Ökonometrie fixed effects vs. first difference

Also falls es hilft, wiki sagt FD und FE sind nur gleich wenn T=2.

Zu deiner Frage, kenn mich mit FD leider gar nicht und mit FE nur wenig aus, aber wenn du bei FD den Effekt der Bundesstaaten (der über Zeit konstant ist) rausrechnen willst, sollten bei FE doch eigentlich auch nur dafür die Dummies drin sein?

Genau FE=FD für T=2.

Sogar für T>2 stimmt das, allerdings nur für den Koeffizienten. Die Effizienz(Varianz) ist eine andere.

Wieso das jetzt das Gleiche ist und nur die Varianz eine andere ist..da hab ich nicht so richtig eine Erklärung bzw. Intuition dafür. Da hilft der Wooldrigde auch nicht so richtig weiter.

Original von StephanN
Sogar für T>2 stimmt das, allerdings nur für den Koeffizienten. Die Effizienz(Varianz) ist eine andere.

Wieso das jetzt das Gleiche ist und nur die Varianz eine andere ist..da hab ich nicht so richtig eine Erklärung bzw. Intuition dafür. Da hilft der Wooldrigde auch nicht so richtig weiter.

Das klang sehr komisch, hab deshalb nochmal nachgelesen.

Woher nimmst du denn das? Wenn beide Schätzer für alle Daten immer gleich wären, könnten sich ihre Varianzen ja nicht unterscheiden, oder? Sie sind beide erwartungstreu, wenn du das meinst.

Und

Zu deiner Frage, kenn mich mit FD leider gar nicht und mit FE nur wenig aus, aber wenn du bei FD den Effekt der Bundesstaaten (der über Zeit konstant ist) rausrechnen willst, sollten bei FE doch eigentlich auch nur dafür die Dummies drin sein?

es gehören doch die Zeitdummies rein, wie du schon meintest (zumindest meint das Wooldrige beim überfliegen.

Original von StephanN
Ich hab am Donnerstag eine Präsentation zu diesem Thema und noch ein paar offene Fragen.

Bin mal gespannt ob mir hier jemand helfen kann/will.

Also die beiden Methoden sind dazu da, das Problem von nicht beobachtbaren Daten zu umgehen. Man nimt an, der Einfluss der nicht beobachtbaren Daten ist konstant.

Dazu brauch man Panel Data, also wiederholte Observationen.

Nun geht es um den Unterschied von First difference und fixed effects.

Wie man FD praktisch schätzt ist klar, einfach die Differenzen nehmen. Nun meine Frage:

1. Wie misst man fixed effects?

(Ich hab iwas von time demeaning gelesen. Bzw. man addet einfach ganz viele Dummies.)

Mal ein Beispiel: Wie haben Daten von 3 Jahren in 50 verschiedenen BUndesstaaten der USA. Und wollen dort x auf y regressieren.

Fixed effects heißt jetzt, wir fügen 49 Staaten Dummies und 2 Jahres Dummies hinzu?

FD hingegen: DeltaY=regressor0+regressor1*DeltaX+u (3 Jahre, ergibt 2 Differenzen, 2. Frage: Ist hier auch noch eine Dummy für die Zeit wichtig?)

Ich finde es schwierig hier eine Intuition dafür zu bekommen, dass FD und FE numerisch gleich sind, sich nur die Varianz unterscheidet in Abhängigkeit von der Korrelation von u und x.

Bin jetzt evtl. schon zu spät, aber trotzdem:

Bei fixed effects nimmt man nur dummies für die bundesstaaten und rechnet so halt wie du es schon entschieden hast. Es könnte jetzt aber natürlich andere gründe geben Jahresdummies einzufügen. Manchmal wird auch eine within transformation fixed effects genannt. Hier musst du evtl. aufpassen.

Prinzipiell ist es ja so, dass ein unbeobachteter konstanter wert (in deinem Beispiel pro Bundesstaat) herausgerechnet werden soll. In dem fixed effets fall damit, dass eine individuelle Konstante pro Bundesstaat eingeführt wird . Der unbeobachtete wert "verschwindet" einfach in dieser, da er ja in jedem Jahr gleich ist.
Und im fd extimator wird dieser dadurch herausgerechnet, dass die differenz zwischen den Jahren gebildet wird (alle konstanten werte fallen heraus)

Jo ... und fixed effects ist eigtl nur OLS mit ganz vielen dummies. Wenn du time-dummies hinzufügst, nimmst du halt quasi implicit an, dass es auch einen unbeobachtbaren Teil im Errorterm gibt, der korreliert ist mit dem Regressor, der konstant ist über alle Firmen (oder was auch immer), aber nicht über die Zeit.

Wenn du jetzt aber z.b. 10 000 Firmen hast, dann kann es bisschen unspaßig werden für jede Firma einen Dummie zu generieren und in der Regression zu haben. Man kann dann mit Hilfe von partial regression zeigen, dass man den fixed effects estimator auch bekommt, wenn man y_it - y_i_average auf x_it - x_i_average regressiert. Alternative Herleitung:

Dein Regressionsmodell ist:

y_it = a_i + x_it beta + e_it

Und a_i is der firm-fixed effect.

Durchnitt nehmen über alle T observationen:

y_i_bar = a_i + x_i_bar beta + e_i_bar

Jetzt zweite Gleichung von der ersten abziehen und der firm fixed effect a_i ist weg. Deswegen "within" estimator, weil man das ganze erst um den average der y_i s über die Zeit bereinigt. Nachzulesen in Greene Analysis of Econometrics, da ist das ganz gut erklärt.