Hallo,
habe Probleme mit Aufgabe 5 bei dieser Serie
Komm nicht ganz klar mit der vollständigen Induktion. Wäre dankbar für eine gute Idee.
Gruß Kranker
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naja, wir haben irgend ne vermutung wie es für nxn matrizen ausschaut. dann schauen wir n+1x n+1 matrizen an. da entwickeln wir nach der ersten spalte, kriegen also ne summe über n+1 nxn matrizen. da steht in jeder reihe ja xi^1 ... xi^n. da ziehen wir aus jeder reihe das xi nach vorne und haben damit ne matrix auf die wir die voraussetzung anwenden können.
Ich hab noch ein Problem. Aufgabe 2c)
Das Gleichungssystem ist abhänig. Wie kann ich dann die Gleichung lösen? Normalerweise müsste ich das Gleichungssystem invertieren um an x zu kommen, geht aber nicht. Nun weiß ich nimmer weiter.
Habs jetzt nicht nach gerechnet aber warum sollte es denn nicht gehen die Matrix zu diagonalisieren, welche Zeilen sind denn abhängig?
Am Ende fallen 2 Zeilen weg. die 2te ist abhängig zur 4ten und 5ten. Bekommt man nach einer Umformung mit Gauß heraus. Ich hab praktisch eine 5x3 Matriz und soll damit das Gleichungssystem lösen. Ich würde ja sagen es ist nicht lösbar deswegen, aber wissen tu ich es nicht wirklich.
gerade eben nachgerechnet... und ich bekomme da eine diagonale matrix heraus...
Meine Schritte:
Phase1: II - 2*I; III - I; IV - 2*I; V - 3*I
Phase2: III - II, V - II; III/4
Phase3: IV - III; V - 2*III
Phase4: V - IV
[Edit: Mit Phasen meine ich, dass man diese Schritte zusammen machen könnte]
fertig... sehe jetzt nicht wo ich mich verrechnet habe. bekomme damit :
+1,+2,-1,+3,-2
+0,+1, 0,+1, 3
+0,+0, 1,+0, 0
+0,+0, 0,+2,-1
+0,+0, 0,+0,-4
Nach der Phase 1 von dir steht folgendes da:
1 2 -1 3 -2
0 1 4 1 3
0 1 4 1 3
0 0 1 2 1
0 1 4 1 3
Damit komm ich dann auf 2 Nullzeilen -> lineare Abhängigkeit -> keine Invertierbarkeit.
Matrizenrechner sagt auch dass die Matrix lin. abhängig ist. Scheint also meine Lösung schon richtig zu sein.
Original von Kranker
Nach der Phase 1 von dir steht folgendes da:1 2 -1 3 -2
0 1 4 1 3
0 1 4 1 3
0 0 1 2 1
0 1 4 1 3Damit komm ich dann auf 2 Nullzeilen -> lineare Abhängigkeit -> keine Invertierbarkeit.
Matrizenrechner sagt auch dass die Matrix lin. abhängig ist. Scheint also meine Lösung schon richtig zu sein.
oops habe mich wohl verrechnet. ♦
Vielleicht hilft dir das?! http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
system ist halt nicht eindeutig lösbar, gibt hier mehere Lösungen, düfte hier dann 2 frei wählbare Variablen geben
Jo man muss die Matrix nicht invertieren. Einfach das Gleichungssystem mit Gauß lösen.
Das krieg ich hin.
Induktion schein ich auch verstanden zu haben