"Der Anstieg der Regressionsgeraden zeigt die Richtung eines Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen an."
Falsch oder richtig?
Die Kovarianz zeigt doch die Richtung eines Zusammenhangs an. Wenn man die Kovarianz noch durch die Varianz für x teilt, da ändert sich doch nix.
Anstieg der Regressionsgeraden = cov(x,y)/Var(x)
Daher ist die Aussage richtig. Aber so ganz sicher bin ich mir da nicht.
Ob die Regressionsgerade steigt oder fällt (also ob es einen positiven oder negativen Zusammenhang gibt), hängt nur von der Kovarianz ab, da Var(x)>0 für alle x (sozusagen eine qualitative Aussage). Will man zusätzlich noch eine quantitative Aussage machen, muss man den Koeffizient betrachten (sowas wie: sei beta=2, x=Ausbildungsjahre, y=Lohn, dann steigt mein Lohn um 2 €, wenn ich ein zusätzliches Jahr an Ausbildung habe). Der Betrag des Koeffizienten wird natürlich auch von der Varianz mitbestimmt.
Dankeschön, knuddel1812.
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Eine faire Münze wird dreimal hintereinander geworfen. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft dabei "Kopf" erscheint.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
X= 0 (Kopf erscheint nicht)
X= 1 (Kopf liegt 1-mal oben)
X= 2 (Kopf liegt 2-mal oben)
X= 3 (Kopf liegt 3-mal oben)
P({0})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({1})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({2})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({3})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
Das passt doch nicht. 1 - P({0}) =7/8 = Wahrscheinlichkeit, dass immer Kopf kommt.
Dafür habe ich aber P({3})= 1/8 heraus.
Wo liegt hier den mein Denkfehler?
Original von SouthernOcean
X= 0 (Kopf erscheint nicht)
X= 1 (Kopf liegt 1-mal oben)
X= 2 (Kopf liegt 2-mal oben)
X= 3 (Kopf liegt 3-mal oben)P({0})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({1})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({2})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P({3})= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8Das passt doch nicht. 1 - P({0}) =7/8 = Wahrscheinlichkeit, dass immer Kopf kommt.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Kopf kommt und nicht, dass dreimal Kopf kommt. Deine Ergebnisse oben können auch nicht stimmen, da die Summe der Ergebnisse 1 sein muss. Das zweite und dritte Ergebnis stimmen nicht. Beim zweiten hast du drei Möglichkeiten, bei welcher Münze Kopf oben sein kann, deshalb kommt da 1/8*3 raus.
P(X=0)=(1/2)^3=1/8, da es hier nur eine Möglichkeite gibt: ZZZ (3x Zahl).
P(X=1)=3*(1/2)^3=3/8, da es hier drei Möglichkeiten gibt: KZZ, ZKZ und ZZK. Gleiches Argument für P(X=3)=3*(1/2)^3=3/8 mit folgenden Möglichkeiten: ZKK, KZK und KKZ. Für 3x Mal Kopf gibt es wiederum nur eine Möglichkeit (KKK), also P(X=3)=(1/2)^3=1/8.
btw: Bei einem Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ausgängen und gleichbleibenden Wahrscheinlichkeiten spricht man von der Binomialverteilung. Einfach mal googlen, falls du mehr in die Materie einsteigen willst.
"Der Interquartalsabstand von 10 Messwerten eines stetigen Merkmals ist immer mindestens so groß wie die Standardabweichung dieser Messwerte."
Interquartalsabstand ist der Abstand vom 0,75 Quartil und dem 0,25 Quartil.
Ich habe jetzt mal ein paar Werte durchprobiert und bisher war der Interquartilsabstand mindestens so groß wie die Standardabweichung.
Aber ich kann ja nicht alle Werte, die es gibt, durchprobieren.
Ist die Aussage richtig oder falsch?
Wenn man eine Münze 3-mal wirft, dann gilt, wenn 2-mal Zahl und 1-mal Kopf kommen soll:
"P(X=1)=3*(1/2)^3=3/8, da es hier drei Möglichkeiten gibt: KZZ, ZKZ und ZZK."
In einer andere Aufgabe erhält man "in einem Drittel aller Wahlversuche eine Verbindung.".
Bei 3 Wahlversuche wird die Wahrscheinlichkeit " 1/3*(2/3)^2 = 4/27 " angegeben in der Lösung.
Aber es gibt doch auch hier drei Möglichkeiten.
K= Keine Verbindung
V= Verbindung
VKK, KVK, KKV
Also müsste herauskommen:
1/3*(2/3)^2 *3 = 12/27
Original von SouthernOcean
"Der Interquartalsabstand von 10 Messwerten eines stetigen Merkmals ist immer mindestens so groß wie die Standardabweichung dieser Messwerte."Interquartalsabstand ist der Abstand vom 0,75 Quartil und dem 0,25 Quartil.
Ich habe jetzt mal ein paar Werte durchprobiert und bisher war der Interquartilsabstand mindestens so groß wie die Standardabweichung.
Aber ich kann ja nicht alle Werte, die es gibt, durchprobieren.
Ist die Aussage richtig oder falsch?
Die Standardabweichung ist im durchschnitt (glaub ich) so groß dass sie ein intervall um den mittelwert aufspannt wo wie gesagt im durchschnitt 66% der Werte drinne liegen. Dieses intervall ist 2* Standardabweichung groß.
Im Interquartilsabstand liegen ja 50% der Werte.
