[Geschlossen] 2 einfache fragen Spieltheorie(Nashgleichgewicht)

beides nein.
zu 1)
Nash Gleichgewicht heißt nur, dass jeder Spieler seine Strategie so wählt, dass er, unter der Voraussetzung dass kein Gegner seine Strategie ändert, den optimalen Payoff hat.
Stell Dir folgendes Spiel vor:

..............................................Spieler1StrategieA Spieler1StrategieB
Spieler2StrategieA ....................1 A/ 1A ...................... 3 A/ 2B
....................................................................
.....................................................................
Spieler2StrategieB ..................... 2 B/ 3A ..................... 2 B / 2B
(2B/3A heißt hier: Strategie B hat den Payoff 2, Strategie A hat den Payoff 3)
hier ist A die dominante Strategie, wenn ich aber weiß, dass mein Gegner immer A wählt, dann wähle ich B, obwohl es eine dominierte Strategie ist, aber ich trotzdem den größten Payoff hab.

zu 2) es gibt nur eine dominante Strategie.... natürlich kannst Du Folgen von Strategien haben A > B > C > D ...... aber auch da wirst Du Spiele bauen können, die gegen Deine Annahme sind.

Original von Rho0
beides nein.
zu 1)
Nash Gleichgewicht heißt nur, dass jeder Spieler seine Strategie so wählt, dass er, unter der Voraussetzung dass kein Gegner seine Strategie ändert, den optimalen Payoff hat.
Stell Dir folgendes Spiel vor:

..............................................Spieler1StrategieA Spieler1StrategieB
Spieler2StrategieA ....................1 A/ 1A ...................... 3 A/ 2B
....................................................................
.....................................................................
Spieler2StrategieB ..................... 2 B/ 3A ..................... 2 B / 2B
(2B/3A heißt hier: Strategie B hat den Payoff 2, Strategie A hat den Payoff 3)
hier ist A die dominante Strategie, wenn ich aber weiß, dass mein Gegner immer A wählt, dann wähle ich B, obwohl es eine dominierte Strategie ist, aber ich trotzdem den größten Payoff hab.

zu 2) es gibt nur eine dominante Strategie.... natürlich kannst Du Folgen von Strategien haben A > B > C > D ...... aber auch da wirst Du Spiele bauen können, die gegen Deine Annahme sind.

Dein Beispiel in 1 versteh nicht. Imo gibt es da gar keine dominanten Strategien.

zu 1) Nein. Gegenbeispiel wäre hier Push/Fold bei SnGs.
zu 2) Ja. Bei nem Gleichgewicht, wo jeder Spieler seine dominante Strategie spielt, kann natürlich keiner profitieren, wenn er davon abweicht (Strategie ist ja dominant ...).

Hab mir grad erstmal durchgelesen was eine dominante Strategie ist, aber im Bezug auf Poker kann man den Begriff sehr schnell wieder vergessen, weils einfach irrelevant ist.
Stimme jedenfalls Visor zu.

Stell dir vor du hast ein Push/Fold Nash-Gleichgewicht.
Dann ist die Strategie von Spieler A zu pushen optimal bezüglich der Strategie von Spieler B zu callen.
Würde B jetzt aber grundsätzlich alles folden, dann wäre die beste Strategie für A jedes mal zu pushen.
Die Nash-Strategie von A dominiert also nicht die Strategie immer zu pushen, da sie nicht immer besser ist.
=> A hat keine Dominante Strategie

So im Nachhinein fällt mir auf: Was soll ein Gleichgewicht in dominanten Strategien eigentlich sein? Es kann immer nur eine dominante Strategie für einen Spieler geben... Da man pro Person also nur eine dominaten Strategie zur Verfügung hat macht das mit dem Gleichgewicht finden keinen Sinn...
Und im Poker gibt es wohl im Normal überhaupt keine dominanten Strategien.

