Morgen 
Habe folgendes Problem mit dem erstellen eines linearen Programms.
Man habe eine Maschine und zwei verschiedene Produkte, die Produziert werden müssen. Es darf gleichzeitig nur ein Produkt per Periode produziert werden. Es gibt mehrere Perioden. Der Wechsel zwischen Produkt A und Produkt B und vice versa kostet einen Betrag (für das Bsp: 100€).
Die Frage ist, wie modelliere ich diesen Wechsel nachvollziehbar in einem Linearen Programm?
LG und schöne Feiertage
Man könnte anfangen, eine Bedingung zu formulieren, die gelten muss:
"Wenn in der Vorperiode Produkt b produziert wurde, dann darf Produkt a in dieser Periode nur nach einem Wechsel produziert werden."
(+ andersherum)
Diese lässt sich in eine aussagenlogische Formel übertragen:
b_t-1 => !a_t OR w_a_t
bzw.
a_t-1 => !b_t OR w_b_t
Umformen in KNF:
!b_t-1 OR !a_t OR w_a_t
bzw.
!a_t-1 OR !b_t OR w_b_t
Umformen in 2 Restriktionen (für alle 1 < t <= T, Variablen für 1. Periode entsprechend der Aufgabenstellung initialisieren.):
(1- y_b_t-1) + (1 - y_a_t) + w_a_t >= 1 <-> y_b_t-1 + y_a_t - w_a_t <= 1
bzw.
(1- y_a_t-1) + (1 - y_b_t) + w_b_t >= 1 <-> y_a_t-1 + y_b_t - w_b_t <= 1
Mit y_p_t: Produktion von Produkt p in Periode t
Und w_p_t: Es hat ein Wechsel auf Produkt p in Periode t stattgefunden
Falls der Wechsel zwischen den Produkten immer das gleiche kostet, reicht auch eine Wechsel-Variable w_t.
Die kommt einfach mit Kosten von 100€ multipliziert in die ZF.
