[Geschlossen] Maginales BRM für HS Sngs

so hier der wirklich beeindruckende vergleich der beiden Strategien:
erstmal hab ich genauso wie vorher bei der Verdopplungsstrategie die ersten 10 zufälligen Graphen genommen.
Da ich hier (genau wie übrigens auch bei meinem Verdopplungs-Graphen) ein auf und absteigen in den Limits erlaubt habe wird die BR hier sehr schnell sehr groß, so dass man gar nicht mehr erkennt, dass sie mal bei 10000$ gestartet ist. Deshalb hab ich noch einen "Zoom" drangehängt, der nur über die ersten 1000 Spiele geht, wo man gut den Limitwechsel an den Graphen sehen kann. Der grüne Strich unten beim Zoom ist übrigens der beste Graph der Verdopplungsstrategie aus meiner Stichprobe.

Als Vergleich einmal der beste Verdopplungs-Graph zum schlechtesten BRM Graph aus der Auswahl, was allerdings nur auf den ersten 100 Sinn macht, wenn man mehr als einen Strich von der Verdopplungsstrategie sehen will:

Jetzt mag mancher argumentieren das der Vergleich nicht gerecht sei, dass man ja auch mit einer viel geringeren BR Verdopplung spielen könnte, und deshalb mein BRM Startlimit nicht 200, sondern nur 20 wäre.
Den Vergleich hab ich immer im Hinblick auf den RoR gemacht, und da ist er tatsächlich nicht angebracht.
In meiner Simulation bin ich mit einer Limit auf und absteigenden Strategie (mit einem 20BI BRM) auf 100.000 Durchläufe mit jeweils 10.000 Spielen kein einziges mal pleite gegangen.
Mit der Verdopplungsstrategie (mit durch ebenfalls erlaubtes auf- und absteigen schon reduziertem RoR) hingegen 1436 mal .

P.S.: Ich hatte bei beiden Strategien eine Winrate von 60% angenommen. Das wird natürlich auf den höheren Limits ziemlich unwahrscheinlich, aber ich habs leider zu spät gemerkt, und hab mich eben über den hohen EV gewundert, lass es aber erstmal so, ich denke dem Vergleich tut's keinen Abbruch. Auf Wunsch kann ich das auch mal für Level-abhängige Winraten simulieren.

Dass du einen positiven ROI hast spielt ueberhaupt keine Rolle, dein RoR ist immer exakt 100%.

Es gibt irgendwo im Netz (ich glaub' irgendwo bei 2+2) auch einen konkreten mathematischen Beweis dazu, der Post war auch hier im PS.de-Forum irgendwann mal verlinkt - ist allerdings schon etliche Monate her, ich glaub sogar das war letztes Jahr.

Dabei wird ein mathematischer Beweis gefuehrt und gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit broke zu gehen gegen 100% geht wenn die Samplesize gegen unendlich geht.

Anschaulich geht der Beweis in etwa so:

Sei ein beliebiges n gegeben, dann existiert ein N mit der Eigenschaft dass in N Experimenten eine Teilfolge mit n aufeinanderfolgenden Verlusten enthalten ist. Die Gewinn- / Verlustwahrscheinlichkeit spielt hierbei keine Rolle - es wird ja nur gezeigt, dass ein solches N existiert, aber nicht wie gross es ist.

Aus diesem Satz kann man folgern:

Hat man eine unendlich lange Reihe von Experimenten, dann wird fuer jedes n unendlich viele Teilfolgen mit n aufeinanderfolgenden Verlusten existieren. Der Ruin tritt also nicht nur ein, er tritt "in der Ewigkeit" sogar unendlich oft ein.

Setzt man nun einfach n = log2 (Summe (Alles Kapital der Menschheit)), dann besagt der Satz also dass eine Samplesize N existiert so dass man trotzdem broke geht.

Dieses N kann natuerlich sehr gross sein, aber es existiert und ist kleiner als unendlich.

