Mathematisches Problem

Habe den Thread mal ins richtige Forum verschoben.

Invertierbare Matrizen bilden eine abelsche Gruppe?

was man im 7. Semester noch alles lernt

Im Ernst?

Im Grunde jedes Mal Gleichung (1) nehmen und auf beiden Seiten geschickt mit der Einheitsmatrix multiplizieren (einmal von rechts, einmal von links)

Original von toffi
Invertierbare Matrizen bilden eine abelsche Gruppe?

was man im 7. Semester noch alles lernt

und ich dachte mir gerade "was man im 11. semester wieder alles vergessen hat"

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erkläre vitte deinen Tipp mit einmal von links einmal von rechts mit der einheitsmatrix multiplizieren?! hab zurzeit da garkein Kopf zu und steh wie gesagt aufm Schlauch..

Dachte Matritzen sind nicht kommutativ, was die sache ja dann komplizierter macht oder?

Original von toffi
Invertierbare Matrizen bilden eine abelsche Gruppe?

was man im 7. Semester noch alles lernt

Nein, keine abelsche für n > 2.

Aber eine Gruppe klar. Ist ja eines der Standardbeispiele für Gruppen, die allgemeine lineare Gruppe GL(n, IR) mit vielen interessanten Untergruppen, z.B. der speziellen linearen Gruppe oder die orthogonale Gruppe.

Matrizenmultiplikation ist auch i.A. nicht kommutativ; wenn sie es waere, waerst du ja trivialerweise fertig.

Einheitsmatrix muss man nicht multiplizieren, das was ich gemacht habe, ist im Grunde die bekannte Rechenregel fuer Inverse Matrizen (AB)^-1=B^-1A^-1

Bsp:
(1)<=>(2)
AB=BA
<=>
B=A^-1BA
<=>
BA^-1=A^-1B

(2)<=>(3) ist das trivial

Die andern sind fuer dich

Edit: vereinfacht

hier nochmal ganz ausführlich

hf, aber solche leichten Aufgaben solltest du wirklich selbst lösen können

Kann verstehen, wenn man am Anfang mit Notation etc. noch etwas unsicher ist, aber einfacher wirds nicht mehr