Hi
Kann mir jemand bei der aufgabe 4 helfen? am besten 4b) irgendwie stehe ich auf dem schlauch und verstehe nicht so wirklich was ich da machen soll ^^. im ersten moment weiß ich gar nicht, womit ich da anfangen soll etc.
und in welcher klasse rechnet man sowas normalerweise? ich kann mich daran nicht mehr erinnern.
btw. möchte jemand geld verdienen? ich suche nachhilfe in mathe
der betrag bedeutet, dass du immer nur den positiven teil nimmst, also betrag von -4 ist 4
bei der 4b musst du dann gucken wann der ausdruck in den betragsstrichen zwischen -2 und 2 ist, weil dann der betrag davon kleiner als 2 ist
Aufgabe ist ähnlich zur Aufgabe: gegeben sei eine Funktion f(x) mit Beschränkungen für x siehe Aufgabenstellung. Geben sie den Definitionsbereich von f(x) an.
z.B. a).
offensichtlich für alle x außer [7/3,...,5] erfüllt.
also zB so:
|a+b| <2
<=> a+b < 2 oder a+b > -2 (Zeichen dreht um, da im zweiten Fall a+b<0)
<=> a+b < 2 v a+b > -2
Rest einfach Binomische Formlen, Satz von Vieta ....
hier der lösungsweg:
/x^2-3x+2/ <2
x^2-3x+2 <2 /-2 (betragsstriche kannste dir weggedenken)
x^2-3x < 0 /+3x
x^2 < 3x /:x
x < 3
-------------------
--------------------
wegen nachhilfe: welche klasse und was für ne schule besuchst du?
@licious: dein ergebnis stimmt nicht setz mal -1 ein dann siehste dass es auch kleiner als 2 wird
Prinzipielle Vorgehensweise ist immer eine Fallunterscheidung. Hier mal demonstriert anhand der Aufgabe 4a)
4a)
i) x>=3:
|x| < 1+2*|x-3| <==> x < 1+2*(x-3)=2*x-5 <==> 0<x-5 <==> x>5
ii) 0<=x<3:
|x| < 1+2*|x-3| <==> x < 1+2*(3-x)=7-2*x <==> 3*x<7 <==> x<7/3 (also insgesamt 0<=x<7/3)
iii) x<0:
|x| < 1+2*|x-3| <==> -x < 1+2*(3-x)=7-2*x <==> x<7 (also für x<0 immer erfüllt)
Resultat: Ungleichung erfüllt für x<7/3 oder x>5.
Bei 4b) musst Du halt auch wieder schauen für welche x der Ausdruck x^2 - 3x +2 positives bzw. negatives vorzeichen hat.
Original von chaulmelou
@licious: dein ergebnis stimmt nicht setz mal -1 ein dann siehste dass es auch kleiner als 2 wird
Du solltest nochmal nachrechnen.
Original von chaulmelou
hier der lösungsweg:/x^2-3x+2/ <2
x^2-3x+2 <2 /-2 (betragsstriche kannste dir weggedenken)
x^2-3x < 0 /+3x
x^2 < 3x /:x
x < 3
-------------------
--------------------wegen nachhilfe: welche klasse und was für ne schule besuchst du?
@licious: dein ergebnis stimmt nicht setz mal -1 ein dann siehste dass es auch kleiner als 2 wird
epic fail
und btw licious hat natürlich recht
Original von chrsbckr75
also zB so:|a+b| <2
<=> a+b < 2 und a+b > -2 (Zeichen dreht um, da im zweiten Fall a+b<0)
<=> a+b < 2 v a+b > -2
Rest einfach Binomische Formlen, Satz von Vieta ....
so ists richtig
Original von Merlinius
Original von chrsbckr75
also zB so:|a+b| <2
<=> a+b < 2 und a+b > -2 (Zeichen dreht um, da im zweiten Fall a+b<0)
<=> a+b < 2 v a+b > -2
Rest einfach Binomische Formlen, Satz von Vieta ....
so ists richtig
wenn das stimmt, dann muss sicher der perfekte mensch ghostriddler2 der seinen 1 zeiler editieren musste nochmal an seinen beitrag setzen und den edit button drücken.
danke erstmal für die antworten
aber irgendwie habe ich immer noch ein problem, die aufgaben in meinen kopf zu bekommen 
♦
Aufgabe:
|x²-3x+2|<2
zu nächst würde ich das erstmal umschreiben in:
|x-1| (x-2)|<2
richtig?
wie ich eine ungleichung am ende auflöse ist nicht das problem. nur wie stelle ich jetzt die verschiedenen fälle auf bzw. wo leite ich die unterschiedlichen bedinungen aus der gleichung ab? und woher weiß ich, wieviele fallunterscheidungen ich für eine aufgabe machen muss?
Original von Fireandice23
zu nächst würde ich das erstmal umschreiben in:|x-1| (x-2)|<2
richtig?
kann man so machen und ist sicherlich hilfreich.
wie ich eine ungleichung am ende auflöse ist nicht das problem. nur wie stelle ich jetzt die verschiedenen fälle auf bzw. wo leite ich die unterschiedlichen bedinungen aus der gleichung ab? und woher weiß ich, wieviele fallunterscheidungen ich für eine aufgabe machen muss?
Naja, du willst das irgendwie auf Gleichungen ohne Betragsstriche umformulieren. Der Betrag macht was, wenn das was im Betrag is negativ is.
Deshalb musst du nun die Bereiche raussuchen wo der Ausdruck im Betrag negativ wird.
In deinem Produkt schön zu sehen.
Entweder (x-1) < 0 oder (x-2)<0. Wenn beide <0 sind, dann is der Ausdruck positiv.
Also haben wir den Bereich wo wir was verändern müssen: 1<x<2
somit haben wir als Lösung
x^2-3x+2 für x e [-inf,1] u [2,+inf]
-(x^2-3x+2) für x e ]1,2[
ab hier können wir nun ganz normal unsere Kurvendiskussion machen bzw was auch immer in der Aufgabe gestellt is. (hab mir die Aufgabe net durchgelesen, aber das is Standardverfahren bei Beträgen)
edit: ok aufgabe gelesen. hier mal der Rest der lösung
x nicht element ]1,2[:
x^2-3x+2<2
x^2-3x<0
(x^2-3x=0 für x=0 und x=3. Wegen vorzeichens bei x^2 is es negativ zwischen 0 und 3)
-> Teillösung 1: x e ]0,1] u [2,3[
nun der Fall x element ]1,2[
-x^2+3x-2<2
-x^2+3x-4<0
(-x^2+3x-4=0. Dieser Ausdruck kann für reelle Zahlen nicht erfüllt werden. Dieser ausdruck wird wegen des Vorzeichens von x^2 somit nie größer null und somit ist die ungleichung immer erfüllt)
-> Teillösung 2: x e ]1,2[
-> Lösung: x e ]0,1] u ]1,20,3[
ich hoff mal ich hab mich net irgendwo verschrieben, aber Lösungsweg sollte dadurch ja mal aufgeschlüsselt sein.
