Ich hab ein ähnliches Problem. Jährliches Einkommen bei 16k Euro, dennoch nimmt mich die gesetzliche nicht auf (Grund: Ich war davor über Beihilfe bei meinen Eltern versichert). Ich zahle für Krankenversicherung + Pflegeversicherung auch knappe 400 Euro pro Monat. Bei etwas über 1k pro Monat Einkommen schmerzt das spürbar.
Tipp 1: Geh nochmal zum Arbeitsamt und schau erstmal ob du wirklich keine Ansprüche hast. Wenn du 1 Jahr gearbeitet hast, müsstest du nach meinem Verständnis eigtl. schon ALG1 bekommen. Ansonsten kannst dich dort beraten lassen, vllt geht ja doch ALG2. Damit wird dir die Versicherung gezahlt.
Tipp 2: Besorg dir nen Termin bei der nächsten gesetzlichen Versicherung. Es ist zwar unwahrscheinlich, dass die dich aufnehmen, aber vllt. ergibt sich ja doch irgendwas. Die Zeit ist es jedenfalls wert.
Tipp 3: Sollte das alles nicht helfen, kannst du in deiner Versicherung den Tarif wechseln bzw. auch die Versicherung wechseln. Nur eben nicht in die gesetzliche Versicherung. Jede private Versicherung bietet eine Krankenversicherung an, die ähnlich zur gesetzlichen ist. Das ist zwar noch immer deutlich teurer als die GKV, aber ausreichend. Wenn du tatsächlich kerngesund bist, das auch vorhast und ein wenig risikofreudiger bist, kannst du diese Leistung weiter drosseln. Wenn du bereit bist 500 oder 1000 EUR Selbstkostenanteil pro Jahr zu zahlen, dann sinkt der Beitrag deutlich. Weiterhin gibt es die Option, dass z.B. die Krankenkasse nur 75% der Kosten erstattet und du die anderen 25% zahlst, abgesehen von "schlimmen" Erkrankungen, die nen stationären Krankenhausaufenthalt rechtfertigen. Damit müsstest du deine Versicherungsprämie auf deutlich unter 200 Euro pro Monat drücken können. Das kostet zwar immer noch fast das doppelte der GKV bei deutlich schlechterer Versicherungsleistung, aber es hat niemand gesagt, dass private Versicherung zwingend günstig sind.