Wie löst man folgende Gleichung nach x auf?
10^(1+log x) = 1 + x
Idee:
1. x + 1 durch y ersetzen
--> 10^(1+log x) = y
2. logarithmieren, potenz als Faktor nehmen:
--> log 10 * (1+log x) = log y
3. klammer verrechnen, log 10 mit 1 ersetzen:
--> 1*1 + 1*log x = log y --> 1 + log x = log y
4. y ersetzen
1 + log x = log (x+1)
und jetzt?
ich hab grad zwar auch keine ahnung wie man die gleichung löst, aber du hast ein fehler gemacht und zwar gleich im ersten schritt:
1. x + 1 durch y ersetzen --> 10^(1+log x) = y
dann solltest du auch das x in dem log x ersetzen und nicht nur das x+1 auf der rechten seite.. also es sollte nachher heißen: 10^(1+log y-1) = y (also die substitution bringt nicht so viel)
Das kommt auf sgleiche raus. hab ich nämlich auch schon probiert... Man ersetzt ja die Ersetzung später wieder, sodass alles wieder im "Ursprungszustand" ist
Ich mache die Substitution, damit ich auf der rechten Seite keine Addition mehr habe und somit problemlos logarithmieren kann.
also irgendwie bin ich der meinung die aufgabe geht nicht auf
hier mein gedankengang
10^(1+lg(x))=1+x erstmal das 10^ aufteilen
10^1 * 10^lg(x) = 1+x jetz auf beiden seiten lg
lg(10) * lg(10^lg(x)) = lg(1+x) dann das lg(x) links aus der klammer rausholen und aus den lg(10) 1er machen
lg(x)=lg(1+x)
tja und ab hier kann man imo nicht weiterrechnen bin aber auch erst in der 10ten klasse also kann schon sein dass es nicht stimmt :f
E/ also man kann weiterrechnen aber es kommt halt am ende nur mist raus (:
Original von Y1GGy
jetz auf beiden seiten lg
lg(10) * lg(10^lg(x)) = lg(1+x) dann das lg(x) links aus der klammer rausholen und aus den lg(10) 1er machen
Du logarithmierst auf der linken Seite 2x...
müsste korrekt so sein:
lg[(10) * 10^lg(x)] = lg(1+x)
stimmt hab ich übersehen .___.
dann gehts halt so weiter
lg(10)+lg(x)=lg(x+1)
lg(10x)=lg(x+1) dann auf beiden seiten 10^
10x=x+1
x=1/9
jetz stimmts aber oder?
sorry wegen der anfänglichen falschen lösung
Vielleicht sollte OP gerade mal die Frage klären, welcher Logarithmus mit log gemeint ist. Ist der 10er-Logarithmus gemeint, stimmt x=1/9, ist der natürliche Logarithumus gemeint, stimmt PokerLeaks Antwort.
Warum so kompliziert rechnen?
10^(1+log x) = 1 + x
10^1 * 10^log x = 1 + x
10 * x = 1 + x
x=1/9
