[Geschlossen] Mathe Fragen (Formeln umstellen, Funktionen etc.)

1.) ist richtig
binomische Formel ist (a+b)², (a-b)² und (a+b)*(a-b), also nur wenn + oder - mitspielt.

2.) 2 Graden sind dann senkrecht zueinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt
Steigung f(x) = 2
Steigung g(x) = -0,5
2*(-0,5) = -1
=> stimmt

3.) ja

1. stimmt so, allerdings ist (2π)² keine binomische Formel

binomische Formeln sind:
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)*(a-b) = a²-b²

2. Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren muss 0 sein. Hilf Dir das was?

3. ja, auch richtig

Zu 2)

wenn zwei Gerade senkrecht zueinander stehen gilt für die steigungen der jeweiligen Geraden:

m1 = - 1 / m2

in deinem Fall:

- 1/2 = - 1/2

-> sind senkrecht

zu 3)

ja, (x|y), easy zu merken, einfach nachm alphabet

zu 1)
auch richtig, ne binomische formel wäre z.b. (2+n)²

1 und 3 ist Richtig. Allerdings ist (2n)^2 keine Binomische Formel.
Binomische Formeln sind:
1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. (a-b)^2= a^2 - 2ab + b^2
3. (a+b)*(a-b) = a^2+b^2

Es ist also in jeder Binomischen Formel immer ein + oder - enthalten und sie dienen dazu den Problemen bei der Kombination von Punkt und Strichrechnung auszuweichen (jetzt mal völlig unmathematisch gesprochen)

Aufgabe 2 würd ich damit begründen, dass das die Steigung der einen Grade der negative Kehrwert der anderen ist. Müsste man über die Steigungsdreiecke bzw über die Formel für die Steigung (y2-y1)/(x2-x1) = m beweisen können.

Viel erfolg bei dem Test

Danke, sehr gut. Binomische Formel hatte ich schon damals schnell verdrängt.

Original von Sonic300
2.) 2 Graden sind dann senkrecht zueinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt
Steigung f(x) = 2
Steigung g(x) = -0,5
2*(-0,5) = -1
=> stimmt

Ah okay, also reicht's sozusagen, wenn ich das als Lösung angebe?

Original von beninho1112. Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren muss 0 sein. Hilf Dir das was?

2 mal Bahnhof. ♦

Original von Ru3dY6
Zu 2)

wenn zwei Gerade senkrecht zueinander stehen gilt für die steigungen der jeweiligen Geraden:

m1 = - 1 / m2

in deinem Fall:

- 1/2 = - 1/2

-> sind senkrecht

Okay, nochmal eben Google angeschmissen. m gibt also die Steigung einer Lienaren Funtkion an? Und m = y/x (soweit man die Steigung selbst ablesen muss)?

Danke vielmals. Hab mir gestern schon die Finger wundgesucht, aber einfach nichts gefunden (oder die Lösung übersehen)? Die erste Formel hatte ich schon in 2 Formeleditoren eingegeben, aber die gaben mir sehr kuriose Lösungen und Rechenwege.

Könnte sein, dass die nächsten Stunden noch was dazukommt. Mathe Crashkurs.

Was Ru3dY6 und ich sagen ist das gleiche wenn du die Formel umstellst...
und ja, es reicht wenn du das mit -1 so angibst ♦

ne grade sieht immer wie folgt aus: y = m*x+c

m ist die Steigung
c der abschnitt auf der x Achse... Quasi um wieviel die Grade vom Ursprung nach rechts oder links verschoeben ist...

_____________
Skalarprodukt vergisst du am besten ganz schnell wieder, du hast ja noch keine Vektoren...

Original von Sonic300
Was Ru3dY6 und ich sagen ist das gleiche wenn du die Formel umstellst...
und ja, es reicht wenn du das mit -1 so angibst ♦

ne grade sieht immer wie folgt aus: y = m*x+c

m ist die Steigung
c der abschnitt auf der x Achse... Quasi um wieviel die Grade vom Ursprung nach rechts oder links verschoeben ist...

