[Geschlossen] Physik Kaloriemetrie Fehlerabschätzung

Macht man normalerweise mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung.
Ist oft viel Rechenarbeit, aber prinzipiell recht leicht, am besten googlest du einfach und machst dich etwas schlau.

Wenn ich mich noch recht erinnere, dann ging das so:

einfaches Beispiel: Du hast die Spannung zu bestimmen und dazu Widerstand und Strom gemessen:

U = R * I

für R und I hast du jeweils die Fehler delta(R) und delta(I), dann berechnest du den Fehler delta(U) einfach so:

delta(U) = sqrt( ((dU/dR)*delta(R))² + ((dU/dI)*delta(I))²)

Also einfach deine Formel mit der du den Wert berechnet hast nach der jeweiligen Variablen ableiten, Werte einsetzen, mit dem Fehler multiplizieren und quadrieren. Das dann für alle Variablen in der Formel, die addieren und Wurzel ziehen.

Allerdings alles ohne Gewähr ^^

Danke für die schnelle Hilfe, hab mir das mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung mal angeschaut. Prinipiell erscheinen mir die Formeln auch logisch, aber was genau fang ich mit den angegeben Teilfehlern an?

Sollte ich die nicht mit der Formel erst berechnen? Das macht mich irgendwie etwas stutzig.

Die angegebenen Teilfehler sind bereits bestimmt worden (vorm hersteller oder abgeschätzt)
Diese musst du nurnoch in die Formel der gaußschen Fehlerfortpflanzung einsetzen, also diese Delta(x).
In die Ableitung kommen die Messwerte rein.

edit
hab meine alte Fehlerrechnungsanleitung gefunden, da steht eigentlich alles ganz gut drin was man am anfang braucht:
http://www.physik.tu-muenchen.de/studium/betrieb/praktika/anfaenger/anleitungen/ABW.pdf
ist vielleicht verständlicher als das was von mir folgt
editende

Jetzt musst du allerdings noch zwischen systematischen und statistischen Fehlern unterscheiden.
(In deinem Fall gehe würde ich ohne weitere Angaben davon ausgeben das alle angegebenen Teilfehler statistisch sind, allerdings brauchst es früher oder später)

Systematische Fehler sind Fehler die bei jeder Messung gleich sind, z.b. nen falsch geeichtes Lineal.
Diese reduzieren sich durch Mehrfachmessung nicht.
Diese Addieren sich linear. d.h. in der Formel von Hornyy ersetzt du die quadrate mit Beträgen und lässt die Wurzel weg

Statistische Fehler sind zufälliger natur, z.b. liest man einmal 0,2m ab beim nächsten mal setzt mans Lineal zufällig bisschen falsch an und liest 0,3m ab oder Temperaturschwankungen.
Dieser Fehler lässt sich durch Mehrfachemessung reduzieren und unterliegt normalerweise einer Wahrscheinlichkeitsverteilung (oft Gaußsche Glockenkurve).
Zu diesem Fehler lässt sich also eine Wahrscheinlichkeit angeben mit der der echte Wert im Fehlerintervall liegt (siehe Studentfunktion für Gauß, Koinfidenzbereich)
Diese Fehler addieren sich quadratisch nach der von Hornyy angegebenen Formel.

Systematische und statistische Fehler addiert man normalerweise ebenfalls linear.

Also deine Erläuterung find ich eigentlich echt klasse. Vor allem das mit den 2 unterschiedlichen Fehlern hat mich beschäftigt, da hornys Formel in meinem Skript nicht auftaucht und ich die ganze Zeit versucht hab nachzuvollziehen woher die Wurzel kommt.

Allerdings ist es gerade dieses komische ausdrücken durch Formeln was mich verwirrt. Ich brauch da immer ein Beispiel um da ganz durchzusteigen.

Könntest du oder jemand anders mir vielleicht einfach mal mit meinen Werten "zeigen" wie das geht? Das würde mich sehr viel weiter bringen. Soll ich jetzt einfach die Werte da einsetzen und addieren? Das kommt mir irgendwie komisch vor, da düfte ja jeder das gleiche Ergebnis herausbekommen? In welchen Bezug setzt man das mit seinen eigenen Messwerten? Fragen über Fragen

Edit: Da ich irgendwie zu dumm bin: 5$ für den der mir das richtige Ergebnis präsentiert. Madcow für dich gibts schon 5$ falls du drauf bestehst, deine Erklärung hat mich echt um einiges weiter gebracht, leider fehlt es mir wohl zu sehr an physikalischen Kenntnissen um das hier ordentlich hinzubekommen. Außerdem sitz ich jetzt schon zu lang da dran und es geht mir nur noch aufn sack. Also falls wer mir im Laufe des Abends das Ergebnis erläutern könnte, dem wäre ich sehr verbunden.

Original von Feiran

Könntest du oder jemand anders mir vielleicht einfach mal mit meinen Werten "zeigen" wie das geht? Das würde mich sehr viel weiter bringen. Soll ich jetzt einfach die Werte da einsetzen und addieren? Das kommt mir irgendwie komisch vor, da düfte ja jeder das gleiche Ergebnis herausbekommen? In welchen Bezug setzt man das mit seinen eigenen Messwerten? Fragen über Fragen

es ist wirklich so einfach
einfach einsetzen.
Wenn alle mit denselben Geräten mit gleichen angegebenen Fehlern messen bekommt auch jeder in etwa denselben Fehler raus.
Du kannst (und solltest) allerdings auch persönliche ablese Fehler einbauen.
Z.b. deine Reaktionsgeschwindigkeit beim betätigen der Stopuhr oder Genauigkeit mit der man eine Skala ablesen konnte (oft schätzt man diese auf einen geltende Ziffer ab).
Diese Fehler sind ebenfalls statistisch und lassen sich einfach quadratisch mit den gegebenen Fehlern verrechnen.