@Visor: mein beispiel ist so konstruiert, dass der Spieler, der A spielt immer mindestens den Payoff kriegt, den der andre kriegt, also ist A eine dominante Strategie.... und wie Grinsefisch sagt: es gibt nur eine dominante Strategie pro Spiel. Eine dominante Strategie zeichnet sich dadurch aus, dass sie eben alle andren Strategien (was den Payoff angeht) dominiert.
Trotzdem kann es sein, dass man mit ner dominanten Strategie nicht den maximalen Payoff hat (siehe mein Beispiel, wobei mein Spiel kein Nullsummenspiel - im Gegensatz zu Poker - ist).

Original von Rho0
@Visor: mein beispiel ist so konstruiert, dass der Spieler, der A spielt immer mindestens den Payoff kriegt, den der andre kriegt, also ist A eine dominante Strategie.... und wie Grinsefisch sagt: es gibt nur eine dominante Strategie pro Spiel. Eine dominante Strategie zeichnet sich dadurch aus, dass sie eben alle andren Strategien (was den Payoff angeht) dominiert.
Trotzdem kann es sein, dass man mit ner dominanten Strategie nicht den maximalen Payoff hat (siehe mein Beispiel, wobei mein Spiel kein Nullsummenspiel - im Gegensatz zu Poker - ist).

Nein, das ist keine dominante Strategie. Dominant ist sie, wenn man immer den maximalen Payoff bekommt, egal wie sich der Gegner entscheidet.

Ob man mehr oder weniger als der Gegner bekomme, ist völlig egal. Für dominante Strategien muss es ja nicht mal "Gegner" geben, es können einfach Szenarien sein.

@visor: lern mal bitte Deine Definitionen, bevor Du damit rumwirfst.

Original von Rho0
@visor: lern mal bitte Deine Definitionen, bevor Du damit rumwirfst.

Ich sehe nicht, wo mir das widerspricht.
Drück dich bitte genauer und etwas freundlicher aus.

Original von 00Visor

Original von Rho0
@visor: lern mal bitte Deine Definitionen, bevor Du damit rumwirfst.

Ich sehe nicht, wo mir das widerspricht.

#2

Mit "es gibt nur eine dominante Strategie" meinte ich eigentlich dass es maximal eine gibt, bei den meisten Spielen aber keine - Spiele sind nämlich relativ langweilig wenn es immer eine unangefochten beste Strategie gibt.

Die Strategie A ist nicht dominant:
Spieler 2 wählt Strategie A
Spieler 1 wählt Strategie A => Payoff für ihn ist 1
Spieler 1 wählt Strategie B => Payoff für ihn ist 2
Laut Definition darf eine dominierende Strategie "nie schlechter" sein. Ist sie aber (für Spieler 1) wenn Spieler 2 auch Strategie A wählt. Also ist Strategie B nicht von Strategie A dominiert. Andersrum und für den anderen Spieler ebenso. => Es gibt keine dominante Strategie in dem Beispiel.

@visor: ich beziehe mich jetzt auf John von Neumanns Theory of Games and Economic Behaviour Punkt 4.4.2 (in dem Link Seiten 37 - 39).
Dort lässt sich von Neumann drüber aus, dass eine Strategie A eine Strategie B dominiert, wenn der Payoff von A größer gleich dem von B ist.
(und wenn mich sich durch den Formalismus auf den ersten 100 Seiten durchbeißt sieht man, dass man immer den Payoff vergleichen kann und muss... weil ansonsten es unmöglich ist zu sagen, ob eine Strategie wirklich optimal ist @BayesLaw... natürlich stellt sich bei unterschiedlichen Payoff - Arten die Frage, wie man sie bewerten muss... aber nichtsdestoweniger muss man dies machen wenn man sinnvoll spielen will.)

Offensichtlich dominiert eine in einem Spiel dominante Strategie alle andren... ansonsten wäre nämlich die Relation "Dominanz" in dem Spiel nicht transitiv, und dann würde man nicht von "dominanten" Strategien sprechen, sondern von sich gegenseitig "dominierenden" Strategien.

