Wie weise ich formal nach, dass folgende mengentheoretische Beziehung für beliebige Mengen A, B, C gilt?
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Und wie beweise ich das dann konkret, dass jedes Element der linken Seite auch Element der rechten Seite ist? Durch Umformen der linken Seite in die Rechte? Geht das überhaupt?
Du nimmst ein beliebiges Element aus der linken Menge und zeigst, dass dieses dieselben Eigenschaften erfüllt wie Elemente aus der rechten Menge.
Dazu mal die Definitionen von (A\B)\C bzw A\(B\C) anschauen und mal hinschreiben.
Ok.
Für bel. x:
Linke Menge: (x e A ^ x ne B) ^ x ne C
Rechte Menge: x e A ^ (x ne B ^ ne C) ??
In welchen Mengen muss x liegen, wenn es in der linken Menge liegt?
Und dann eben nachprüfen ob das reicht, dass es auch in der rechten ist.
Bei dem von dir geposteten hast du die rechte Menge nicht richtig verstanden. Für ein Element in der rechten Menge gibt es mehrere Möglichkeiten, nicht nur eine.
Original von Onken
Oder lustige Kringel malen
♦
bei solchen aufgaben wohl die äquivalente lösung zur "exakten" mit Element aus ausdruck links nehmen und zeigen, dass es in ausdruck rechts liegt.
@OP:
falls dir das was hilft: man kann komplemente auch als schnitte umschreiben, d.h. (wenn X die gegebene Menge ist, in der sich A, B, C befinden):
A\B = A ∩ X\B = A ∩ B^C (B komplement)
so kann man das evtl. besser zeigen, aber letztlich kannst auch gleich malen ♦
Wie schreibe ich das formalisiert hin? Das ist mein Problem. Ich erkenne sowohl zeichnerisch als auch aufgrund der Operationen, dass die linke Seite Teilmenge (bzw. gleich) der rechten Seite ist.
dann versuch es doch mal hier aufzuschreiben.
ist bei sowas immer wichtig, es selbst mal gemacht zu haben.
Original von Blinzler
Bei dem von dir geposteten hast du die rechte Menge nicht richtig verstanden. Für ein Element in der rechten Menge gibt es mehrere Möglichkeiten, nicht nur eine.
Dann korrigiere mich bitte.
Du musst zeigen das ALLE Elemente der linken Seite auch in der rechten Seite vorkommen UND das es Elemente in der rechten Seite gibt die nicht in der Linken vorkommen
Original von neppi88
... UND das es Elemente in der rechten Seite gibt die nicht in der Linken vorkommen
nein das ist nicht gefragt und im allgemeinen falsch
Stimmt rechts und links vertauscht und echte teilmenge gelesen
Beweisansatz is halt so: 
Warum formal zeigen, dass jedes x der linke Menge auch in der rechten liegt? Geht doch einfacher indem man von der offensichtlichen Richtigkeit von "B\C Teilmenge von B" ausgeht und daraus "A\B Teilmenge von A\(B\C)" folgert. Dann steht die Aussage ja fast schon da.
Original von sprengo
Original von Blinzler
Bei dem von dir geposteten hast du die rechte Menge nicht richtig verstanden. Für ein Element in der rechten Menge gibt es mehrere Möglichkeiten, nicht nur eine.Dann korrigiere mich bitte.
Rechte Seite heißt ja erstmal x ∈ A und x ∉ B\C.
Wenn x ∈ B\C bedeutet x ∈ B und x ∉ C, was bedeutet dann x ∉ B\C?
Tip: De Morgan
Original von HamburgmeinePerle
Original von Onken
Oder lustige Kringel malen♦
bei solchen aufgaben wohl die äquivalente lösung zur "exakten" mit Element aus ausdruck links nehmen und zeigen, dass es in ausdruck rechts liegt.
kringel malen ist weit davon entfernt, ein beweis zu sein (-> "Beweis durch Beispiel")
Original von ch1pster
Original von HamburgmeinePerle
Original von Onken
Oder lustige Kringel malen♦
bei solchen aufgaben wohl die äquivalente lösung zur "exakten" mit Element aus ausdruck links nehmen und zeigen, dass es in ausdruck rechts liegt.kringel malen ist weit davon entfernt, ein beweis zu sein (-> "Beweis durch Beispiel")
Schon klar, dass das kein sauberer mathematischer Beweis ist, aber es hat wenig mit "Beweis duch Beispiel" zu tun.
Original von crt32
Original von sprengo
Original von Blinzler
Bei dem von dir geposteten hast du die rechte Menge nicht richtig verstanden. Für ein Element in der rechten Menge gibt es mehrere Möglichkeiten, nicht nur eine.Dann korrigiere mich bitte.
Rechte Seite heißt ja erstmal x ∈ A und x ∉ B\C.
Wenn x ∈ B\C bedeutet x ∈ B und x ∉ C, was bedeutet dann x ∉ B\C?
Tip: De Morgan
Danke.
Also Rechte Seite x ∈ A ∧ (x ∉ B ∨ x ∈ C) ?
Linke Seite (x ∈ A ∧ x ∉ B) ∧ x ∉ C
Wie zeige ich jetzt genau, dass jedes Element der linken Seite auch Element der Rechten ist?
wenn x in der linken Menge ist, dann ist es in A und weder in B noch in C.
Liegt es dann in A? Und in B\C? Und dann in A\(B\C)?