Das Gefaehrliche an diesen marginalen Strategien ist, N kann so gross sein dass es waehrend der durchschnittlichen Lebensdauer eines Menschen nicht erreicht werden kann.

Man koennte also durchaus sein ganzes Leben lang Glueck haben - nur wenn es alle machen wird es irgendwann einmal einen treffen.

Jack

Original von frankyDerboss
naja einen gewissen hu skill muss man schon mitrbingen oO ... aber 65-70 % sind zumindest auf party bis 109 $ fishi

Mein Kumpel macht das auch. Er ist Tight Passiv bis Loose Passiv, also schlechter geht es eigentlich gar nicht für HU SNG.

Zudem ist er Beratungsresistent und will nicht mal einen Artikel oder geschweige Buch lesen, er hat ja alles im Fernseh gesehen.

Er spielt seit Juli 08, erst freerolls, dann mal einige 10 Euro Paysafe dann etliche 25 Euro Paysafe. Der sharkscopefisch hüpft mächtig gewaltig in seinem Kugelglas, aber der zeitungsmann unten freut sich.

Dann hat er innerhalb eines Tages auf NL-FR es geschafft von irgendwas unter 100 $ auf 3200 Dollar zu kommen.

2000 augecasht, den Rest in 2 Tagen verzockt (1-Tableing) und jetzt rennt er alle halbe Stunde runter zum Zeitungsmann um für 50 Piepen Paysafe zu kaufen.

Er ist total überzeugt das er es in kurzer Zeit wieder schafft auf die Summe zu kommen.

Ich hab' mal eben schnell nachgerechnet, das Bruttoinlandsprodukt der Menschheit ist
54.311.610 Mio US-$ laut Wikipedia.

Dann muesste man 46x in Folge verlieren.

Jack

@jackoneill
Diese Argumentation würde aber auch für das normale BRM zutreffen. Auch da hast du immer eine bestimmte Anzahl an Spielen nach deren Verlust du pleite bist. Der RoR ist aber auch da nicht 100% bei unendlich vielen Spielen, einfach aus dem Grund, da mit steigendem N mit deiner steigenden BR auch die W'keit broke zu gehen sinkt. Also mit N gegen unendlich geht die W'keit gegen 0. Dein RoR nimmt einen konkreten Wert an, der beim Normalen BRM auf jeden Fall <100% ist.

Das bei dem Beweis tatsächlich rauskommt, dass der RoR 100% ist, liegt daran, dass er so konstruiert ist. Es wurde nämlich einfach mal angenommen, dass es einen Punkt gibt, an dem die BR nicht mehr zunehmen kann, man da aber immernoch die Möglichkeit hat sie zu verlieren. Ja klar, wenn ich nichts mehr gewinnen sondern nurnoch verlieren kann, dann tu ich das auch zu 100% wenn ich's unendlich oft versuche, und zwar unabhängig von der Strategie (hier kann man dann aber auch nichtmehr von positivem ROI sprechen).
So einen Punkt gibt es aber sowohl theoretisch als auch ganz praktisch nicht.
Mit wem willst du denn spielen wenn du alles Geld der Menschheit hast?

Wenn überhaupt müsste man doch die Annahme genau andersrum formulieren, nämlich dass man nur eine begrenzte Anzahl an Spielen hat (diese merkt man nämlich tagtäglich) aber die BR unbegrenzt ist.
Dann kommt man zu so Abschätzungen wie ich sie versucht habe zu geben: wie hoch das ist das Risiko auf z.B. 10.000 Spielen broke zu gehen mit einer Start-BR von 10.000$?
Und vllt. können wir uns ja hier schonmal drauf einigen, dass in dem Fall der RoR tatsächlich viel kleiner als 100% ist.