Das meinte ich mich "lern Deine Definitionen".

Und so wie die Begriffe in den Fragen gebraucht werden verweise ich ein weitres mal auf meine erste Antwort.

Wenn wir in den Fragen den Terminus "dominant" durch "dominierend" ersetzen sind meine Antworten natürlich nicht mehr per se gültig... weil wir einfach andre Spiele betrachten.

@Grinsefisch: "Dominanz" ist ein Terminus, der nur auf die Relation zwischen zwei Strategien anwendbar ist und eine Relation zwischen dem Outcome der beiden Strategien bedeutet... was das jetzt für das numerische Outcome eines Spielers in verschiedenen Spielsituationen heißt ist hierbei völlig irrellevant.
In meinem Beispiel ist offensichtlich der Payoff des Spielers der Strategie A spielt immer größer gleich dem Payoff seines Konkurrenten, egal welche Strategie er spielt, ist, also dominiert A alle denkbaren Strategien.

Das was Du beschreibst ist die Suche nach einem Optimum... und dies ist eine komplett andre Frage.

Sorry, aber lest bitte erst mal den von Neumann.

Original von Rho0
@visor: ich beziehe mich jetzt auf John von Neumanns Theory of Games and Economic Behaviour Punkt 4.4.2 (in dem Link Seiten 37 - 39).
Dort lässt sich von Neumann drüber aus, dass eine Strategie A eine Strategie B dominiert, wenn der Payoff von A größer gleich dem von B ist.
(und wenn mich sich durch den Formalismus auf den ersten 100 Seiten durchbeißt sieht man, dass man immer den Payoff vergleichen kann und muss... weil ansonsten es unmöglich ist zu sagen, ob eine Strategie wirklich optimal ist @BayesLaw... natürlich stellt sich bei unterschiedlichen Payoff - Arten die Frage, wie man sie bewerten muss... aber nichtsdestoweniger muss man dies machen wenn man sinnvoll spielen will.)

Offensichtlich dominiert eine in einem Spiel dominante Strategie alle andren... ansonsten wäre nämlich die Relation "Dominanz" in dem Spiel nicht transitiv, und dann würde man nicht von "dominanten" Strategien sprechen, sondern von sich gegenseitig "dominierenden" Strategien.

Das meinte ich mich "lern Deine Definitionen".

Und so wie die Begriffe in den Fragen gebraucht werden verweise ich ein weitres mal auf meine erste Antwort.

Wenn wir in den Fragen den Terminus "dominant" durch "dominierend" ersetzen sind meine Antworten natürlich nicht mehr per se gültig... weil wir einfach andre Spiele betrachten.

@Grinsefisch: "Dominanz" ist ein Terminus, der nur auf die Relation zwischen zwei Strategien anwendbar ist und eine Relation zwischen dem Outcome der beiden Strategien bedeutet... was das jetzt für das numerische Outcome eines Spielers in verschiedenen Spielsituationen heißt ist hierbei völlig irrellevant.
In meinem Beispiel ist offensichtlich der Payoff des Spielers der Strategie A spielt immer größer gleich dem Payoff seines Konkurrenten, egal welche Strategie er spielt, ist, also dominiert A alle denkbaren Strategien.

Das was Du beschreibst ist die Suche nach einem Optimum... und dies ist eine komplett andre Frage.

Sorry, aber lest bitte erst mal den von Neumann.

Siehst du nicht den Unterschied?
Strategie != Konkurrent

Der PDF von Neumann lädt sich irgendwie nicht bei mir.

Dominante Strategie

Dieser Begriff kann zweierlei bedeuten: 1. Die Strategie, die eine andere Strategie desselben Spielers im paarweisen Vergleich dominiert. 2. Eine Strategie, die alle anderen Strategien derselben Spielerin dominieren. Mehr dazu in dem Beitrag über die dominante Strategie und unter -> dominierte Strategie.

