[Geschlossen] Relativ einfaches Integral.

Wolfram Alpha:

Possible intermediate steps:
integral 1/(1+x+x^2) dx
For the integrand 1/(x^2+x+1), complete the square:
= integral 1/((x+1/2)^2+3/4) dx
For the integrand 1/((x+1/2)^2+3/4), substitute u = x+1/2 and du = dx:
= integral 1/(u^2+3/4) du
The integral of 1/(u^2+3/4) is (2 tan^(-1)((2 u)/sqrt(3)))/sqrt(3):
= (2 tan^(-1)((2 u)/sqrt(3)))/sqrt(3)+constant
Substitute back for u = x+1/2:
= (2 tan^(-1)((2 x+1)/sqrt(3)))/sqrt(3)+constant

zu schritt "The integral of 1/(u^2+3/4) is (2 tan^(-1)((2 u)/sqrt(3)))/sqrt(3)":

d/dz tan^-1 (z) = 1/(1+z^2)

damit: d/du (2 tan^(-1)((2 u)/sqrt(3)))/sqrt(3) = 2/sqrt(3) * d/du tan^-1 (2u/sqrt(3)) = 2/sqrt(3) * 1/(1+(2u/sqrt(3))^2) * 2/sqrt(3) = (2/sqrt(3))^2 * 1/(1+(2/sqrt(3))^2*u^2) = 4/3 * 1/(1+4/3*u^2) =(Mit 3/4 erweitern) 1/(3/4+u^2) .

Original von belze
Hey,
hat irgendwer ne Idee wie man an das Integral 1/(x²+x+1) rangeht?

Partiell wird hässlich, auf Anhieb sehe ich auch nichts was ich substituieren will, dazu hat der Nenner halt keine Nullstellen

Danke!

Partialbruchzerlegung und jeden Summanden einzeln integrieren, würde ich sagen.

Gruß