Interquartilsabstand >= Standardabweichung
Eine schlüssigere Begründung/ Beweis hab ich grad nicht spontan
Original von SouthernOcean
Ich habe jetzt mal ein paar Werte durchprobiert und bisher war der Interquartilsabstand mindestens so groß wie die Standardabweichung.Aber ich kann ja nicht alle Werte, die es gibt, durchprobieren.
Ist die Aussage richtig oder falsch?
Welche Werte haste denn ausprobiert? Tip: Immer Extremfälle betrachten: (1,1,1,1,1,1,1,1,1,100) Interquartilsabstand=0<Standardabweichung.
Bei 3 Wahlversuche wird die Wahrscheinlichkeit " 1/3*(2/3)^2 = 4/27 " angegeben in der Lösung.
Wurde vielleicht gefragt wie hoch die Wahrscheinlichkeit das man (genau) 3 Versuche braucht um verbunden zu werden? Also der konkrete Fall KKV? Ansonsten würd ich das wie du sehen.
ok matze da hast du natürlich ein schönes Beispiel gefunden, im Regelfall bei vielen Stichproben und normalverteilten Daten sollte es aber immer stimmen, denke ich
Original von StephanN
ok matze da hast du natürlich ein schönes Beispiel gefunden, im Regelfall bei vielen Stichproben und normalverteilten Daten sollte es aber immer stimmen, denke ich
sicherlich, denke die aussage ist abhängig davon ob die verteilung symmetrisch ist oder nicht, bin mir aber nicht sicher. plausibel ist deine begründung schon, aber halt nicht allgemeingültig.
Dankeschön.
"Bei einem Spiel wird ein Würfel mit den Ziffern 1, 2, 3 so oft hintereinander geworfen und das Ergebnis notiert, bis sich eine der bisher geworfenen Zahlen wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer bestimmten Ziffer sollen dabei alle identisch sein. Für den weiteren Verlauf des Spiels sie nur die Menge der vor der ersten Wiederholung geworfenen Zahlen maßgeblich, nicht jedoch deren Reihenfolge.
Handelt es sich dabei um einen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum?"
Ich würde sagen, die Grundgesamtheit lautet wie folgt:
Grundgesamtheit = {1, 2, 3, 12, 13, 23, 123}. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob man das so aufschreiben darf.
Aber auf was bezieht sich der Laplacesche Wahrscheinlichkeitsraum?
Die Wahrscheinlichkeit das die Ziffern 1, 2 oder 3 gewürfelt werden, sind ja gleich groß, nämlich 1/3. Also Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum.
Aber die Wahrscheinlichkeiten für die Elementarereignisse {1, 2, 3, 12, 13, 23, 123} sind unterschiedlich. Also kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum.
Was stimmt den?
a) Ist die Aussage wahr oder falsch?
"Bestimmt man mittels des KQ-Ansatzes eine nichtlineare Funktion durch eine bivariate Punktwolke M, so liegt der Schwerpunkt von M auf dieser Funktion."
Über den KQ-Ansatz sucht man anscheinend irgendeine Kurve, die so nah wie möglich an all diesen Punkten aus der Punktwolke liegt. Damit sollte die Aussage wahr sein.
Stimmt das so?
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b) "Bei der Gleichverteilung über dem Intervall [0,10] gilt:für jedes a= 0,1,2,...,10 P(a)=0.1."
Stimmt nicht. Da
P(0)=1/11=0.09
P(1)=1/11=0.09
usw.
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c) "Der Anstieg der KQ-besten Gerade durch eine Punktwolke ist proportional zur Korrelation zwischen x und y mit gleichem Vorzeichen."
Ist auch falsch. Die beste KQ Gerade könnte doch auch eine Exponentialfunktion sein. Wobei man mit der Korrelation auf einen linearen Zusammenhang überprüft.
Steigung Exponentialfunktion != Steigung lineare Funktion
Bei c) deutet das wort "Gerade" imo auf eine lineare Regression hin, sonst müsste da was von funktion stehen
zu b):
Bei einer Gleichverteilung ist jede Zahl gleich wahrscheinlich (sagt ja auch schon der Name). Da es zwischen 0 und 10 unendlich viele Zahlen gibt (zumindest wenn wir im Körper der reellen Zahlen rechnen), ist die Wahrscheimlichkeit einer Zahl gleich 0. Deshalb müsste imo gelten:
P(a)=0 für a=0,1,...,10.
Dankeschön.
Die Varianz ist
i) ein Maß für die Abstände von Quantilen.
ii) ein vom Mittelwert quantitativ unabhängiger Parameter.
iii) ein Maß für den Unterschied ziwschen den Extremwerten einer Verteilung
iv) (i)-(iii) sind falsch
i) stimmt nicht. ii) Mittelwert kommt ja sogar in der Formel für die Varianz vor, daher stimmt unabhängig nicht. Damit stimmt ii) auch nicht.
Bei iii) bin ich mir nicht sicher. Würde aber, auch wenn ich es nicht sicher weiß, zu iv) tendieren.
also ii) stimmt sicher nicht, i) auch nicht. iii) stimmt imo auch nicht, du könntest eine verteilung konstruieren, die z.b. nur 2 sehr extreme outlier hat und die kann trotzdem eine niedrigere varianz haben als eine verteilung, die nicht so extreme outlier hat. (wenn man die wslichkeit für dieses outlier gg 0 gehen lässt).. andersrum kann man natürlich auch ein beispiel konstruieren.. also iii) macht imo keinen sinn.
Dankeschön.
Eine Regressionsgerade von x auf y. Was ist denn das?
Ist das y= ax+b
oder
ist das x= ay+b.
Man sagt ja normalweise "regressiere Y auf X".. Wenn du also "X auf Y sagst", würde ich x=ay+b tippen.
