Da ich bald Statistik schreibe und dort die übelste Kacksau bin, ist es gut möglich, dass hier mehrere Aufgaben von mir gepostet werden.
Die erste klingt eigent ziemlich einfach, aber irgendwie bin ich dann doch zu unfähig sie zu lösen. Das wichtigste wäre der Rechenweg. Aufs Ergebnis kann ich verzichten.
1) Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit μ = 12 und es gelte P(6 ≤ X ≤ 18) = 0.682.
Bestimmen Sie die Varianz.
Standardisier den Ausdruck:
s = sqrt(Var)
P{[(6-my)/sqrt(Var)] <= V <= [(18-my)/sqrt(Var)]}
= P[(-6/s) <= V <= (6/s)] = 0.682
<=> P[V<=(6/s)] - P[V<=(-6/s)] = 0.682
<=> P[V<=(6/s)] - ( 1 - P[V<=(6/s)] ) = 0.682
<=> 2*P[V<=(6/s)] - 1 = 0.682
<=> P[V<=(6/s)] = 0.841
=> V = 1.00 (lt. meiner Tabelle)
1.00 = 6/s
s = 6
Var = 36
Irgendwie rundet er dann die 3. Stelle nicht ganz genau, aber so müsste es sein. Hoffe, der Lösungsweg war halbwegs verständlich 
Irgendwie verstehe ich den Rechenweg nicht wirklich, kenne mich aber mit Statistik auch nicht gut aus.
Du hast 12-my=6 in Deiner Rechnung, sollte aber doch 0 sein (Soll wohl 18 statt 12 heißen?!).
Original von KittenKaboodle
Irgendwie verstehe ich den Rechenweg nicht wirklich, kenne mich aber mit Statistik auch nicht gut aus.
Du hast 12-my=6 in Deiner Rechnung, sollte aber doch 0 sein.
Was ist V?
da sollte ne 18 anstatt der 12 stehen^^
V = (X-my)/sqrt(Var) also die standardisierte ZV
Das war sehr verständlich, vielen Dank!
Um V rauszubekommen muss man dann die ganze Tabelle nach 0,841 absuchen oder?
Und kennst du, oder ein anderer dich mit R-Befehlen aus?
Hab Google abgeklappert und bin da leider nicht schlau geworden.
Welche Ausgabe ergibt der R-Befehl qnorm(0.5, 100, sd = a)?
Hinweis: Die Ausgabe h¨angt nicht davon ab, welchen Wert f¨ur a man eingibt.
0,5 ist die Zufallszahl, 100 = Mittelwert und sd = sqrt(var), soweit hab ichs schon rausgefunden ^^
Jo die Tabelle nach 0.841 durchsuchen, dann findest V
Bei R-Befehlen hört dann mein derzeitiger Statistik-Horizont auf 
Original von GermanEagle89
Original von KittenKaboodle
Irgendwie verstehe ich den Rechenweg nicht wirklich, kenne mich aber mit Statistik auch nicht gut aus.
Du hast 12-my=6 in Deiner Rechnung, sollte aber doch 0 sein.
Was ist V?da sollte ne 18 anstatt der 12 stehen^^
V = (X-my)/sqrt(Var) also die standardisierte ZV
Aha, damit ist die Dichtefunktion e^(-0.5*V^2) und man kann P(V <= irgendwas) in Tabellen nachschlagen Der Rest ist klar, Danke.
Es sei X die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg in unabh¨angigen Bernoulli-
Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit . Die diskrete Zufallsvariable X besitzt dann die
Wahrscheinlichkeitsfunktion
P(x) = pi(1 − pi )^x = 0, 1, 2, . . .
0 sonst
Folgende Werte wurden beobachtet: 5, 2, 3, 0, 2. Bestimmen Sie den Maximum–Likelihood-
Sch¨atzer von pi = ?
Schätzer von pi = x/n. Soviel weiß ich schon. X müsste = 5 sein, weils 5 Beobachtungen sind. Aber was ist n und wie kommt man darauf?
wow. wie dumm ich mich bei solchen aufgaben teilweise stelle -.-
komme auf n = 17 und wehe das ist falsch! ♦
also ist pi = 5/17
Kannst du mal die Aufgabenstellung richtig posten?
Würde morgen was dazu schreiben. Glaub iwie nicht, dass deins so richtig ist grade^^
Original von mastero89
Welche Ausgabe ergibt der R-Befehl qnorm(0.5, 100, sd = a)?
Hinweis: Die Ausgabe h¨angt nicht davon ab, welchen Wert f¨ur a man eingibt.
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE):
gibt das p-quantil, für die normalverteilung mit angegebenem mean und sd=sigma, aus
Habe eine kurze Frage zu einer Umformung im Skript:
Dass die Varianz des Erwartungswertes 0 ist kann ich noch nachvollziehen.
