[Geschlossen] .

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ist in arbeit

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fa(t) =(a/(a+5)^2)*t^3 - (2a/a+5)* t^2 + a*t=0 (-> t=0)

<=> (1/(a+5)^2) *t^2 -(2/(a+5))*t + 1 =0
<=> t^2 - (2a+10)*t + (a+5)^2=0
<=> (t - (a+5))^2=0
<=> t- a-5 =0 ( -> t= a+5)

Nullstellen sind t=0 und t=a+5

Extrempunkte:

ableiten und null setzen

f'(t)= (a/(a+5)^2)*3*t^2 - (2a/a+5)*2* t + a=0

<=> 3* t^2 - (2a+10)*2*t + (a+5)^2=0
<=> t^2 - ((4a + 20)/3) *t + ((a+5)^2)/3 =0
quadratische Erweiterung..
<=> t^2 - ((4a + 20)/3) *t + ((2a+10)/3)^2=((2a+10)/3)^2 - ((a+5)^2)/3
rechte Seite der Gleichung die Quadrate ausrechnen führt zu
<=> (t - (2a+10)/3)^2 = 1/9 * (a^2 + 10a +25)=((a+5)/3)^2
<=> t - (2a+10)/3 = (a+5)/3 oder t - (2a+10)/3 = -(a+5)/3
<=> t= a+5 oder t= a/3 + 5/3

zweite Ableitung ist f''(t)=(6a/(a+5)^2)*t - 4a/(a+5)
einsetzen
f''(a+5)=6a/(a+5)-4a/(a+5)=2a/(a+5) > 0 -> minimum

f''(a/3 + 5/3)= (2a^2+10a)/(a+5)^2 - (4a^2+20a)/(a+5)^2 = - (2a^2+10a)/(a+5)^2 < 0 ->maximum

gleich gehts weiter. hier nur schonmal der erste teil, nicht dass jemand schneller war

Ortskurve von was? den nullstellen, der minima, der maxima?
mache mit dem anderen zeug weiter in der zwischenzeit

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Irgendwas ist bei der Aufgabe komisch

"Wie hoch ist die anfangsdosis wenn die abnahme der konzentration in der leber nach 4 h am größten ist? "

Abnahme der Konzentration ist am höchsten beim Minimum vom f'(t)
d.h. f'(t) ableiten und null setzen

6a/(a+5)^2 *t - 4a/(a+5)=0
<=> 6t-4a-20=0
<=> t= (4a+20)/6 , jedoch kein Minimum

Ortskurve der Maxima

x=a/3 + 5/3

<=> a=3x -5

in f(a/3+5/3) einsetzen

((3x-5)/(3*x^2))*x^3 - ((6x+10)/(3x))*x^2 + (3x-5)*x=y
<=> (3x^2-5x)/3 - (6x^2-10x)/3 + 3x^2-5x=y
<=> 2x^2-(10/3)x=y

g(x)=2x^2-(10/3)x

Original von Onken
Irgendwas ist bei der Aufgabe komisch

"Wie hoch ist die anfangsdosis wenn die abnahme der konzentration in der leber nach 4 h am größten ist? "

Abnahme der Konzentration ist am höchsten beim Minimum vom f'(t)
d.h. f'(t) ableiten und null setzen

6a/(a+5)^2 *t - 4a/(a+5)=0
<=> 6t-4a-20=0
<=> t= (4a+20)/6 , jedoch kein Minimum

...

wieso?
f'''(t)=6a/(a+5)²

=>f'''((4a+20)/6)>0 =>minimum

oder?

ähm ok.. habs in die falsche Ableitung eingesetzt, mein Fehler

dann ists 4=(4a+20/6)
<=> a=1

Das produkt aus menge und zeit wird wirksamkeit genannt. berechne die wirksamkeit in abängigkeit von a.

Sorry, da muss ich kapitulieren. Welche Menge ist gemeint? f(t) ?
Dann wäre die Wirksamkeit f(t) *t ,aber das wirds nicht sein.

f(t) integrieren von 0 bis t nehme ich an? Wäre imho eine sinnvolle Interpretation.

nunja.. das Integral von f(t) ist

t^4 * a/(4*(a+5)^2) - t^3 * 2a/(3a+15) + t^2 * a/2