Folgendes Problem: Ich habe ein vorgegebenes Budget und mehrere "Produkte", die jeweils einen bestimmten Preis haben und mir einen bestimmten Nutzen stiften. Ich kann ein Produkt nicht mehrfach erwerben sondern nur entscheiden ob ich es kaufe oder nicht. Wie kann ich nun mathematisch die optimale Produktkombination bestimmen, die ich mir mit dem vorgegebenen Budget leisten kann und unter der mein Nutzen maximal ist?
Beispiel:
Budget: 120€
Produkt A: p(A)=24€, u(A)=750
Produkt B: p(B)=28€, u(B)=1000
Produkt C: p(C)=32€, u(C)=941
Produkt D: p(D)=30€, u(D)=1000
Produkt E: p(E)=40€, u(E)=1538
Produkt F: p(F)=29€, u(F)=1000
Nach einigem Rumprobieren denke ich, dass die Kombination BFDC optimal ist (kann auch falsch liegen): Kosten(BFDC): 28€+29€+30€+32€=119€, Nutzen(BFDC): 1000+1000+1000+941=3941.
Wie kann ich das nun mathematisch bestimmen, ohne alle Kombinationen durchzugehen? Ich habe es schon mit Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen versucht, konnte aber keine passenden Bedingungen erstellen, Haushaltsoptimum aus VWL hat mich auch nicht weitergebracht.
Kann mir jemand weiterhelfen? 