Das schwierige ist normalerweise die Fehler der Geräte zu bestimmen (dies hat aber in deinem Fall der Hersteller der Geräte bzw der Aufgabensteller bereits erledigt) und das finden der Fehlerquellen und der Fehlerart.

Normalerweise misst man auch etwas öfters um die statistischen Fehler zu reduzieren.
Dann müsstest du nen (mit den Fehlern der Einzelmessung) gewichteten Mittelwert der einzelnen Messwerte bilden.
Die Standardabweichung dieses Mittelwerts wäre in dem Fall der (statistische) Fehler (dann noch konfidenzbereiche angeben für vollständigkeit)

In deinem Fall hast du nur eine einzige Messung mit bereits gegeben Fehlern und es ist also sehr einfach.

Beispiele sind in der von mir geposteten pdf.

(geld ist nicht nötig, lehre sollte immer umsonst sein )

Ja was und wie soll ich denn da einsetzen?
was mach ich mit den Einheiten der einzelnen messwerte?

Ich kann doch nicht einfach delta C = |5*1%|+|2,04*1%| usw. schreiben oder?

nein du musst die gaußsche fehlerfortpflanzung anwenden, wie von hornyy gesagt.

z.b. Leistung P = U*I, Delta U und Delta I statisischer Fehler
=> delta P = sqrt((dP/dU * delta U)^2 + (dP/dI * Delta I)^2)
Delta P = sqrt((I* Delta U))^2 + (U*Delta I)^2)
Delta P ist nun der statistische Fehler der Leistungsmessung.
Für I und U setzt du den Messwert ein.

Das ganz machst du jetzt mit der Formel für den eigentlichen Messwert den du bestimmen solltest.
Die Ableitungen können je nach Formel etwas länglich werden, nen CAS ist oft nützlich.

Ich dachte ich solle die Wurzel weglassen und das ^2 durch Betragsstriche ersetzen? jetzt haste mich etwas verwirrt?
Und was setze ich jeweils für delta U und delta I ein? die 1% fehler?

Und wie kommt deine Umformung zu
Delta P = sqrt((I* Delta U))^2 + (U*Delta I)^2) zustande?
wieso machst du auf einma I * delta U?

Das I*Delta U kommt aus der partiellen Ableitung, dP/dU=I.

Dadurch daß in der Formel immer die Ableitungen stehen stimmen die Einheiten automatisch. Für die Prozentwerte setzt du einfach den Anteil am Messwert ein, bei einem Fehler in der Spannungsmessung von 1% z.B. 0,01*U wobei U der Messwert für die Spannung ist.

ja gut aber wenn ich dann zum Beispiel den Fehler für die Zeitmessung habe, wir sollten 12 Minuten lang messen,

da kann ich ja dann Sekunden oder Minuten nehmen, das verändert den Wert doch total?

Die FOrmel für den Wasserwert wäre:

delta C= U*I*t / Ta - Tm ,

t für die Zeit
ta für anfangstemperatur
tm für die mischungstemperatur

wenn ich das jetzt also anfange einzusetzen:

delta C= |5*0,01|+|2,04*0,01|+|12*0,005| / |29*0,5|+|21,5+0,5| kann das doch net stimmen? oder?

ja stimmt nicht
du setzt einfach die Fehler in die Formel ein.
Es fehlen die Ableitungen.
Ich machsmal beispielhaft füt die Temperatur Ta, alle andren Variablen laufen identisch:

Jetzt leiten wir C nach der Temperatur Ta ab:
dC/dDT = U*I*t/(Ta-Tm)^2
Jetzt setzt du die Messwerte ein und multiplizierst mit Delta T (aus der angabe, in absoluten wert umrechnen)

Das ganze jetzt mit allen anderen Variablen nochmal
Alle werte quadrieren und addieren und die Wurzel ziehen (es sind statistische Fehler).
Delta C = sqrt((dC/dTa*Delta T)^2 + (dC/dU* Delta U)^2 + ...)
=> der statistische Fehler von C

es müsste das rauskommen (achtung für absolute fehler, also de relativen angaben in absolute werte umrechnen):

Die Einheiten musst du natürlich in ein bestimmes System umrechnen.
Eignen tut sich normal das SI System.
Also Volt, Ampere, Kelvin, und sekunden.

Nochmals Vielen Dank Madcow. Echt super wie viel Mühe du dir gegeben hast!
Leider übersteigen deine Physik Kenntnisse meine um Weiten. Ist einfach schon zu lang her das ich mich mit Physik beschäftigt habe...

Was meinst du mit absoluten und relativen Fehlern? Kann damit nichts anfangen.

Ich versuchs morgen während der Uni noch rauszubekommen, aber ich denke ich muss das Protokoll erstmal fehlerhaft angeben. Unglaublich wie man nach einigen Stunden und super Hilfe trotzdem nicht zum richtigen Ergebnis kommt...

relativer fehler = prozentualer fehler. z.b. 5V +-4%
relativer fehler * messwert = absoluter fehler z.b. 5V +- 0,2V

deine fehler sind prozentuall gegeben, du musst sie also umrechnen für meine formel
man kann alternativ die gaußsche fehlerfortpflanzung "relativ" aufstellen, ist manchmal einfacher, aber eher geschmackssache.

ich empfehle die pdf datei einfach mal gründlich durchzulesen.