Aber warum ist die Varianz von 1/stabw = 1/(stabw^2) ?
Original von GermanEagle89
Kannst du mal die Aufgabenstellung richtig posten?Würde morgen was dazu schreiben. Glaub iwie nicht, dass deins so richtig ist grade^^
Hatte ich doch oben schon? Aber hier nochmal ^^
Es sei X die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg in unabhängigen Bernoulli-
Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit . Die diskrete Zufallsvariable X besitzt dann die Wahrscheinlichkeitsfunktion
P(x) = pi*(1 − pi )^x = 0, 1, 2, . . . 0 sonst
Folgende Werte wurden beobachtet: 5, 2, 3, 0, 2. Bestimmen Sie den Maximum–Likelihood-
Schätzer von pi.
Original von sH0rTqnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE):
gibt das p-quantil, für die normalverteilung mit angegebenem mean und sd=sigma, aus
Danke dir!
Original von siouxx
Weil man konstanten quadratisch aus der Varianz ziehen kann. Allgemeine Regel.
Dann verstehe ich nicht warum Var(-my) = 0 ist^^
So wie ich das sehe, geht man da so ran:
x1 = 5, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 0, x5 = 2, n = 5
Ich geh mal den allgmeinen Weg, mit Werten einsetzen, sollts aufs selbe hinauslaufen
L[pi|(x1...x5)] = pi*(1-pi)^x1 * pi*(1-pi)^x2 * ... * pi*(1-pi)^xn
<=> pi^n*(1-pi)^Sum(xi)
ln L(pi) = n * ln(pi) + Sum(xi)*ln(1-pi)
dL/dpi = n/pi - Sum(xi)/(1-pi) = 0
ab hier heißt pi dann pi^(das Dach auf das pi oben drauf )
<=> n/pi = Sum(xi)/(1-pi)
<=> n*(1-pi) = Sum(xi) * pi
<=> 1-pi/pi = Sum(xi)/n Sum(xi)/n = xquer = arith. Mittel
<=> 1/pi - 1 = xquer
<=> 1/pi = xquer +1
<=> 1 = (xquer + 1) * pi
<=> pi = 1/(xquer +1)
xquer = 2,4
=> pi = 0.294 (gerundet)
Sehe grade, dass das mit deinen 5/17 übereinstimmt^^
Original von mosl3m
Original von siouxx
Weil man konstanten quadratisch aus der Varianz ziehen kann. Allgemeine Regel.Dann verstehe ich nicht warum Var(-my) = 0 ist^^
Ein Wert hat keine Varianz, sondern nur Zufallsvariablen oder Häufigkeitsverteilungen.
Kann man sich acuh so merken, dass der Wert ja immer der Wert sein wird, ohne, dass er sich ändert, quasi keine Varianz hat ♦ (bissl doofe Eselsbrücke vlt, aber sollte so passen)
Original von GermanEagle89
Original von mosl3m
Original von siouxx
Weil man konstanten quadratisch aus der Varianz ziehen kann. Allgemeine Regel.Dann verstehe ich nicht warum Var(-my) = 0 ist^^
Ein Wert hat keine Varianz, sondern nur Zufallsvariablen oder Häufigkeitsverteilungen.
Kann man sich acuh so merken, dass der Wert ja immer der Wert sein wird, ohne, dass er sich ändert, quasi keine Varianz hat ♦ (bissl doofe Eselsbrücke vlt, aber sollte so passen)
Das war auch mein Gedankengang. Aber warum kann ich dann Konstanten quadratisch aus der Varianz rausziehen?
Original von mosl3m
Original von GermanEagle89
Original von mosl3m
Original von siouxx
Weil man konstanten quadratisch aus der Varianz ziehen kann. Allgemeine Regel.Dann verstehe ich nicht warum Var(-my) = 0 ist^^
Ein Wert hat keine Varianz, sondern nur Zufallsvariablen oder Häufigkeitsverteilungen.
Kann man sich acuh so merken, dass der Wert ja immer der Wert sein wird, ohne, dass er sich ändert, quasi keine Varianz hat ♦ (bissl doofe Eselsbrücke vlt, aber sollte so passen)
Das war auch mein Gedankengang. Aber warum kann ich dann Konstanten quadratisch aus der Varianz rausziehen?
hab jetzt nichts gelesen außer "warum kann ich dann Konstanten quadratisch aus der Varianz rausziehen?" Deshalb:
Var(aX+b)=E[(aX+b-(aE[X]+b))^2]=a^2E[(X-E[X])^2]=a^2Var(X)
hoffe das war das was du meintest ♦
edit: hatte ne klammer vergessen jetzt müsste es passen