Gut, so langsam erinnere ich mich auch wieder daran.

Hab direkt das nächste Problem, finde bei Google aber immer nur Beispiele, die komplexer sind.

Es geht nochmal um die oben angegebenen Funktionen:

f(x) = 2x - 2
g(x) = -0,5x + 3
Für beide gilt: x€R

Gegen ist noch eine Koordinate: P(6;0)

Zum einen geht es um die Frage "Zeigen Sie, dass sich die beiden Graphen im Punkt S(2;2) schneiden." Heißt "zeigen Sie", dass ich es ablesen muss (im Koordinatensystem) oder dass ich es berechnen muss? Bei der Berechnung müsste ich beide ja nur gleichsetzen und nach X auflösen, womit ich die X-Koordinate habe und diese dann noch in eine der beiden Funktionen einsetze, um die y-Koordinate zu berechnen.

2x - 2 = -0,5x + 3 |+2 +0,5x
2,5x = 5 |:2,5
x = 2

y = 2x - 2
y = 2*2 - 2
y = 4 - 2
y = 2

S(2;2)

Außerdem gibt's noch den Punkt A und N - beide muss ich nur ablesen, Punkt N wird für eine Aufgabe noch gebraucht.

N(1;0)

Jetzt geht es darum den Flächeninhalt der Punkte N, S und P (ist gegeben) zu berechnen.

N(1;0)
S(2;2)
P(6;0)

Und da hört's auf. Kann mich nicht erinnern, das jemals gelernt zu haben. Mein altes Tafelwerk hilft mir auch nicht weiter und bei Google finde ich nur Flächenberechnungen mit quadratischen Funktionen und darüber hinaus. O_O

.

Original von Sonic300
Was Ru3dY6 und ich sagen ist das gleiche wenn du die Formel umstellst...
und ja, es reicht wenn du das mit -1 so angibst ♦

ne grade sieht immer wie folgt aus: y = m*x+c

m ist die Steigung
c der abschnitt auf der x Achse... Quasi um wieviel die Grade vom Ursprung nach rechts oder links verschoeben ist...
_____________
Skalarprodukt vergisst du am besten ganz schnell wieder, du hast ja noch keine Vektoren...

Nein ! c gibt den Y-Achsenabschnitt an, also die Verschiebung in Y-Richtung (oben - unten).

Den X-Achsenabschnitt errechnest du, indem du die Funktion = 0 setzt, dass war ja aber nicht die Frage

LG

also "zeigen sie" heißt IMMER mathematisch nachweisen. Das geht in der Tat so wie du das gemacht hast, sieht richtig aus.

Zum Flächeninhalt:
mal dir das mal ins koordinatensystem ein und guck dir das dreieck an. Die eine Seite liegt ja quasi auf der X-Achse, da kannste dann easy die Länge bzw. den Abstand ablesen. (müsste 5 sein ;)). Dann kannste vom überiggeblieben Punkt auch entspannt den Abstand zu der X-Achse bzw. der Seite des Dreiecks ablesen. (müssten 2 sein, was dann die höhe ist).

Dann haste noch die gute alte Formel für den Flächeninhalt eines Dreicks:

A = (a*h) /2, wobei a die eine Grundseite ist und h die Höhe.

Den rest wirst du schon können

Ahh, also geht's ohne ablesen nicht? Aufgezeichnet sind die beiden Funktionen und die Schnittpunkte (jetzt auch die Höhe) natürlich schon - nur als hässliche Skizze, aber vorhanden.

a geht dann von 1 bis 6 auf der x-Achse, also 5 Einheiten - wie schon gesagt. Und h geht von der x Achse zur 2 auf der y-Achse, also 2 Einheiten.

a = 5
h = 2

A = (a*h) /2
A = 5 Flächeneinheiten

Noch kurz zur Fragestellung: "Berechnen Sie" - hab ich ja, teilweise. Daher die Frage, ob man das auch ohne Ablesen lösen kann/muss.

