a) Energie die in der Feder steckt = 1/2 D x² = 2,5 N/m * 0,01m² = 25 mJ
T = Peridoendauer = 2pi * wurzel aus m/D = 0,89 sec
b) Gleitreibung = konstante Kraft, dh bei jeder Schwingung geht die gleiche Energie verloren, anders als bei einer Reibung die von der Geschwindigkeit abhängt bspw.
Angenommen die Schwingung beginnt im ersten Maximum bei x0, bis zum ersten Minimum bei x1 geht die Reibungsenergie E_reibung_01 = Fgl * x0 + Fgl * x1 verloren. Bis zum nächsten Maximum x2 geht die Energie E_reibung_12 = Fgl * x1 + Fgl * x2 verloren usw.
Die Energieabnahme pro Halbschwingung (von x0 bis x1) ist gerade die Differenz der Federenergien:
Delta E1 = Fgl * x0 + Fgl * x1 = 1/2 D x1² - 1/2 D x2² (jetzt Fgl ausklammern)
Fgl ( x0 + x1 ) = 1/2 D (x0² - x1²) (3. Binomisch Formel)
Fgl ( x0 + x1 ) = 1/2 D ( (x0 + x1) * (x0 - x1) ) (wegkürzen)
Fgl = 1/2 D ( x0 - x1) oder nach (x0 - x1) aufgelöst
(x0 - x1) = Abnahme der Amplitude pro Halbschwingung = 2 Fgl / D = konstant
Pro Schwingung also um das doppelte (?) 4 Fgl/D
Würde also sagen nach der Zeit T (1. Periode vorbei, Punkte x2 in der Zeichnung) nimmt die Auslenkung um delta X =4 Fgl / D = 0.016 ab, die Auslenkung ist also bei x(T) = 0.084m
Nach 2T das doppelte weniger also x(2T) = 0,068m usw.
c) Zeichnen kannst du jetzt selber, da die Amplitude pro Schwingung immer um den gleichen Betrag abnimmt.
d) .... P = F * v? v ist am größten wenn x = 0, also
E_kin = E_pot = 1/2m v² = 1/2D x²
v = Wurzel aus D x² / m = 5 N/m * 0,01m² / 0,1kg = 0,71m/s
Federkraft ist 0 bei x = 0 (F=-Dx = 0) , also nur die Reibungskraft Fgl=0,02N
P = 0,71 m/s * 0,02 N = 14,2mW
Bei d) bin ich mir nicht sicher, evtl gibt es einen Punkt an dem P(t) = F(t) * v(t) größer ist als bei x=0, denn es gilt ja v(t) ~ sin(kt) und F(t) = Dx(t) + F_gl. Punkte würde ich aber auch für den einfacheren Ansatz geben.
