[Geschlossen] Wahrscheinlichkeit Münzenziehung

Also wenn du dir die Kombinationen anschaust, die möglich sind.

(K/Z), (K/K) und (K/K), weil die eine Kopfmünze kann ja von zwei Seiten betrachtet werden.

(Z/Z) fällt raus.

Demnach hättest du 2/3...weil du drei Seiten hast, die einen Kopf zeigen.

erm, also bei der Fragestellung komme ich auf ein Drittel.

Es geht doch letzten Endes um die Münze mit Kopf/Kopf. -> eine von dreien.

Ja 2/3 natürlich. Es gibt drei "Köpfe", die alle gleichwahrscheinlich sind, von denen Du einen siehst. Bei zwei der Köpfen ist auf der anderen Seite Kopf, nur bei einem Zahl.

Ich nenne die Münzen mal 1 2 3 und die Seiten a b
1 ist die K/Z münze, mit 1a Kopf, 1b Zahl
2 ist die K/K münze, mit 2a Kopf, 2b Kopf
3 ist die Z/Z münze, mit 3a Zahl, 3b Zahl

Die Wahrscheinlichkeit jeder Seite ist nun gleich: 1/6 (diese benötigen wir aber nicht mehr für diese aufgabe)

Es gibt drei Kopf-"Seiten": 1a, 2a, 2b. Ziehen wir die Seite 1a, befindet sich auf der Rückseite der Münze Zahl, in den anderen beiden Fällen(2a, 2b) befindet sich auf der Rückseite Kopf.

Also befindet sich in zwei aus drei Fällen, in denen wir eine "Kopf"-Seite sehen, ein Kopf auf der Rückseite.

Original von manylow
...
Eine Münze wird gezogen und man sieht auf der einen Seite den "Kopf". Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich auf der anderen Seite auch ein "Kopf".

...
Wer hat jetzt Recht?

Lest doch mal diesen Teil genau! Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich auf der anderen Seite der Münze auch ein Kopf?
Die Münze ist gezogen und soll auf beiden Seiten das Symbol Kopf haben. Diese Eigenschaft erfüllt nur eine Münze unter dreien.

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ok habe da die Aufgabe nicht richtig gelesen. Die Variante mit 2/3 scheint mir richtig erklärt von meinen Vorredner.

Original von OMGifolded72
Ich nenne die Münzen mal 1 2 3 und die Seiten a b
1 ist die K/Z münze, mit 1a Kopf, 1b Zahl
2 ist die K/K münze, mit 2a Kopf, 2b Kopf
3 ist die Z/Z münze, mit 3a Zahl, 3b Zahl

Die Wahrscheinlichkeit jeder Seite ist nun gleich: 1/6 (diese benötigen wir aber nicht mehr für diese aufgabe)

Es gibt drei Kopf-"Seiten": 1a, 2a, 2b. Ziehen wir die Seite 1a, befindet sich auf der Rückseite der Münze Zahl, in den anderen beiden Fällen(2a, 2b) befindet sich auf der Rückseite Kopf.

Also befindet sich in zwei aus drei Fällen, in denen wir eine "Kopf"-Seite sehen, ein Kopf auf der Rückseite.

Klingt einleuchtend,jetzt habe ich auch meinen Denkfehler gesehen

Das kann man doch auch schön mathematisch korrekt aufschreiben:

Sei KK/KZ/ZZ das Ereignis dass die jeweilige Münze gezogen wird.
Sei K/Z das Ereignis dass man K/Z sieht.

Es gilt:
P(KK) = P(KZ) = P(ZZ) = 1/3
Außerdem offensichtlich auch:
P(K|KK) = 1
P(K|KZ) = 0.5
P(K|ZZ) = 0

Gesucht wird: P(KK | K)
Bayes: P(KK | K) = P(K|KK) P (KK)/P(K)

Totale W.k. P(K) = P(K|KK)P(KK) + P(K|KZ)P(KZ) + P(K|ZZ)P(ZZ)

Damit P(K) = 1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 = 1/2

Und P(KK|K) = 1 * 1/3 / (1/2) = 2/3