ich muss eine Summationsformel für die folgende Summe finden:
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CIh weiß, dass die Lösung n/(n+1) ist, aber ich finde den weg nicht.
Danke im Vorraus
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hab kein bock mich damit zu beschäftigen aber is doch ne random grenzwertsuche
das ganze konvergiert ... da gibts rechenregeln für ... google mal "konvergenz summenformel" .. oder guck in dein skript ...
Ich will gar net mehr umgetrackt werden! 
Original von Folcs
ich muss eine Summationsformel für die folgende Summe finden:
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CIh weiß, dass die Lösung n/(n+1) ist, aber ich finde den weg nicht.
Danke im Vorraus
So berechnen, wie man das auch per Hand machen würde.
Alles Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitern und dann bei den daraus entstehenden Fakultäten kürzen.
Original von MasterBronx
Original von Folcs
ich muss eine Summationsformel für die folgende Summe finden:
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CIh weiß, dass die Lösung n/(n+1) ist, aber ich finde den weg nicht.
Danke im Vorraus
So berechnen, wie man das auch per Hand machen würde.
Alles Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitern und dann bei den daraus entstehenden Fakultäten kürzen.
gibt aber so ne formel (kA wie die heißt) wo man die ganze summe mit "n+1" durch die summe mit "n" teilt ... konvergenzregel für summen halt ...
Ich will gar net mehr umgetrackt werden!
Schreibe 1/(k*(k+1)) = ( (1/k) - (1/(k+1)) und dann kannst du die einzelnd aufdröseln.
auf das Ergebnis kommste durch Partialbruchzerlegung, was bei solchen Sachen immer hilft. (Ausdröseln von Produkten in Summen in einzelne Faktoren).
Falls du soetwas öfters machen darfst, schau dir das Buch von Merziger-Wirth: "Repetitorium der Höheren Mathematik" mal an.
Original von Cleeser
Schreibe 1/(k*(k+1)) = ( (1/k) - (1/(k+1))
das geht nicht imo .. rechenschritte plz ?
Partzialbruchzerlegung und z.B. Zuhaltemethode. ( http://www.binomi.de/pdf/ProbeseitenHoeMa.pdf )
Ansatz:
1/(k*(k+1)) = A/k + B/(k+1)
1. Beide Seiten mit k multiplizieren:
=> 1/(k+1) = A + B*k /((k+1)
Setze k= 0
=> 1 = A
2. Beide Seiten mit (k+1) multiplizieren:
=> 1/k = A (k+1)/k + B
Setze k = -1
=> -1 = B
=> insgesamt: 1/(k*(k+1)) = 1/k - 1/(k+1)
joa komme auf dasselbe Ergebnis mit Partialbruchzerlegung.
und wenn man dann die Summe über 1/k - 1/(k+1) betrachtet, hat man ja eine Teleskopsumme und kommt direkt auf das Ergebnis:
Summe = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1)
und OP's Ergebnis stimmt 