Mein Postulat ist dann, dass wenn man von beiden Beschränkungen absieht, also sowohl N gegen unendlich gehen lässt, die BR aber nicht beschränkt, der RoR immernoch <100% ist.
Ich hab auch schon mal einen Versuch gestartet diesen analytisch zu berechnen, komme aber an einem Punkt nicht weiter, bzw. weiß nicht mal genau, ob es dafür eine analytische Lösung gibt. Wenn ich die Zeit finde kann ich die Rechnung ja mal TeX'en, vllt. kommt ja einer von euch drauf wie's weitergeht.
Für den praktischen Fall scheint mir jedoch die statistische Methode eindeutig besser zu sein.

Also langsam verlier ich hier die Übersicht. Ist jetzt die Verdoppelungsstrategie brauchbar oder totaler mist?

totaler mist

wenn du dir das große bild mit den graphen im ersten post auf seite 2 anschaust, dann ist der waagerechte grüne strich auf der "grundlinie" die verdopplungsstrategie. du verschenkst einfach nur riesig EV und hast dafür ein größeres Risiko pleite zu gehen.

Ich wollte nur gegen die Vorstellung anreden sie sei totaler mist weil man zu 100% pleite geht. Ich meinte nämlich sie sei aus obigem Grund totaler Mist.

Ich hoffe, das ist in der Diskussion um den RoR nicht untergegangen.

P.S: @jack ich hab jetzt mal meine Rechnung abgetippt, kannst es dir ja mal ansehen, wenns dir einleuchtet freuts mich, wenn nicht würd ich sagen, wir lassen es drauf beruhen. Es sollte ja auch eigentlich nur geklärt werden ob die Strategie was taugt, und das soll jetzt nicht in großer Diskussion um marginale Punkte untergehn.

Berechnung: http://www.fileuploadx.de/536451
(gibt es hier irgendwo einen Anhang für Dateien/PDF's?)

Original von Yaso
@jackoneill
Diese Argumentation würde aber auch für das normale BRM zutreffen. Auch da hast du immer eine bestimmte Anzahl an Spielen nach deren Verlust du pleite bist. Der RoR ist aber auch da nicht 100% bei unendlich vielen Spielen, einfach aus dem Grund, da mit steigendem N mit deiner steigenden BR auch die W'keit broke zu gehen sinkt. Also mit N gegen unendlich geht die W'keit gegen 0. Dein RoR nimmt einen konkreten Wert an, der beim Normalen BRM auf jeden Fall <100% ist.

So kannst du das aber nicht rechnen, du musst den Grenzwert fuer n -> unendlich berechnen.

Betrachte doch z.B. mal

f(x) := Erforderliche BR und x aufeinanderfolgende losses zu verkraften

Beim von PS.de empfohlenen "normalen" BRM waechst f(x) maximal linear an, bei gleichzeitiger exponentiell fallender Wahrscheinlichkeit P(x). Wenn ich mich recht entsinne kann man daraus die Konvergenz von f(x) fuer x -> unendlich folgern.

Aber selbst wenn f(x) divergiert, ist f(x) fuer "vernuenftige" x hinreichend klein.

Bei marginalen Modellen hingegen waechst f(x) exponentiell - hier kann man nicht mehr direkt mit P(x) "vergleichen", sondern muss den Grenzwert der unendlichen Reihe bestimmen bzw. bestimmen ob diese konvergent ist.

Klar ist jedoch, dass f(x) bereits bei "vernuenftigen" x (naemlich bei x >= 45) groesser wird als alles Geld der Welt.

Ich denke, der Grundfehler in deiner Argumentation ist dass du nicht zwei exponentiell wachsende Funktionen miteinander vergleichen kannst und dann sagen dass sie sich gegenseitig "ausgleichen" weil die eine exponentiell waechst und die andere exponentiell faellt. Das funktioniert dann wenn eine der beiden Funktionen linear ist - mit dem Ergebnis dass die exponentielle Funktion "gewinnt".

Aus dem gleichen Grund kannst du nicht die Grenzwerte unendlicher Reihen mittels endlicher Versuche bestimmen.