Quelle ist eine deiner Seiten: http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Grundlagen/begriffe_spieltheorie.htm

Ich denke wir gehen alle hier von der 2. Definition aus. Die andere würde in der Ausgangsfrage wenig Sinn ergeben.

Original von Rho0
Dort lässt sich von Neumann drüber aus, dass eine Strategie A eine Strategie B dominiert, wenn der Payoff von A größer gleich dem von B ist.

THIS

Es geht eben nicht darum den Payoff von Spieler 1 und Spieler 2 zu vergleichen. Sondern man vergleicht den Payoff wenn Spieler 1 Strategie A wählt mit dem Payoff wenn er Strategie B wählt.
Visor-Definitions-Zitat: "Eine Strategie, die alle anderen Strategien derselben Spielerin dominieren."
Wenn du die Strategien von Spieler 1 A&B nennst und die von Spieler 2 C&D, dann kannst du deinen Denkfehler garnicht machen.

Es gibt da so eine psychologische Frage: Du kannst wählen ob du und irgendwer neben dir (den du nicht kennst) jeweils 10ct bekommen oder ob du 1€ und der neben dir 1 Mio € bekommen soll.
Imm allgemeinen gehts darum, dass die meisten die 10ct nehmen würden, weil es ihnen mehr Wert ist dass der andere keine Mio bekommt, als dass sie 90ct mehr bekommen.
Nichtsdestotrotz ist Strategie B (1€) dominant über die Strategie A (10ct) weil du einfach mehr bekommst und da muss ich jetzt nichtmal verschiedene Fälle durchspielen. Nach deiner Interpretation wäre Strategie A dominant?

Bau dein Beispiel so um, dann würde es passen:

.....S2...C.....D
S1
A..........0.....1

B.........-1.....0

Das in der Tabelle soll jeweils der Payoff von Spieler B an Spieler A sein.
Hier wären die Strategien A und C dominant.

hab nochmal ne weitere frage:

.......................Sender 2......................

----------------------- Jazz----------------Klassik |

Jazz ----------------- 0,2/0,2-------------- 0,3/0,4 | Sender 2

Klassik----------------0,4/0,3---------------0,2/0,2 |

Wuerde gerne wissen wo sich die hoechsten und die niedrigsten paretoeffizienten Auszahlungen fuer Sender 2 befinden. Mit Begruendung bitte.

Original von BayesLaw

Original von Tigerschnuff
Wuerde gerne wissen wo sich die hoechsten und die niedrigsten paretoeffizienten Auszahlungen fuer Sender 2 befinden. Mit Begruendung bitte.

Paetroeffizient heisst, keiner kann sich besser stellen, ohne dass sich ein anderer schlechter stellt. Das heisst die Nashgleichgewichte sind gesucht, da man dort seine Auszahlung maximiert gegeben der andere macht dasselbe. In reinen Strategien also bei 0.3/0.4 und 0.4/0.3. Ob du auch noch gemischte Strategien dazu nehmen musst weiss ich nicht - aber ich denke eher nicht, da dort die Auszahlung niedriger ist als 0.3.

danke schonmal

ja eigtl war mir das auch klar, dh also dass die hoechstmoegliche paretoeffiziente auszahlung fuer sender 2 = 0,4 ist oder? Und die niedrigstmoegliche paretoeffiziente auszahlung fuer sender 2 =0,3 ist.

In der fragestellung zum fairnessgleichgewicht nach rubin "wie nett ist sender 1 zu sender 2"? subtrahiere ich in der formel im zaehler vom ergebnis der auszahlung von sender 2 das arithmetische mittel der niedrigsten und hoechsten paretoeffizienten auszahlung des 2. senders.

dh also:
arithmetisches mittel der niedrigsten und hoechsten paretoeffizienten auszahlung von sender 2 = (0,4+0,3)/2 =0,35

leider steht in meinen loesungen 0,3 und ich habe keine ahnung wo der fehler liegt