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Lösung? Die Umfrage wurde am Juli 22, 2010 erstellt

  
  
  

[Geschlossen] Rätsel zu Wahrscheinlichkeiten

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HamburgmeinePerle
Beigetreten: 31.01.2009

Bin gerade seit langer Zeit mal wieder dabei, mich an einigen mehr oder weniger schwierigen Denksportaufgaben zu probieren.

Bin dabei auf folgendes Rätsel gestoßen:

Es treffen sich 2 Freunde, der eine hat eines seiner beiden Kinder dabei, dies ist ein Mädchen. Das andere Kind ist bei seiner Ehefrau zu Hause.

Wie wahrscheinlich ist es, dass sein anderes Kind ein Junge ist? (davon ausgehend, dass die WSK für die Geburt eines Jungen und eines Mädchens genau gleich hoch ist)

Anm.:
Das ist keine Scherzfrage, ich habe die Aufgabe stark abgekürzt und das Unwichtige rausglassen, ich hoffe, es ist nichts missverständliches dabei.

Es geht einfach darum, wie hoch die WSK ist, dass das andere Kind ein Junge ist, wenn das, das er dabei hat, ein Mädchen ist und er genau 2 Kinder besitzt.

Ihr könnt euch denken, dass die Antwort nicht die Naheliegendste ist, trotzdem bin ich auf eure Begründungen gespannt, denn die Antwort in dem Buch hat mich nicht restlos überzeugt.

edit: hier jetzt doch die genaue Aufgabenstellung (ich hoffe, es ändert sich dadurch nichts und ihr habt euch nicht umsonst den Kopf zerbrochen, wenn dem so sei entschuldige ich mich, wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte, wenn die Aufgabenstellung tatsächlich etwas ausmacht):

"Ein Mann A geht spazieren und trifft dabei seinen Freund B. Dieser ist gerade mit einem seiner Kinder, einem Mädchen unterwegs. Im Gespräch erfährt A, dass B gnau 2 Kinder hat. Das andere ist im Moment bei B's Ehefrau. Wie groß ist die WSK, dass das andere Kind ein Junge ist? (Voraussetzung: durchschnittlich kommen genauso viele Mädchen wie Jungen auf die Welt)"

Tipp: Bevor sie vorschnell antworten, betrachten sie alle möglichen Familienstrukturen.


306 Antworten
Onken
Beigetreten: 29.06.2007

Also es gibt vier Fälle mit je der Wahrscheinlichkeit 1/4

(J/J), (J/M), (M/J), (M/M)

Ich weiß, dass (J/J) ausscheidet.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere ein Junge ist 2/3.


DeVinschi
Beigetreten: 22.12.2007

1.) P(MM) = x/2x*(x-1)/(2x-1) => für große x ist das 1/4
2.) P(WW) = x/2x*(x-1)/(2x-1) => für große x ist das 1/4
3.) P(MW) = 1/2

Wenn du jetzt die information kriegst dass eines der Kinder ein Mädchen ist, steht fest, dass vorher Fall 2 oder 3 vorgelegen haben muss
-> fall 3 ist doppelt so wahrscheinlich, wie fall 2, daher ist das Kind zu 66,6% ein Junge und zu 33,3% ein mädchen

stimmt das?
Wie ist denn die antwort im buch?

lg


Er hat 2 Kinder, also:
P(er taucht mit der tochter auf)=1/2
P(er hat ein junge und ein mädchen und taucht mit der tochter auf)=2/8

-->P(er hat ein junge und ein mädchen unter der bedingung er ist mit einer tochter aufgetaucht)= 1/4 / 1/2 = 1/2


Onken
Beigetreten: 29.06.2007

DeVinschi setz mal bitte Klammern damit man weiß was du meinst. Versteh nicht so genau was du mit den Grenzwerten meinst.


Clyff
Beigetreten: 11.03.2008

Original von qaymko
Er hat 2 Kinder, also:
P(er taucht mit der tochter auf)=1/2
P(er hat ein junge und ein mädchen und taucht mit der tochter auf)=2/8

es ist völlig irrelevant wie groß die wahrscheinlichkeit ist mit seiner Tochter da aufzutauchen, da in der aufgabe nichts davon steht, dass er zufällig eins seiner kinder ausgewählt hat mitzukommen.


ponderignon
Beigetreten: 08.12.2006

50%


ja wenn er immer (soweit das möglich ist) ein mädchen mitbringt, dann ist es obv 2/3. Aber das macht imo nicht so viel sinn.
Wenn er zufällig das kind auswählt, welches er mitbringt, stimmt meine lösung.

Vielleicht wäre die exakte aufgabenstellung doch hilfreich.


Cuoco199
Beigetreten: 23.02.2009

50 % ,ist doch genau wie beim roulette oder?


gizmop
Beigetreten: 19.04.2007

50-50. Das er mit einem Mädchen auftaucht bringt uns genau 0 zusätzliche Informationen über das Geschlecht des 2ten Kindes. Genauso könnt ich 2 mal hintereinander ne Münze werfen.


Onken
Beigetreten: 29.06.2007

Ich denke mal, dass er zufällig ein Kind aussucht. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist 2/3. Es ist halt nicht wie beim Roulette, siehe meinen ersten Post.

edit meint noch: das andere Kind entschließt sich ja nicht spontan, welches Geschlecht es hat.


