DGL 2ter Ordnung lösen

Mathematica gibt als Lösung auch nur das Integral über e^(-sin(t)) aus

Hm, ist als Übung gestellt, wir sollen den beschriebenen Weg gehen, aber kann ja nicht sein dass ich bei Alembert dann ein unbestimmbares Integral als Teillösung des Fundamentalsystems bekomme. Die Aufgabe verlangt auch dass ich mit dem System weiterrechne :/

Kannst Du mal die gesamte Aufgabe posten (screenshot)?

Löse das AWP:

y''-cos(t)y'+sin(t)*y=sin(t)

mit Anfangswerten: y(0) = 0 y'(0) = -1 , mehr steht da nicht ;).

Die aufgabe ansich ist auch gar nicht so das Problem, also ich wüsste wie es weiter geht etc, aber hier seh ich irgendwie keinen Weg weiter.

Hmm...ich komme auch auf das Problem, e^(-sint) integrieren zu müssen.
Was für Techniken zur Lösung behandelt ihr gerade in der Vorlesung?

War zu Reduktion von D'Alembert - Verfahren, wurde uns auch als Tipp dazu gegeben, also eigentlich das was ich gemacht habe.

Tipp:
Du weißt, dass e^(sin(t)) eine Lösung der hom. Dgl. ist. Variation der Konstanten (also y(t) = C(t) * e^(sin(t))) führt schließlich (mit z(t)=C'(t)) zur Dgl.:

z' + cos(t)*z=sin(t)*e^(-sin(t)).

Diese hat die Lösung z(t) = c1*e^(-sin(t)) - cos(t)*e^(-sin(t)).
An dieser Stelle musst Du die Randbedingungen einbringen!