Und direkt der nächste Ausdruck: Es geht um einen Würfel und sein Volumen. "Um wie viel Prozent vergrößert sich das Volumen, wenn man die Kantenlänge verdoppelt?" Gegeben ist die Kantenlänge von 6 cm - Volumen ist also 6³, also 216 cm³. Verdoppel ich die Kantenlänge sind es 1728 cm³. Hat sich das Volumen nun um 800% oder um 700% vergrößert. Ich bin der Meinung 800%, aber bevor ich das falsch verstehe.

Diese Ausdrücke bei der Fragestellungen waren mir schon immer ein Rätsel - hab meist alles gemacht. ♦ Bis mir dann mal ein Lehrer erklärt hatte, was welcher Ausdruck bedeutet.

Kannst den Abstand ja sogar berechnen, bzw. hast es ja schon fast gemacht:

A(1|0) bis B(6|0)

Abstand ist also, da das Ding ja parallel zur X-Achse liegt (bzw. auf ihr drauf), x2-x1, sprich 6-1 = 5 Einheiten. Für die Höhe suchst du dir einen Punkt auf der Gerade, der Senkrecht zum dritten Punkt steht (0|2) und machst dann dort genau das selbe, nur mit den Y-Koordinaten. Wenn die Gerade(n) nicht parallel zu den Achsen sind wirds schwieriger, glaube dann brauchste den Phytagoras, mir fällt da zumindest kein einfacher Weg ein^^

edit:
zur 2: mhh, ich würde sagen, dass da Volumen dann 800% ist.. ka, wie du das ausdrücken sollst, wenn die Rechnung stimmt ist meist eh egal, ob du das richtig formulierst

Volumen hat sich um 700% vergrößert:

Volumenzuwachs = (V_nacher - V_vorher) / V_vorher = (1728 - 216) / 216 = 7

Original von Raindance86
Hat sich das Volumen nun um 800% oder um 700% vergrößert. Ich bin der Meinung 800%, aber bevor ich das falsch verstehe.

Volumen erhöht sich um 700% auf 800%.
Aber bitte lass die 6 aus der Rechnung raus. 2^3 = 8.

D. h. wenn ich es rechnerisch lösen soll, kann ich schreiben:

A = (a*h)/2
a = xp - xn (also x klein p und x klein n, um die beiden x genauer zu definieren nach ihren Koordinaten)
h = ys - y0 (y0 als weitere Koordinate (2;0) - ginge das so?)

Wird wohl gar nicht so genau verlangt. Danke auf jeden Fall für die schnelle Hilfe an alle.

Weiter geht es mit der nächsten banalen Aufgabe. Zweistufiges Zufallsexperiment - Zinnfiguren werden gegossen (1. Stufe) und dann bemalt (2. Stufe). "Erfahrungsgemäß sind 1/4 der Figuren der Guss und bei 2/5 die Bemalung nicht qualitätsgerecht." (Mit einem Würfel wäre mir das lieber.) Ich muss dazu ein Baumdiagramm zeichnen. Da aber nicht gegeben ist, auf wie viele Versuche ich das darstellen soll, muss ich doch logischerweise den kleinsten gemeinsamen Nenner wählen, damit es anschaulich wird. Also 20 (5/20 schlechter Guss, 8/20 schlechte Bemalung). Wollen die wirklich, dass ich hier mit 20 Figuren arbeite? Soviel Platz hab ich auf einem Blatt Papier doch kaum. O_O Oder reicht es die möglichen Ereignisse (4 siehe unten) anzugeben und den Rest nur zu skizzieren?

Als nächstes dann die Ergebnismenge angeben. Wie gesagt, bei einem Würfelversuch, wäre mir die Sache klarer - also z. B. 2 Würfe, Ergebnismenge von Augenzahl 5 = {(1/4);(2/3);(3/2);(4/1)} und fertig. Bei der gestellten Aufgabe muss ich den jeweiligen Möglichkeiten dann wohl ein Zeichen zuweisen. In etwa so:

Gg = guter Guss
Gs = schlechter Guss
Bg = gute Bemalung
Bs = schlechte Bemalung

Da hier nur nach der Ergebnismenge gefragt ist und diese nicht weiter definiert ist, würde das also so aussehen: E = {(Gg/Bg) ; (Gg/Bs) ; (Gs/Bg) ; (Gs/Bs)} Das sind, soweit ich das verstehe, die möglichen Ausgänge.