Was ist denn z.B. die Summe 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + .... ? Diese Reihe divergiert gegen +Unendlich, obwohl du immer weniger addierst, und dass sie das tut siehst du nicht wenn du dir die ersten n Zahlen anguckst.

Man muesste das also alles exakt mathematisch beweisen und dabei beruecksichtigen, dass es exponentiell ist.

Wenn ich damals auf der Uni nicht 90% der Zeit gefehlt haette koennte ich dir's jetzt vorrechnen - so erinnere ich mich leider nur noch so ungefaehr an die Zusammenhaenge.

Ein weiteres Argument gegen RoR < 100% ist, dass die Varianz fuer n -> unendlich nicht nur unbeschraenkt ist, sondern sogar exponentiell gegen unendlich steigt.

Meiner Meinung nach folgt aus V(X) -> unendlich direkt RoR == 100%.

Dein Link funktioniert uebrigens nicht

Jack

Hab' uebrigens gerade einen sehr schoenen Graphen gefunden, wie es aussehen kann wenn man nach der Verdopplungsstrategie spielt:

http://www.blackjackincolor.com/useless4.htm

Ja, das mit den Reihen ist so eine Sache:
Stimmt. Betrachte ich die divergierende Reihe 1/n über die ersten sagen wir 10000 n so komm ich da auf eine recht kleine Zahl (~10), die statistische Methode ist hier also unbrauchbar.
Betrachte ich die konvergierende Reihe 1/n² über die ersten 10000 bekomm ich ein Ergebnis mit einer Abweichung vom Grenzwert von < 0,01%, die statistische Methode ist hier also sehr schnell sehr genau.
Es kommt also stark drauf an ob die Reihe divergiert, oder konvergiert, und wie schnell.

Ich wollte auch zuerst nur gegen die Argumentation anreden: man muss zu 100% broke gehen, da die BR beschränkt sei und es deshalb bei unenlichem Spielen natürlich immer eine Folge von Misserfolgen gibt die zum Bankrott führt. Deshalb auch mein Hinweis, das würde dann auch schon für's normale BRM gelten.
Und wie du schon gesagt hast: deshalb muss man sich schon anschauen wie die W'keit broke zu gehen sich verändert mit steigender BR und am Ende die Reihe auswerten.
Deshalb finde ich deine Argumentation mit dem f(x) schon passender als Ansatz für einen Beweis.

Ich hab jetzt mal meine Rechnung noch wo anders hochgeladen, ich hoffe es klappt diesmal.
Da hab ich nämlich versucht, genau diese Reihe zu Berechnen die beim RoR rauskommt, bzw. hab am Ende eine Abschätzung gemacht, die zeigt, dass der RoR < 100% ist.
Vllt. hast du ja ne Idee, wie man die Summe analytisch exakt auswerten kann, sie erinnert etwas an Zinsrechnung/Rekursion.
Naja, solange die Abschätzung stimmt reicht es ja auch so.

RoR-Berechnung

P.S: Das mit der Varianz versteh ich nicht. Du denkst dir wenn ich unendlich viel verlieren kann ist die Varianz auch unendlich und dann muss ich zu 100% pleite gehen. Alles was ich verliere muss ich aber vorher erstmal gewinnen, also muss ich die Möglichkeit haben unendlich viel zu gewinnen um eine unendliche Varianz zu bekommen. Und daraus soll dann folgen dass ich immer pleite gehen muss?

Das einzige, was ggf. Sinn machen würde, wäre immer dann zu verdoppeln, wenn im Verlustfall die BR in die Nähe eines vorher festgelegten Betrags gelangt, d.h. also nur bei vorherigem Gewinn verdoppeln. Z.B. Start auf den 11ern mit 200$, bei mehr als 222 $ Aufstieg auf 22er, bei mehr als 255$ die 55er usw. Sobald BR wieder unter 222$, zurück zu den 11ern. Entspräche dem aggressivsten BRM. Setzt aber voraus, daß man bis in jene Limits, in denen man vorhat zu spielen, Winningplayer ist.