen GTO Strategien gibt. Es ist allerdings so, dass eine GTO Strategie für eine Hand nicht zwingend nur eine mögliche Handlungsweise vorgibt. In vielen Fällen gibt es eine gemischte Strategie. Das heisst, man kann eine Hand mit unterschiedlichen Spielzügen spielen und alle davon sind GTO, weil diese unterschiedlichen Spielzüge notwendig sind, um die Strategien für andere Hände aus der gleichen Range auszugleichen.
Ist schwierig sich zu überlegen wenn die Ranges weit sind daher nehmen wir mal sowas das selten vorkommt und wo die Ranges Kompakt sind, z.B. 150bb Deep wir haben UTG geopenraist und kriegen eine 3bet-IP und überlegen uns jetzt ob wir für den Range-EV eine 4betRange haben sollten und falls ja wie die aussieht.
Das Ergebniss könnte in so einem Spot sein das es eine GTO-Strategie gibt die Call3bet|4bet spielt und eine die auf 4bets verzichtet und Call3bet-Only spielt und beides den gleichen EV hätte ( Ist in der Realität nicht so aber stellen wir es uns einfach mal vor )
Der ...
EV von der 4bet kommt daher das wir entsprechend mit vielen Kombinationen von AA/KK mehr EV rausholen und wenn der Gegner dagegen immer foldet haben wir entsprechen auch mit der richtigen Frequenz Bluff4bet drinne. Wir würden aber auch hier AA/KK mit kleiner Frequenz Call3bet spielen.
EV von Call3bet-Only kommt daher das wir AA/KK in unserer Coldcalling Range haben und jetzt mehr Hände coldcallen können weil unsere Range stärker wird, wir häufiger auchmal mit Overpairs auf dem Flop check/raisen etc.
Es könnte hier z.B. so sein das der Range-EV von zwei komplett unterschiedlichen Spielideen gleich ist.
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Allerdings würde im Poker wenn das so wäre der Solver halt anfangen beide Strategien miteinander zu vermischen, sprich zu 50% spielt er Strategie1 wo er AA/KK zu z.B. 90% 4bettet und zu 10% callt, und zu 50% spielt er Strategie 2 wo er AA/KK zu 100% Call3bet spielt
=> Das Ergebniss ist dann das er in Summe zu 45% ( 0.5*(90%+0%)) 4bet mit AA/KK spielt und beide Strategien miteinander kombiniert hat.
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Da Solver in der Lage sind einzelne Kombinationen mit Frequenz zu mixen glaube ich nicht das es eine nochnicht gefundene GTO-Line gibt.
Ich möchte einmal gern klugscheissen.
Ein Solver hat den Lösungsansatz, eine Nash-Strategie zu finden, die die Nash-Distanz minimiert. Je geringer diese ist, desto näher ist man an einem Nash-Gleichgewicht. Per Definition ist die Nash-Strategie minimal exploitiv, die den maximalen EV erzeugt, falls alle Parteien rational spielen.
Da Poker ein Nullsummenspiel ist, lebt es von den Fehlern der Spieler. Ergo ist eine Nash-Strategie eine stark idealisierte Form, Poker zu beschreiben.
Eine GTO-Strategie erzeugt den maximalen Erwartungswert. In der echten Pokerwelt ist deswegen GTO-Strategie =/ Nash-Strategie, da Spieler Fehler ausüben.
Um eine GTO-Strategie zu besitzen, muss demnach eine (i) optimale(=alle relevanten Informationen sind kalkuliert und nicht durch z.B fehlende Sizings unvollständig) Nash-Strategie besitzen.(ii) Diese Strategie muss manipulierbar sein, indem sie (iii) logische Verhaltensweisen von Spieler x oder Pool y berücksichtigt implementiert. Daraus folgt eine Strategie, die für jede reale Situation den maximalen Erwartungswert von Hero erzeugt.
Achtung Werbung:
Poker-Scientist hat Schritt (i) und (ii) mit dem Gameplan und "Simplifier" geschafft und sind gerade an Schritt (iii) dran.
Kann es vom Prinzip nicht sein.
Sei X die Menge aller Ausgangssituationen mit den Elementen x und Y die Menge aller Endsituationen mit den Elementen y.
Und f(x) = y eine Projektion von X nach Y.
Dann ist f(x) nicht eindeutig.
Wir können sowohl a ungleich b mit f(a) = f(b) und auch a = c mit f(a) ungleich f(c) erhalten.
Umgangssprachlich ausgedrückt jede Endsituation ist nicht eindeutig einer Ausgangssituation und nicht jede Ausgangssituation einer Endsituation zu ordnen.
Unterschiedliche Entscheidungen können zum selbem Ergebnis führen, sprich gleich gewichtet sein.
Die selbe Entscheidung kann bei mehrmaligem Ausführen zu unterschiedlichen Resultaten führen.
Original von Onken
f ist nicht mal existent.
Denke du verwechselst hier eindeutig mit Existent.
X und Y stehen schon in Relation zu einander.
Auch landest du mit f auf x angewendet immer in Y.
Zeig mir ein f, so dass
"Wir können sowohl a ungleich b mit f(a) = f(b) und auch a = c mit f(a) ungleich f(c) erhalten."
gilt.
Original von Onken
Zeig mir ein f, so dass"Wir können sowohl a ungleich b mit f(a) = f(b) und auch a = c mit f(a) ungleich f(c) erhalten."
gilt.
Das erste ist ein Strich parallel zur X-Achse und das zweite ein Strich parallel zur Y-Achse zum Beispiel.