Hab in der Schule gefehlt und hab folgende Aufgabe gemailt bekommen.
Gegeben sei die Gerade mit der Gleichung g:x= r*(2 1) sowie die Punkte A(3/2) und B(5/4) und C(4/8).
a) Spiegle die drei Punkte an g und ermittle die Koordinaten der Bildpunkte A", B" und C"
b)Spiegle den Punkt P(x1/x2) an g und gib seine Bildkoordinaten a.
Es wäre echt super, wenn mir da jemand helfen könnte. Haben so ne Aufgabe meines Wissens noch nicht gemacht und ohne Hilfe in der Schule, schaffe ich es nicht.
Danke
mach dir erst mal klar (so mit zettel und stift und malen und so), was es für einen punkt heißt, an einer gerade gespiegelt zu werden
zb in welchem verhältnis steht die verbindung zwischen den gespiegelten punkten mit der gerade?
wenn du das raushast dann ist der rest einfach, erst drei spezielle beispiele mit A,B,C und dann das allgemeine beispiel mit P(x1,x2)
Um das mal zu illustrieren:
(Nutz halt die fettgedruckten Infos, wenn du selbst rechnen willst:))
Gerade gA konstruieren, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt A geht.
Zwei Vektoren sind senkrecht, wenn das Skalarprodukt = 0 ist:
zB (2 1) * (1 -2) = 0
Die Gerade gA: (3,2) + s*(1 -2) geht durch Punkt A und steht senkrecht auf g
Schnittpunkt P gA mit g berechnen:
(3,2) + s(1 -2) = (0,0) + r(2 1)
3 + s = 0 + 2r 2 -2s = 0 + r s - 2r = -3 -2s -r = -2
r = 8/5 = 1.6
s = 1/5 = 0.2
r in g einsetzen: 1.6 *(2 1)= (3.2; 1.6)
P = (3.2, 1.6) liegt also genau in der Mitte zwischen A und A" auf gA
Vektor AP bestimmen und auf P aufaddieren:
AP = (0.2 -0.4)
A" = (3.6, 1.2)
Prinzip sollte dann klar sein.
Alternative wäre den Abstand d zwischen g und A mittels Hessescher Normalform zu bestimmen und dann den Normalenvektor so zu modifizieren dass er die Länge 2d hat. Diesen dann auf A aufaddieren. Falls die Normalform dir was sagt:)
Ich geh davon aus, dass er sich Gedanken gemacht hat, wie man es lösen kann. Wenn er von selbst auf die den senkrechten Vektor gekommen wäre, wär der Rest ja nicht das Ding. Die Rechnung sollte er hinkrigen, was soll man da lernen?
Er muss die Lsg ja nicht übernehmen, das Prinzip erklärt sich nunmal besser anhand eines Beispiels 
Wenns anspruchsvoller sein soll, soll er halt die zweite Alternative selbst versuchen^^