Wäre die Frage nach der Ergebnismenge mit einwandfreien Zinnfiguren, dann sähe das so aus: E = {(Gg/Bg)}

Oder stehe ich total auf dem Schlauch?

Original von Grinsefisch

Original von Raindance86
Hat sich das Volumen nun um 800% oder um 700% vergrößert. Ich bin der Meinung 800%, aber bevor ich das falsch verstehe.

Volumen erhöht sich um 700% auf 800%.
Aber bitte lass die 6 aus der Rechnung raus. 2^3 = 8.

Ah ok, so oder so ähnlich dachte ich mir das natürlich...

Original von Raindance86
Weiter geht es mit der nächsten banalen Aufgabe. Zweistufiges Zufallsexperiment - Zinnfiguren werden gegossen (1. Stufe) und dann bemalt (2. Stufe). "Erfahrungsgemäß sind 1/4 der Figuren der Guss und bei 2/5 die Bemalung nicht qualitätsgerecht." (Mit einem Würfel wäre mir das lieber.) Ich muss dazu ein Baumdiagramm zeichnen. Da aber nicht gegeben ist, auf wie viele Versuche ich das darstellen soll, muss ich doch logischerweise den kleinsten gemeinsamen Nenner wählen, damit es anschaulich wird. Also 20 (5/20 schlechter Guss, 8/20 schlechte Bemalung). Wollen die wirklich, dass ich hier mit 20 Figuren arbeite? Soviel Platz hab ich auf einem Blatt Papier doch kaum. O_O Oder reicht es die möglichen Ereignisse (4 siehe unten) anzugeben und den Rest nur zu skizzieren?

Als nächstes dann die Ergebnismenge angeben. Wie gesagt, bei einem Würfelversuch, wäre mir die Sache klarer - also z. B. 2 Würfe, Ergebnismenge von Augenzahl 5 = {(1/4);(2/3);(3/2);(4/1)} und fertig. Bei der gestellten Aufgabe muss ich den jeweiligen Möglichkeiten dann wohl ein Zeichen zuweisen. In etwa so:

Gg = guter Guss
Gs = schlechter Guss
Bg = gute Bemalung
Bs = schlechte Bemalung

Da hier nur nach der Ergebnismenge gefragt ist und diese nicht weiter definiert ist, würde das also so aussehen: E = {(Gg/Bg) ; (Gg/Bs) ; (Gs/Bg) ; (Gs/Bs)} Das sind, soweit ich das verstehe, die möglichen Ausgänge.

Wäre die Frage nach der Ergebnismenge mit einwandfreien Zinnfiguren, dann sähe das so aus: E = {(Gg/Bg)}

Oder stehe ich total auf dem Schlauch?

Uploaded with ImageShack.us

Hammer. So macht das natürlich auch Sinn.

Neues Problem, wieder recht banal:

Terme vereinfachen.

(9x²-25y²)/(9x²-30xy-25y²) (binomische Formel, ist klar)

Ich komme letztendlich auf:

((3x+5y)*(3x-5y))/((3x-5y)²)

Kann man das weiter verinfachen? (3x-5y) könnte ich doch eigentlich wegkürzen, oder?

= (3x+5y)/(3x-5y)

Ich wundere mich nur, weil mir dieses hilfreiche Programm nichts ausrechnet - gebe ich aber den vereinfachte Term [((3x+5y)*(3x-5y))/(3x-5y)²] ein, rechnet er wieder zur binomischen Formel zurück [(9x²-25y²)/(9x²-30xy-25y²)].

Passt. Hast richtig vereinfacht.

(9x²-25y²)/(9x²-30xy-25y²)

stimmt aber nur wenn statt dem minus ein plus in der Aufgabenstellung steht.