Korn
Beigetreten: 14.01.2005

Sei A = Zweites Kind ist ein Junge
Sei B = Vater bringt ein Mädchen mit

P(A|B) = P(A und B) / P(B)

2 Fälle:

i) Vater bringt ganz bewusst ein Mädchen mit, und wäre gar nicht gekommen, wenn er keine Tochter gehabt hätte. P(B) = 1, P(A und B) = 2/3. P(A|B) = 2/3

ii) Vater wählt ganz zufällig eines seiner Kinder aus, es ist dann die Tochter geworden. P(B) = 1/2, P(A und B) = 1/4. P(A|B) = 1/2


Korn
Beigetreten: 14.01.2005

Original von Onken
Also es gibt vier Fälle mit je der Wahrscheinlichkeit 1/4

(J/J), (J/M), (M/J), (M/M)

Ich weiß, dass (J/J) ausscheidet.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere ein Junge ist 2/3.

Diese Logik greift deshalb nicht, weil für den Fall dass der Vater zufällig Junge oder Mädchen auswählt der Fall (M/M) doppelt so wahrscheinlich ist wie (J/M) und (M/J).


Onken
Beigetreten: 29.06.2007

Nein.. wenn er kein Mädchen hätte und dann nicht gekommen wär, ist die Wkeit, dass er kommt 75%

edit: es geht darum, dass er zufällig ein Kind auswählt. Und jetzt wissen wir, dass es ein Mädchen ist. Da ist keine doppelte Wahrscheinlichkeit.

und offtop: wollte grad checkboxes postet before and after korn machen, aber nach dem doppelpost von korn zählt das wohl nicht mehr :(


Korn
Beigetreten: 14.01.2005

Original von Onken
Nein.. wenn er kein Mädchen hätte und dann nicht gekommen wär, ist die Wkeit, dass er kommt 75%

Nein, weil er ja nunmal gekommen ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass er kommt ist = 1 :) Es fällt nur einfach der Fall (J,J) weg.


Onken
Beigetreten: 29.06.2007

Er wär ja auch mit nem Jungen gekommen. Sagt, ja keiner, dass er nicht gekommen wär wenn er keinen Jungen hätte. Er geht aus dem Haus und nimmt eines seiner Kinder mit. In unserem Fall ein Mädchen. Ich denke immernoch, dass mein erster Post völlig korrekt ist.


Original von Onken
edit: es geht darum, dass er zufällig ein Kind auswählt. Und jetzt wissen wir, dass es ein Mädchen ist. Da ist keine doppelte Wahrscheinlichkeit.

du weißt, dass ein mädchen ausgewählt wurde, dass passiert doppelt so oft, wenn er 2 mädchen hat und dadurch wird ausgeglichen, dass doppelt so oft Junge+Mädchen vorkommt wie Mädchen+Mädchen

Das wäre die anschauliche begründung.


Cuoco199
Beigetreten: 23.02.2009

Original von Onken
Ich denke mal, dass er zufällig ein Kind aussucht. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist 2/3. Es ist halt nicht wie beim Roulette, siehe meinen ersten Post.

edit meint noch: das andere Kind entschließt sich ja nicht spontan, welches Geschlecht es hat.

beim poker stehen die karten auf dem flop auch schon fest bevor sie umgedreht werden, trotzdem geben wir jeder die gleiche wahrscheinlickeit für jede mögliche karte im deck.


gizmop
Beigetreten: 19.04.2007

Original von Onken
Ich denke mal, dass er zufällig ein Kind aussucht. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist 2/3. Es ist halt nicht wie beim Roulette, siehe meinen ersten Post.

Ich werf 2 mal eine Münze und ich zeige dir das Ergebnis des ersten Münzwurfs. Ergebnis des zweiten Münzwurfs? Immernoch 50-50.

Auf den Fall bezogen: Du bekommst keine 'echte' Information (über das Geschlecht des zweiten Kindes), weil er in 50% der Fälle mit einem Mädchen auftaucht und in 50% mit einem Jungen. Taucht er z.B. mit einem Mädchen auf nimmt die WS für m/m und m/j zu (jetzt jeweils 50%). Wärend j/m j/j auf 0% sinken.

Anders ist es wenn ich 2 mal eine Münze werfe und dir sage, dass mindesten ein mal Kopf geworfen wurde.

Bzw. in diesem Fall: Er würde ein Mädchen bevorzugen.


vandaalen
Beigetreten: 07.03.2008

Erinnert mich nen bißchen an das "Geh auf's ganze"-Dilemma...

Oder wie hieß der Scheiß mit dem Zonk Jörg Dräger (o.ä.) nochmal?

Wer's nicht kennt: Man hat die Whal zwischen Tor 1, 2 und 3. In einem der Tore ist der "Zonk", quasi die Niete.

Nachdem man seine Wahl getroffen hat, wird ein beliebiges Tor aufgemacht, das man nicht gewählt hat. Dort ist nicht der Zonk drin.

Man hat dann nochmals die Wahl zu tauschen, oder bei "seinem" Tor zu bleiben.

Was ist mathematisch am besten?

On Topic:

Ohne das Geschlecht des "aktuellen" Kindes zu wissen, bin ich wohl bei 1:1.

Wenn ich weiss, welches Geschlecht das Kind hat hab ich halt ne 2:3 Chance. Zwitter (=Varianz ;)) nicht miteinberechnet.


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