Hallo zusammen,
ich sitze gerade an einem Problem in der Funktionentheorie. Zurzeit untersuche ich das Wachstum von ganzen Funktionen endlicher Ordnung. Im Moment muss ich dazu noch etwas Vorarbeit leisten. Hier mein bisheriger Fortschritt:
Sei f: C -> C eine beliebige, ganze Funktion. Sei (\alpha_n)_{n \in N} die Folge der Nullstellen (samt Vielfachheiten) von f und sei nach aufsteigenden Beträgen geordnet.
Sei g := \prod_n E(\frac{z}{\alpha_n}, q_n) mit
E(\frac{z}{\alpha_n}, q) := (1 - \frac{z}{\alpha_n}) \exp( \sum_{k=1}^\infty \frac{ (\frac{z}{\alpha_n})^k}{k}).
Bisher habe ich gezeigt, dass für eine Folge (q_n) von ganzen Zahlen die Funktion g für n -> \infty in jeder Kreisscheibe gleichmäßig konvergiert.
Nun muss ich zeigen, dass f und g dieselbe Nullstellenfolge haben und dass somit f/g eine ganze Funktion ohne Nullstellen ist.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
chilltkroete87
