[Geschlossen] Nash-Gleichgewicht

simjoheva, bei allem guten dieser welt:

du reagierst "etwas" ueber.

Ich zitiere aus "The Mathematics of Poker"
" If we have a game and a "nemesis" strategy for the game(which given an opponent's strategy returns the maximally exploitive strategy), we can use these to find the optimal strategy.

The process is fairly straightforward. We begin with a candidate strategy for each player, this can be anything, altough in most cases if we have a reasonable guess at strategy for both sides, the process converges more quickly. Suppose we have two players A and B. We take a candidate strategy for both players. We then calculate the maximally exploitive strategy for B given that A plays his candidate strategy. We combine this maximally exploitively strategy with the initial candidate strategy by mixing the two together using a "mixing weight" constant. This mixing weight is some sequence that converges to zerobut has enough terms that strategies can move as much as they need to, such as the harmonic sequence 1/n.

The mixing process works like this. Suppose that m is the current mixing weight. For each possible decision point, we combine the old strategy S_old and the new maximally exploitive strategy S_new:
S_mixes = (1-m)S_old + mS_new

If we apply this process of fictious play iteratively, it has been proven mathematically that our strategy will converge on the optimal strategy given enough iterations.
... "

Ich hoffe das hilft dir etwas weiter. Für detailierte Fragen kannst du versuchen Plexiq eine Email zu schreiben. Die Adresse findest du auf HoldemResources.net

Mfg,
Bobbs

Hi Bobbs,

vielen Dank. Habs für zwei Spieler raus und kann das Gleichgewicht berechnen. Die Gewichtung hab ich vergessen. Danke für den Artikelauszug.

@infinite: Ich bin halt tight aggressiv, lass mir von so nem Midterm-Fuzzi nix über Mathe erzählen. Sorry. Bin aber eigentlich ne ganz Liebe

Wie berücksichtigst du in deiner Rechner mit Wizard das Gewicht?

Original von BigLixNo1
Wie berücksichtigst du in deiner Rechner mit Wizard das Gewicht?

Mit meiner Gewichtung bin ich noch nicht ganz zufrieden, ich denke über eine abnehmende Gewichtung nach. Momentan gewichte ich so:

Range_n+1_0:=(n*Range_n_0 + Range_n_1)) / (n+1),

wobei ich mich dann in der n-ten Schleife befinde.
Range_n_0: Startrange der n-ten Schleife
Range_n_1: Range nach der n-ten Schleife
Range_n+1_0: Startrange für die n+1-te Schleife.

Kann man bei Wizard eine Range eingeben, die von der vorgegebenen Handrankning abweicht? Also dass z.B. die top 10.1% nicht 55+,A8s+,ATo+ sind?

Original von lexvic
Kann man bei Wizard eine Range eingeben, die von der vorgegebenen Handrankning abweicht? Also dass z.B. die top 10.1% nicht 55+,A8s+,ATo+ sind?

Nein. Wie würdest du das Ranking den abändern? Nur nebenbei: Ich hab dem Entwickler des Wiz, Dennis, schon mehrere (teilweise schwerwiegende) bugs mitgeteilt, die er dann auch brav erschlagen hat. Ich trau nur noch meinen eigenen Rechnungen

Ne Herausforderung werden nun noch die Gleichgewichtsberechnungen für drei Spieler. Wenn da einer dran arbeitet, bitte melden...

Habe mir auch gedacht, - deswegen wirst Du das Problem mit Wizard nicht lösen können. Das Handranking sieht ja bei einem Nash-Equilibrium ganz anders aus als die, die Wizard verwendet. Liegt an die Dominanz: z.B. ist 98s besser gegen 88+,ATs+,KJs+,AQo+ als zb. A2o, wogegen A2o besser gegen Random ist als 98s. Du brauchst deswegen eine flexible Handrange, wie Du z.B mit Pokerstove einstellen kannst. Eine Lösung auch für einen einfachen Fall benötigt - glaube ich - um die 20 Iterationen

hmm irgendwie verstehe ich mit dem Gewicht noch nicht ganz. Kannst du eventuell ein Beispiel an den ersen Werten nachrechnen?

Original von lexvic
Habe mir auch gedacht, - deswegen wirst Du das Problem mit Wizard nicht lösen können. Das Handranking sieht ja bei einem Nash-Equilibrium ganz anders aus als die, die Wizard verwendet. Liegt an die Dominanz: z.B. ist 98s besser gegen 88+,ATs+,KJs+,AQo+ als zb. A2o, wogegen A2o besser gegen Random ist als 98s. Du brauchst deswegen eine flexible Handrange, wie Du z.B mit Pokerstove einstellen kannst. Eine Lösung auch für einen einfachen Fall benötigt - glaube ich - um die 20 Iterationen

Holdemresources verwendet für Push ein anderes Ranking als für Call. Die Ranges hab ich auch und verwende sie auch, daher kann ich das Gleichgewicht ausrechnen, so wie Holdemresources. Ein Laufzeitprob ergibt sich noch: Die Berechnung der Equity der Mitspieler, die man für die Gewichtung der Hold% benötigt. Ich hab noch keinen Trick gefunden, wie Wiz und Holdemresources das so schnell hinbekommen. Weiß das jemand, wie man die Equity flott berechnen kann, ohne Iterationen? Ich weiß, dass man die Preflop-Karten auf 169 Paare reduzieren kann, ohne Genauigkeitsverlust, ....

Ihr Mathematikerinnen seid alle so frech.
Der Autor von Holdemresources ist ps.de Member, vielleicht kann er sich ja mal dazu äußern?

Original von Y0d4
Ihr Mathematikerinnen seid alle so frech.
Der Autor von Holdemresources ist ps.de Member, vielleicht kann er sich ja mal dazu äußern?

Holdemresources rechnet "richtig", der Wiz ist total verbuggt. Und wenn du Helmuth meinst, der beantwortet auch mal gerne ne Frage, rückt aber nicht so wirklich mit Antworten raus ...

@lexvic: Wie sind deiner Meinung nach die Rankings fürs Nash-Gleichgewicht?

Falls es noch jemanden interessiert. Hab auch mal ne Annäherung ans NGGW mit dem wiz gemacht. Bei mir war es zu Anfang genauso dass ich im Kreislauf war als ich edge 0 eingestellt hatte. Hab dann aber mal bischen rumgespielt und edge negativ gemacht. Und siehe da, bei meiner speziellen Situation hatte ich fast genau die gleichen Zahlen wie holdemresources angegeben hat.
edge war dann bei -0.43 eingestellt.

Also soo kann man denke ich immer wieder vorgehen. Is aber ne ganz schöne Sisyphusarbeit.

Was war denn das für eine Situation?

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