Die Anschlüsse dürften kein Problem von Unitymedia sein, sondern eher eine "Hardwareproblem" der Verkabelung - als Vermieter-Sache. Eventuell sind die nicht alle durchgeschaltet bzw belegt.
Wirelesss Llösungen gibt es, allerdinge sind die entweder zu teuer (Stichwort Streaming Client) oder haben technische Einschränkungen (Bandbreite, nur ausgewählte Kanäle usw). Aber vielleicht ist das passende für Dich dabei - google nach "Sat-Signal Wireless Wlan"
Neben dem Vorschlag von exsmo sehe ich noch 2 praktikable Möglichkeiten für das Kabel:
Normalerweise müssten in einem einigermaßen vernünftig gebauten Haus Leerrohre zwischen den einzelnen Dosen gelegt sein - da sollte man mit wenig aufwand ein zusätzliches Kabel einziehen können.
Wenn keine Teppischleisten vorhanden sind kleine selbstklenende Kabelkanäle realtiv unauffällig an der Wand entlang zu verlegen - je nach Kabeldicke rechen da oft 8 mm oder 10 mm - bei einer weissen Wand fallen die dann nicht so stark auf.