Hallo hallo.
Ich muss im Rahmen einer Übung folgende Aufgabe lösen (wobei Repräsentantensysteme dato noch nicht mal angesprochen wurden, ergo gänzlich unbekannt 
):
Kann mir da vielleicht jemand mit ein wenig mehr Ahnung helfen? Ich schätze an sich ist die Aufgabe recht einfach, weiß aber wirklich nicht wie ich genau vorgehen soll.
was eine äquivalenzrelation ist, weißt du? du musst halt die drei eigenschaften transitivität, symmetrie und reflexivität zeigen.
ein repräsentantensystem ist eine menge, die aus jeder äquivalenzklasse einen "repräsentanten" (also ein element daraus) enthält.
Habe eben nochmal nachgeschaut was ene Äquivalenzrelation ist, weiß es jetzt also.
Mit den Äquivalenzklassen meinst du die drei Eigenschaften? Also gebe ich als Repräsentantensystem einfach 3 Beispiele an, die die Bedngungen der Relation erfüllen 
Muss dazu sagen, dass wir noch ganz am Anfang der Analysis stehen.
Nein, mit Äquivalenzklassen meint er nicht die 3 Eigenschaften. Eine Äquivalenzklasse ist eine Menge.
Schau Dir mal folgende Relation auf Z an: x R y <==> 2 | (x-y) (lies: 2 teilt (x-y), das bedeutet es existiert eine ganze Zahl a so dass (x-y) = 2*a ist).
Das ist eine Äquivalenzrelation, denn:
(1) Reflexivität: 2 | 0 ==> 2 | (x-x) ==> x R x.
(2) Symmetrie: Es gelte x R y ==> 2 | (x-y) ==> es existiert eine Zahl a aus Z mit (x-y) = 2*a ==> (y-x) = 2 * (-a) ==> 2 | (y-x) ==> y R x.
(3) Transitivität: Es gelte x R y und y R z ==> 2 | (x-y) und 2 | (y-z) ==> Es ex. a mit (x-y) = 2*a und es ex. b mit (y-z) = 2*b ==> (x-z) = (x-y) + (y-z) = 2*a + 2*b = 2*(a+b) ==> x R z.
Was sind die Äquivalenzklassen dieser Relation?
x steht in Relation zu y genau dann, wenn die Differenz von x und y gerade ist. Damit die Differenz gerade ist, müssen x und y beide gerade oder beide ungerade sein. Es gibt also nur 2 Äquivalenzklassen:
1) Die geraden Zahlen {2*a mit a aus Z}. Hier ist die 0 ein Repräsentant.
1) Die ungeraden Zahlen {2*a+1 mit a aus Z}. Hier ist die 1 ein Repräsentant.
Aaaah danke danke! Habs verstanden, sowas wär in der Vorlesung praktisch gewesen 
Ich übertrag das dann mal auf meine Relation.
